2024-2025学年第一学期浙江省杭州市九年级数学期中模拟训练试卷（解析版）

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1．本试卷分问卷和答卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，必须在答卷的密封区内填写班级、姓名、学号、考场号和座位号．
3．所有答案都必须做在答卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，只上交答卷．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
2 .如图，点A在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 点，，在二次函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
4 . 如图，在三角形纸片ABC中，，，，
沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5 . 如图，是的直径，弦交于点E．若，则的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．6
如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，
且上的高，，则正方形的边长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7 .某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，
学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．
一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）

A．B．C．D．
8 .杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长），拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为，
则此桥拱的半径是（ ）
A．B．C．D．
如图，在中，平分，按如下步骤作图：
分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，分别交于两点M，N；
作直线分别与，交于点E，F，交于点O，连按，．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．是的中位线B．点O为的重心
C．D．
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的为（ ）

A．①②B．②④C．③④D．②⑤
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______
12. 若正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正_____________边形．
13.如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ．
如图所示，在矩形中，，，
两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿、向终点B，C方向前进，
小虫P每秒走，小虫Q每秒走，它们同时出发t秒时，
以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则 秒．
15 .如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6．将这张扇形纸片折叠，
使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为 ．
16 .在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点F．
（1）线段的长为 ；
（2）连接，若交于点，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
17．已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．
求的长度．
“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，
展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．
九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》
四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
选中《龙的传人》是_________事件，
选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；
请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，
并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
以点为位似中心，作出的位似图形，使△和位似比为，
并写出点的坐标 ；
(2)作出绕点逆时针旋转后的图形；则点B所经过的路径长为 ．
20. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，
其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？
22 .新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．
为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，
平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
23．【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，
使，，连接，则和的数量关系为 ；
【拓展延伸】
如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），
在的右侧作等腰，使，，
连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，
请直接写出当时的长．

24. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若PA是⊙O直径，则PA______PB+PC（请填“＞”，“=”或“＜”）
（2）如图2，若PA不是⊙O的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？
如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明．
（3）如图3，若四边形ACPB的面积是16．
①求PA的长；
②设y=S△PCB+S△PCA，求当PC为何值时，y的值最大？并直接写出此时⊙O的半径．