数学七年级上册（2024）3.1 平方根教课ppt课件

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1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质；2．会求一个正数的平方根与算术平方根；3．能运用平方根的概念进行开方运算．
1.平方根的概念.2.平方根的概念和平方根的表示方法.
1.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2.乘方有没有逆运算？
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？
a是x的平方幂 ，
( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =－4
3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根.
即 m的平方根表示为：
一个数的平方根的表示方法：
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数.
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算.
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.
算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根.
1.判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根.若没有，说明为什么.（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
（1）∵　　　　　　　　　　　 　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即
（2） ∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即
（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（3）0.01的算术平方根是＿＿
（1）9的算术平方根是＿＿
（6）算术平方根等于它本身的是＿＿
3.观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .