2024-2025学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）入学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 57B. 12C. 6.4D. 21
2.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是( )
A. 25B. 10C. 26D. 2
3.若y= x−2+ 2−x−3，则(x+y)2021等于( )
A. 1B. 5C. −5D. −1
4.如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 3 3
D. 4 3
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示( )
则在这四个选手中，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=( )
A. 100° B. 115°
C. 95° D. 105°
7.下列关于一次函数y=−2x+2的说法中，错误的是( )
A. 图象不经过第三象限 B. 图象与直线y=−4的交点坐标为(3,−4)
C. 当x>−1时，y<4 D. 点(x1,−1)，(x2,1)在函数图象上，则x18.一个直角三角形的两条边分别为a= 2，b= 6，那么这个直角三角形的面积是( )
A. 3B. 2 3C. 3或 2D. 2 3或 2 2
9.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要( )
A. 10分钟
B. 15分钟
C. 18分钟
D. 20分钟
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD= 2EC；②四边形PECF的周长为4；③AP=EF；④EF的最小值为1.其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为( )
A. 0≤x≤1
B. −1≤x≤0
C. −1≤x≤1
D. −m≤x≤m
12.如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60°，M是BC延长线上一点，CM=2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称(点D与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是( )
A. 0.5
B. 0.6
C. 5− 21
D. 13−3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知314.若直线y=2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(−1,0)、B(−2,−3)、D(3,2)，则顶点C的坐标是______．
16.某恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系.已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5 min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y(℃)与升温时间x(min)之间的一次函数表达式为______．
17.如图所示是一棱长为3cm的正方体，把其中两面(下底面和右面)分别均分成3×3个小正方形，其边长都为1cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B处，最少要用______s.
18.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值，但不包括右端值).若以各组数据的中间值(如：60≤x<80的中间值为70)代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次．(精确到个位)
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算： 6× 3− 8+ 10÷ 5．
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

(1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第10次自我检测的成绩是______分.
(2)将90分以上(合90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是______．
(3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，若CE//AB，DE//BC，且DE交AC于点O，连接AE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B=60°，BC=6，则四边形ADCE的面积=______．
22.(本小题8分)
某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．
(1)请你设计出进货方案；
(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示其中A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−2,2)．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.并写出A1坐标；
(2)求经过点A1与C的一次函数解析式．
24.(本小题14分)
在正方形ABCD中，E为正方形内部的一点，AE=AB，连接BE．

图形介绍如图1，若∠EAB=30°，连接CE、DE，求证：BE=CE；
图形研究将△ABE绕点E逆时针旋转至△GFE，连接BG．
(1)如图2，连接CE、CF，若∠EAB=30°，∠CEF=60°，试判断四边形CBGF的形状，并说明理由；
(2)如图3，若点B在△AEG内部且∠GEB=∠GAB，求∠BGA的度数．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
9.D
10.B
11.B
12.C
13.1
14.y=2x−5
15.(2,−1)
16.y=4x+7
17.2.5
18.124
19.解： 6× 3− 8+ 10÷ 5
=3 2−2 2+ 2
=2 2．
20.(1)100；
(2)张伟；
(3)因为王华和张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，所以可以选张伟参加竞赛(答案不唯一)．
21.(1)证明：∵CE//AB，DE//BC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC//BD，且EC=BD．
∵D是斜边AB的中点，
∴AD=BD，
∴EC=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠BCA=90°，D是斜边AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)解：∵∠BCA=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=12，
∴AC= AB2−BC2= 122−62=6 3，
由(1)知，四边形ADCE是菱形，
四边形DBCE是平行四边形，
∴AC⊥DE，DE=BC=6，
∴菱形ADCE的面积=12AC×DE=12×6 3×6=18 3，
22.解：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，由题意，得
2500x+2800(40−x)≤1057003000x+3200(40−x)≥123200，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21，22，23，24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；
(2)由题意，得
y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，
=500x+16000−400x，
=100x+16000．
∵k=100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y最大=18400元．
答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
23.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1坐标为(4,−1)；

(2)设经过点A1与C的一次函数解析式为y=kx+b，
把A1(4,−1)，C(−2,2)分别代入得4k+b=−1−2k+b=2，
解得k=−12b=1，
所以经过点A1与C的一次函数解析式为y=−12x+1．
24.图形介绍：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=90°，
∵∠EAB=30°，
∴∠EAD=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠ADE=30°，
∴DE=CD，∠CDE=30°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE；
图形研究：(1)四边形CBGF是平行四边形，理由如下：
由旋转可知，AB=GF，AE=EG，BE=EF，∠EAB=∠EGF=30°，
又∵BE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠CEF=60°，
∴△CEF是等边三角形，
又∵AB=BC，AB=GF，
∴BC=GF=GE，
在△ABE中，AB=AE，∠EAB=30°，
∴∠ABE=∠AEB=75°，
∴∠GEF=75°，∠CBE=15°，
∵BE=CE，
∴∠CBE=∠BCE=15°，
∴∠CEB=150°，
∴∠GEB=∠BEC−∠CEF−∠GEF=150°−60°−75°=15°，
在△BCE与△EGB中，
BE=EB∠CBE=∠GEBBC=EG，
∴△BCE≌△EGB(SAS)，
∴CE=BG，
∴CF=BG，
在四边形CBGF中，CF=BG，BC=GF，
∴四边形CBGF为平行四边形；
(2)解：在△ABE与△AEG中，
∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠EAB+∠AEB+∠GEB+∠GAB+∠AGE=180°，
又∵∠GEB=∠GAB，
∴2∠GAB+∠AGE=∠ABE=75°，
∵AE=EG，
∴∠EAG=∠AGE，
即∠GAB+30°=∠AGE，
∴3∠GAB+30°=75°，
∴∠GAB=∠GEB=15°，
∵△BCE≌△EGB，△EGB为等腰三角形，
∴∠BGE=15°，
∴∠BGA=∠AGE−∠BGE=30°． 尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
0.45