2024-2025学年河南省开封十三中七年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省开封十三中七年级（上）开学数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了仔细计算，认真填空，慎重选择，规范作图，灵活解答等内容，欢迎下载使用。
1.口算．（6分）
(1)400÷25÷8= (2)0.23×400= (3)19÷23= (4)316×49=
(5)3.8−2.8= (6)4.4÷1110= (7)23×94×12= (8)81÷95=
(9)6.75+25%= (10)20×55= (11)80%×14= (12)35−512+712=
2.脱式计算.(怎样算简便就怎样算) （8分）
(1)(127×724+22)÷73 (2)0.5÷[13−(56−23)]
(3)1÷[710×(1−34)] (4)12÷35−53×110
3.解方程．（8分）
(1)12×(2+3x)=42 (2)x+79x=43
(3)4+25%x=36 (4)37x÷2=910
二、认真填空（15分）
4.地球上海洋的面积是362000000平方千米，四舍五入到亿位约是______亿平方千米．
5.(1)2小时40分= ______小时；
(2)0.8吨= ______千克．
6.165：45的比值是______，化成最简单的整数比是______：______．
7.若A=2×3×5，B=2×3×7，则A与B的最大公因数是______，最小公倍数是______．
8.一副地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是______．
9.把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米．
10.一个长方形的周长是2.4分米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是______平方厘米．
11.一个牧场有马200匹、羊300只、牛80头，绘制条形统计图时，表示牛的直条高4厘米，表示马的直条高应是______厘米，表示羊的直条高应是______厘米．
12.陈老师买5000元国债(国债利息不纳税)，定期3年，利率为2.89%，到时候他可以获得本金和利息共______元.
三、慎重选择（16分）
13.如果a是大于0的自然数，下列各式中结果最大的是( )
A. a×12B. a÷12C. a×112D. a÷112
14.把63吨化肥，按4：3分配给甲、乙两个乡，甲乡比乙乡多分( )吨．
A. 28B. 7C. 9D. 21
15.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是( )
A. 82分B. 86分C. 87分D. 88分
16.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了( )平方米．
A. 50B. 40C. 45D. 25
17.有( )条对称轴．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
18.在下面各比中，与12：13能组成比例的是( )
A. 2：3B. 3：2C. 13：12
19.等腰三角形的两条边分别为4厘米和2厘米，则这个三角形的周长是( )厘米．
A. 10B. 8C. 8或10
20.某班男生的平均身高是165厘米.请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？( )
A. 乐乐身高168厘米，是篮球队中锋B. 力力身高132厘米，是全班最矮的
C. 明明身高165厘米，是全班最高的D. 浩浩身高180厘米
四、规范作图（7分）
21.

(1)以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是______．
(2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
(3)将△ABC按3：1放大【此小题无需作图】，则放大后的三角形面积是______平方厘米．
五、灵活解答（每小题8分，共40分）
22.有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的34，这堆沙子共有多少吨？
23.一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇.甲、乙两个城市相距多少千米？
24.一件工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成，现在甲先做了2天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
25.一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装.从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米.盒面注明“净含量：250毫升”.请分析该项说明是否存在虚假．
26.如图，放在桌上的是妈妈的圆柱形茶杯.(π取3.14)
(1)求这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，它的面积有多少平方厘米？(接头处忽略不计)
(3)这只茶杯装满水后的体积是多少立方厘米？
答案解析
1.解：(1)400÷25÷8=16÷8=2；
(2)0.23×400=92；
(3)19÷23=19×32=16；
(4)316×49=112；
(5)3.8−2.8=1；
(6)4.4÷1110=4.4÷1.1=4；
(7)23×94×12=32×12=34；
(8)81÷95=81×59=45；
(9)6.75+25%=6.75+0.25=7；
(10)20×55=1100；
(11)80%×14=0.8×14=0.2；
(12)35−512+712
=35+(−512+712)
=35+16
=2330．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)利用乘法法则进行计算，即可解答；
(3)利用除法法则进行计算，即可解答；
(4)利用乘法法则进行计算，即可解答；
(5)利用减法法则进行计算，即可解答；
(6)利用除法法则进行计算，即可解答；
(7)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(8)利用除法法则进行计算，即可解答；
(9)利用加法法则进行计算，即可解答；
(10)利用乘法法则进行计算，即可解答；
(11)利用乘法法则进行计算，即可解答；
(12)利用加法结合律进行计算，即可解答．
本题考查了小数的运算，分数的加减法，分数的乘法，分数的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.解：(1)原式=(12+1)×37
=32×37
=914；
(2)原式=12÷(13−56+23)
=12÷16
=12×6
=3；
(3)原式=1÷(710×14)
=1÷740
=1×407
=407；
(4)原式=12×53−53×110
=53×(12−110)
=53×25
=23．
【解析】(1)先计算括号内的运算、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
(2)先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，继而计算乘法即可；
(3)先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，继而计算乘法即可；
(4)除法转化为乘法，再逆用乘法分配律变形，进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3.解：(1)12×(2+3x)=42，
24+36x=42，
36x=42−24，
36x=18，
x=12；
(2)x+79x=43，
169x=43，
x=34；
(3)4+25%x=36，
0.25x=36−4，
0.25x=32，
x=128；
(4)37x÷2=910，
37x×12=910，
314x=910，
x=215．
【解析】(1)通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
(2)通过合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
(3)通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
(4)先把除法运算变为乘法运算，再把未知数系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
4.4
【解析】地球上海洋的面积是362000000平方千米，四舍五入到亿位约是4亿平方千米．
故答案为：4．
把千万位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字，“精确度”是近似数的常用表现形式．
5.223 800
【解析】解：(1)2小时40分=223小时，
故答案为：223；
(2)0.8吨=800千克，
故答案为：800．
(1)根据1小时=60分，进行计算即可解答；
(2)根据1吨=1000千克，进行计算即可解答．
本题考查了小数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.4 4 1
【解析】解：165：45
=165÷45
=165×54
=4；
165：45
=(165×5)：(45×5)
=16：4
=4：1．
故答案为：4，4：1．
用比的前项除以比的后项即可得出比值，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变．
本题考查了比的基本性质，最简整数比，求比值，掌握比的基本性质，求比值的方法，最简整数比是解题的关键．
7.6 210
【解析】解：∵A=2×3×5，B=2×3×7，则A与B的最大公因数是2×3=6；
最小公倍数是2×3×5×7=210．
故答案为：6，210．
把两个数的公因数相乘即可得到最大公因数；把两个数的所有质因数相乘即可得到最小公倍数．
本题考查的是最小公倍数，熟知最小公倍数是共有质因数和独有质因数的积是解题的关键．
8.1：50000
【解析】解：10千米=1000000厘米，
20：1000000=1：50000．
所以这幅地图的比例尺是1：50000．
故答案为：1：50000．
根据比例尺的意义求解即可．
本题考查了比例线段，掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键．注意单位要统一．
9.250 250
【解析】解：根据题意，长方体的表面积是5×5×6×2−2×5×5=300−50=250(cm2)；
这个长方体的体积是：2×5×5×5=250(cm3).
故答案为：250；250．
根据长方体表面积和体积的计算方法计算即可．
本题考查了几何体的表面积、认识立体图形，熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是关键．
10.35
【解析】解：2.4分米=24厘米，
设长方形的长是7x厘米，则宽是5x厘米，根据题意得：
2(5x+7x)=32，
解得x=1，
∴长方形的长是7厘米，宽是5厘米，
∴面积为7×5=35(平方厘米)，
故答案为：35．
根据已知求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是求出长方形的长与宽．
11.10 15
【解析】解：200×480=10(厘米)，300×480=15(厘米)，
故答案为：10，15．
根据牛的数量和直条高推出一头的高为480厘米，进而求解即可．
本题主要考查了条形统计图，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12.5433.5
【解析】解：设陈老师可以获得本金和利息共x元，
由题意得：x=5000+5000×2.89%×3，
解得：x=5433.5，
即陈老师可以获得本金和利息共433.5元，
故答案为：5433.5．
设陈老师可以获得本金和利息共x元，根据陈老师买5000元国债(国债利息不纳税)，定期3年，利率为2.89%，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.B
【解析】解：a×12=12a，a÷12=2a，a×112=32a，a÷112=23a，
∵a是大于0的自然数，
∴2a>32a>23a>12a，
故选：B．
只要分别计算出结果，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
14.C
【解析】解：甲乡分的吨数为：63×44+3=36(吨)，乙乡分的吨数为：63−36=27(吨)，
甲乡比乙乡多分：36−27=9(吨)．
故选：C．
先分别计算甲、乙两个乡分配的吨数，然后用甲乡分的吨数减去乙乡分的吨数．
本题主要考查安比分配的方法．解决问题的关键是理解：比中的份数之和就是需要分配的总份数，甲乡所占的份数就是甲乡能够分得的份数．
15.D
【解析】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程：
x×1+3×80=82×(1+3)x+240=328x=328−240x=88
故选：D．
根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列方程解答即可．
本题考查了加权平均数，解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
16.A
【解析】解：表面积增加了2个横截面即：5×5×2=50(m2)，
故选：A．
根据题意，锯成1米长的两段，表面积增加2个横截面，据此计算即可．
本题考查了几何体的表面积，搞清表面积增加了2个横截面是关键．
17.D
【解析】解：如图所示的图形是圆，圆有无数条对称轴．
故选：D．
圆有无数条对称轴．
本题主要考查了轴对称是性质，轴对称图形．
18.B
【解析】解：12：13=12×3=32=3：2，
故选：B．
根据比例的意义进行计算，即可解答．
本题考查了比例的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.A
【解析】解：当腰是2厘米时，
2+2=4，
不能围成三角形，
所以只能底是2厘米．
2+4+4=10(厘米)，
所以等腰三角形的两条边长分别为4厘米和2厘米，则这个三角形的周长是10厘米．
故选：A．
根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可．
本题考查等腰三角形的性质，三边关系，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
20.B
【解析】解：某班男生的平均身高是165厘米，力力身高132厘米，是全班最矮的，所以力力最不可能是这个班的．
故选：B．
根据平均数是反应一组数据的集中趋势的量，它比最大数小，比最小数大，据此解答即可．
本题主要考查了平均数，根据平均数的含义和求法，解答即可．
21.(3,6) 9
【解析】解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求，B′(3,6)；
(2)如图所示，△AB″C″即为所求；
(3)∵△ABC的面积=12×4×2=4，将△ABC按3：1放大，
∴放大后的三角形面积=9×4=36(平方厘米)，
故答案为：9．
(1)根据轴对称的性质画出图形即可；
(2)根据旋转的性质作出图形即可；
(3)根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图−旋转变换，作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质和旋转的性质是解题的关键．
22.解：由题意得：126÷(34−40%)=360(吨)，
故这堆沙子共有360吨．
【解析】确定126吨占总量的百分数即可求解．
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
23.解：根据题意得：
(155+125)×6.3=1764(千米)，
答：甲、乙两个城市相距1764千米．
【解析】把客车与货车的速度之和乘以行驶时间即为甲、乙两个城市相距距离．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键．
24.解：甲的工作效率是1÷10=110，
乙的工作效率是1÷5=15，
(1−110×2)÷15
=45×5
=4(天)；
答：乙需要做4天可以完成全部工作．
【解析】根据题意，一件工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成，甲的工作效率是1÷10=110，乙的工作效率是1÷5=15，现在甲先做了2天，这项工作余下1−110×2=45，余下的工作由乙继续完成，乙的工作时间=余下的工作总量÷易得工作效率，据此解答．
本题考查了分数的混合运算，解决本题的关键是工作时间=工作总量÷工作效率．
25.解：纸盒的体积为：6×4×10
=24×10
=240(立方厘米)，
240立方厘米=240毫升，
∵240毫升