2023-2024学年河南省开封三十三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省开封三十三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？( )
A. wm+nB. wmC. wm−wm+nD. wm+n−wm
2.下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2B. −2x2y⋅y2x2=2y
C. x6÷x2=x4D. x2+y2x+y=x+y
3.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，…第n次倒出水量是1n升的1n+1，按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为( )
A. 1升B. nn+1升C. 2n+12n+2升D. n2+n−1n2+n升
4.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
5.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C. 当x0,x>0)图象上的两点，BC/​/x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致如图2，则k的值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(2xy)2= ______．
12.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为______．
13.如图，平面直角坐标系中有一Rt△ABC，点C的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,1)，若以点C为圆心，CB为半径画弧交x轴于点M，则点M的坐标为______(带根号表示)．
14.如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF.若恰有EF⊥EA′，则∠A= ______．
15.如图，正方形ABCD边长为6，点E为CD边的中点，连按BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长BF交AD于点G，则AG长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
化简(8x+1−x+1)÷x2−6x+9x+1，再从−1，0，1，3中选择一个合适的数代入求值．
17.(本小题8分)
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明家到学校的路程是______米．
(3)小明在书店停留了______分钟．
(4)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
18.(本小题9分)
如图，直线l1的解析式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
(1)求直线l2的解析式；
(2)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(本小题9分)
人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸，引起许多同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开：以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处，把纸片展开，连接AN．
(1)求∠MNE；
(2)如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S.把纸片展开，连接AA′交ST于点O，连接AT.求证：四边形SATA′是菱形．
20.(本小题8分)
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，将△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．
(1)旋转中心是______点，旋转角度是______度；
(2)若正方形边长为6，DE=2，求EF的长．
21.(本小题10分)
为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
(1)请根据图中信息，补齐下面的表格；
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
22.(本小题10分)
2023年12月8日，中国国际轨道交通和装备制造产业博览会在株洲国际会展中心开幕，株洲为此次展出推出30多款具有株洲特色的文创产品.某商家用3200元购进了一批文创品，上市后供不应求：商家又用7200元购进了第二批这种文创品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．
(1)该商家购进的第一批文创品单价是多少元．
(2)若两批文创品按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，若两批文创品全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素)，那么每件文创品的标价至少是多少元？
23.(本小题11分)
综合与实践：
问题情境：数学课上，小广和小都两位同学利用三角板操作探究图形的旋转问题．
操作探究1：小广将两块全等的含45°角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点A，AB⊥AD.已知AB长8cm，则点B、E之间的距离为______．
操作探究2：小都将两块全等的含30°角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．
其中两个60°角顶点重合于点A，AD与AC重合，已知AB长8cm，请你帮小都同学求出此时点B、E之间的距离；
操作探究3：随后，小E将图②中的△ADE换成了含45°角的三角板，两顶点重合于点A，AD与AC重合，已知直角边AB与AD长均为8cm，他还想求点B，E之间距离，小广提出，如果把三角板ABC也换成了含45°角的三角板，并利用旋转的知识，结论将更容易得到，你能求出此时点B，E之间的距离吗？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，原计划用的天数为wm天，实际用的天数为wm+n天，
∴这些消毒液提前(wm−wm+n)天用完．
故选：C．
求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可．
本题考查列代数式(分式)，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2.【答案】C
【解析】解：A. (x+y)2=x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
B. −2x2y⋅y2x2=−2y，故该选项不正确，不符合题意；
C.x6÷x2=x4，故该选项正确，符合题意；
D. x2+y2x+y≠x+y，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式，分式的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．
本题考查了完全平方公式，分式的乘法，分式的性质，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得
12+12×13+13×14+14×15+…+1n×1n+1
=12+12−13+13−14+14−15+…+1n−1n+1
=1−1n+1
=nn+1．
即按照这种倒水的方法、n次倒出的水量共为nn+1升．
故选：B．
根据题目中“第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，…第n次倒出水量是1n升的1n+1”可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有12+12×13+13×14+14×15+…+1n×1n+1升水．
此题考查列代数式(分式)，规律型：数字的变化类，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．
4.【答案】B
【解析】解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③h不是S的函数，故不符合题意，
④S是h的函数．故符合题意．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；
当x0，
∴k=8
故选：A．
由图2可得出点P从点A到点B的过程中，S=4，再结合反比例函数中k的几何意义，建立方程求解即可．
本题考查了动点的函数图象，反比例函数的图象和性质，|k|的几何意义，解题关键是掌握点P在反比例函数图象上时，三角形OMP的面积S是定值12|k|．
11.【答案】4x2y2
【解析】解：(2xy)2=4x2y2，
故答案为：4x2y2．
根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可
本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
12.【答案】8.4×10−6
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
故答案为：8.4×10−6．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|