2024-2025学年河北省廊坊市广阳区育人学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市广阳区育人学校九年级（上）开学数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x+1=0B. x2+1=0C. y2+x=1D. 1x+x2=1
2.矩形和菱形都具有的性质是( )
A. 邻边相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
3.下列各式中，无意义的是( )
A. − 3B. −3C. (−3)2D. 1102
4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是( )
A. −4℃B. 8℃C. 16℃D. 24℃
5.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+5与y=−12x−1的图象的交点坐标为( )
A. (−4,1)B. (1,−4)C. (4,−1)D. (−1,4)
7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是( )
A. AO=BOB. ∠ABC=∠ADC
C. ∠BAC=∠ADCD. AC=BD
8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AD=8，EF=4，则AB的长度为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
9.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
10.一元二次方程x2+m=0(m<0)的解是( )
A. x1=− m，x2= mB. x1= m,x2= −m
C. x1=− −m,x2= −mD. 无解
11.矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4 3cm，则矩形的面积是( )
A. 32cm2B. 32 2cm2C. 16 2cm2D. 8 3cm2
12.已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的平均数为( )
A. 2B. 0C. 6D. 4
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
13.若二次根式 2a与二次根式 4−4a可以合并，则a= ______．
14.某校甲乙两支篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差S甲2=1.9，乙队队员身高的方差S乙2=1.6，那么两队中身高更整齐的是______队．
15.一元二次方程3x=2x2的根为______．
三、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：(1−2 3)(1+2 3)−(2 3−1)2．
17.(本小题20分)
解下列一元二次方程：
(1)(2x−1)2=9；
(2)x2−2x−3=0．
18.(本小题12分)
如图，平行四边形EFGH的对角线EG，FH相交于点O，分别延长OE，OF，OG，OH至点A，B，C，D，使点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
答案解析
1.B
【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x2+1=0是一元二次方程，故B符合题意；
C、y2+x=1是二元二次方程，故C不符合题意；
D、1x+x2=1是分式方程，故D不符合题意；
故选：B．
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.B
【解析】解：∵菱形的对边相等，矩形的对边相等，
∴矩形、菱形都具有的性质是对边相等，
故选：B．
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
3.B
【解析】解：A、− 3的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；
B、− −3的被开方数小于零，二次根式无意义，与要求相符；
C、 (−3)2= 9，被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；
D、 1102的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符．
故选：B．
被开方数小于零时，二次根式无意义．
本题主要考查的是二次根式有意义、无意义的条件，明确二次根式被开方数大于等于是解题的关键．
4.A
【解析】解：由图可知这天的最低气温是−4℃．
故选：A．
观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可．
此题考查了函数的图象，解答本题的关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
5.C
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查了常量与变量，解题的关键是根据定义来判断．
6.A
【解析】解：由题意y=x+5y=−12x−1，
解得x=−4y=1，
∴交点坐标为(−4,1)．
故选：A．
根据两直线的交点问题，通过解方程组即可得到M点坐标．
本题考查了两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
7.B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴选项A、C、D不正确，B正确；
故选：B．
由平行四边形的性质得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．
8.C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∵BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF，DC=DE，
∴AE=FD，
∵AE+EF+FD=AD，
∴2AE+EF=AD，
∴AE=2，
所以AB=AF=6，
故选：C．
先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE−AD即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
9.B
【解析】解：根据题意Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先计算判别式，得到Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
10.C
【解析】解：x2+m=0(m<0)，
整理得：x2=−m，
直接开平方得：x=± −m，
即x1=− −m，x2= −m，
故选：C．
原方程整理后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
11.C
【解析】解：如图，AB=4cm，BD=AC=4 3cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，又AB=4cm，BD=AC=4 3cm，
∴AD= BD2−AB2=4 2cm，
∴矩形ABCD的面积=4×4 2=16 2cm2，
故选：C．
由矩形的性质及勾股定理求出AD，矩形的面积=AB×AD，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
12.D
【解析】解：∵x1，x2，…xn的平均数是2，
∴x1+x2+…+xn=2n，
∴1n(3x1−2+3x2−2+…+3xn−2)
=1n[3(x1+x2+…+xn)−2n]
=3n(x1+x2+…+xn)−2
=3n×2n−2
=6−2
=4，
故选：D．
根据数据x1，x2，…xn的平均数是2，可以计算出3x1−2，3x2−2，…，3xn−2的平均数．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
13.23
【解析】解：由题意得，2a=4−4a，
解得a=23．
故答案为23．
由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
14.乙
【解析】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.6，
∴S乙2∴两队中身高更整齐的是乙队，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.x1=0，x2=32
【解析】解：∵3x=2x2，
∴2x2−3x=0，
∴x(2x−3)=0，
解得x1=0，x2=32，
故答案为：x1=0，x2=32．
先移项，然后提公因式即可解答此方程．
本题考查解一元二次方程—因式分解法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
16.解：(1−2 3)(1+2 3)−(2 3−1)2
=1−(2 3)2−(12+1−4 3)
=1−12−13+4 3
=−24+4 3．
【解析】直接利用平方差公式结合完全平方公式化简，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．
17.解：(1)(2x−1)2=9，
∴2x−1=±3，
∴x1=−1，x2=2；
(2)x2−2x−3=0，
∴(x+1)(x−3)=0，
∴x+1=0或x−3=0，
∴x1=−1，x2=3．
【解析】(1)直接利用开方法解方程即可；
(2)利用因式分解法解方程．
本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.证明：∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EF=HG，EF/​/HG，
∵点E，F分别是OA，OB的中点，
∴EF=12AB,EF//AB，
同理可得：HG=12CD,HG//CD，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】先根据平行四边形的性质可得EF=HG，EF/​/HG，再根据三角形中位线定理可得EF=12AB,EF//AB，HG=12CD,HG//CD，从而可得AB=CD，AB/​/CD，然后根据平行四边形的判定即可得证．
本题考查了中点四边形，平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．116.64
金额
18
数量/升
6.48
单价/元