2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 x在实数范围内有意义，则x的取值范围为(    )
A. x≥0 B. x≤0 C. x=0 D. x为任意实数
2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 7 C. 8 D. 0.3
3. 下列各式能够与 3进行合并的是(    )
A. 8 B. 24 C. 125 D. 12
4. 第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为(    )
A. 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 5
5. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是(    )
A. 12
B. 24
C. 30
D. 10
6. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 1，3， 10 B. 9，16，25 C. 2，2，4 D. 10，24，28
7. 下列函数中，是一次函数的是(    )
A. y=12x+1 B. y=2x+1
C. y=x2+1 D. y=kx+b(k、b是常数)
8. 正比例函数y=(k−3)x的图象如图，则k的取值范围为(    )
A. k>3
B. k≤3
C. k<3
D. k≥3
9. 若一次函数y=kx+b的图象经过点P(−2,3)，则2k−b的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
10. 如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为(    )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 14
11. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是(    )


A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
12. 某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数.如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是(    )

A. 5，6 B. 5，7 C. 6，7 D. 7，6
13. 一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，若自变量x的取值范围是−2≤x≤5，则y的最小值是(    )
A. −10 B. −7 C. 7 D. 11
14. 游泳池完成换水需要经过“排水−清洗−注水”三个过程.如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.则该游泳池清洗所用的时间为(    )

A. 20min B. 75min C. 95min D. 245min
15. 如图，一次函数y=−x+b与y=kx−1的图象交于点P，与x轴交于点B.已知点P的纵坐标为3，点B的横坐标为4，则不等式−x+b>kx−1的解集为(    )
A. x<1
B. x>1.5
C. x<1.5
D. x>1
16. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是(    )

A. 8 B. 8 3 C. 16 D. 16 3
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若代数式 x+3x−1有意义，则字母x的取值范围是______．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______．


19. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是        m.


三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 8+ 4；
(2)(2 48−3 27)÷ 6．
21. (本小题8.0分)
已知一次函数y=2x+4．
(1)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
(2)在(1)的条件下，求出△AOB的面积．

22. (本小题8.0分)
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？

23. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
(1)求证：BE=DF；
(2)连接AF，若BC=DF，∠DFC=36°，求∠AFB的度数．

24. (本小题12.0分)
甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩(单位：分)如图所示．

(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______ 分、______ 分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论．
25. (本小题10.0分)
金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？
26. (本小题13.0分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，BC=9，S▱ABCD=36.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D→A运动.同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿A→D→C→B→A运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒．
(1)点P在BC上运动时，CP= ______ ；点P在CD上运动时，CP= ______ .(用含t的代数式表示)
(2)点P在CD上，PQ//BC时，求t的值．
(3)当直线PQ平分▱ABCD的面积时，求t的值．
(4)若点Q的运动速度改变为每秒a个单位.当92

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据题意得x≥0．
故选：A．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】B 
【解析】解： 12= 22， 8=2 2， 0.3= 3010，
所以 12、 8、 0.3都不是最简二次根式，而 7为最简二次根式．
故选：B．
利用二次根式的性质化简得到 12= 22， 8=2 2， 0.3= 3010，从而可对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决问题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A． 8=2 2；不符合题意；
B. 24=2 6；不符合题意；
C. 125=5 5；不符合题意；
D. 12=2 3；符合题意；
故选：D．
根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和 3是同类二次根式即可．
本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：黑、白两棋子的距离= 42+22=2 5．
故选：D．
利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可．
本题考查了勾股定理，二次根式的化简，熟练运用勾股定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由勾股定理可得：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴正方形A的边长的平方=18+6=24，
∴正方形A的面积=24，
故选：B．
利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、12+32=( 10)2，能作为直角三角形三边长，符合题意；
B、92+162≠252，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、22+22≠42，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
D、102+242≠282，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

7.【答案】B 
【解析】解：A选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；
B选项符合y=kx+b(k≠0)的形式，故该选项符合题意；
C选项是二次函数，故该选项不符合题意；
D选项没有强调k≠0，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数判断即可．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵正比例函数的图象过第一和第三象限，
∴k−3>0，
∴k>3．
故选：A．
由正比例函数的图象过第一和第三象限，即可求出k的取值范围．
本题考查正比例函数的图象和系数的关系，关键是掌握正比例函数的图象和性质．

9.【答案】D 
【解析】解：把点(−2,3)代入一次函数y=kx+b，可得：3=−2k+b，
所以2k−b=−3，
故选：D．
直接把点(−2,3)代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AD=BC=5，
∵AC+BD=12，
∴OC+BO=6，
∴C△BOC=OC+OB+BC=6+5=11，
故选：B．
根据平行四边形对角线平分可得OC+BO=6，即可求出结果．
本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴②处应该填上条件“对角线相等”；
∵对角线相等的菱形是正方形，
∴③处应该填上条件“对角线相等”．
故选：D．
由菱形，矩形，正方形的判定，即可解决问题．
本题考查菱形，矩形，正方形的判定，关键是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法．

12.【答案】A 
【解析】解：观察数据可知，5出现的次数最多，故众数为5；
把这次抽样的80个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是6，则中位数为6．
故选：A．
根据中位数、众数的定义即可求得．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

13.【答案】B 
【解析】解：一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，
∴5=−k+3，
解得：k=−2，
∴y=−2x+3，
∵k=−2，
∴y随x的增大而减小，
∵−2≤x≤5，
∴当x=5时，y的最小值为−2×5+3=−7．
故选：B．
根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可．
本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

14.【答案】A 
【解析】解：由图象可得，
排水的速度为：(1500−1000)÷25
=500÷25
=20(m3/min)，
∴排水用的时间为：1500÷20=75(min)，
清洗用的时间为：95−75=20(min)，
故选：A．
根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，然后再根据函数图象中的数据，即可计算出该游泳池清洗所用的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】A 
【解析】解：把B(4,0)代入y=−x+b得−4+b=0，
解得b=4，
∴一次函数y=−x+b的解析式为y=−x+4，
当y=3时，−x+4=3，
解得x=1，
∴P点坐标为(1,3)，
∴不等式−x+b>kx−1的解集为x<1．
故选：A．
把B(4,0)代入y=−x+b中求出b得到一次函数y=−x+b的解析式为y=−x+4，再利用此解析式确定P点坐标，然后结合函数图象，写出直线y=−x+b在直线y=kx−1的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数图象的高低得到函数值的大小关系，从而确定对应的自变量的范围．

16.【答案】A 
【解析】解：∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，
∴CD=CF=4，
∴点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，
∴当CF⊥BC时，△BCF面积有最大值，
∴△BCF面积的最大值=12×4×4=8，
故选：A．
由折叠的性质可得CD=CF=4，可得点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，则当CF⊥BC时，△BCF的面积最大，即可求解．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点F的运动轨迹是本题的关键．

17.【答案】−3≤x<1或x>1 
【解析】解：由代数式 x+3x−1有意义，得
x+3≥0x−1≠0．
解得−3≤x<1或x>1，
故答案为：−3≤x<1或x>1．
根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

18.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC−BE=5−3=2，
故答案为：2．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=5，由角平分线的定义和平行线的性质可得∠BAE=∠BEA，可求AB=BE=3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．

19.【答案】2.5 
【解析】解：如图所示：

由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52，
∴AC= 1．52+22=2.5(m)，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5m．
故答案为：2.5．
由勾股定理求出AB2，再由勾股定理求出AC即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+2
= 2+2；
(2)原式=(8 3−9 3)÷ 6
=− 3÷ 6
=− 36
=− 22． 
【解析】(1)先化简二次根式，然后合并即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)当x=0时，y=2x+4=4，
∴B(0,4)；
当y=2x+4=0时，x=−2，
∴A(−2,0)．
(2)∵A(−2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=4． 
【解析】(1)分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，进而即可得出点B、A的坐标；
(2)由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；(2)套用三角形的面积求出S△AOB．

22.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．
解得：x=4.55，
∴折断处离地面的高度为4.55尺． 
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠DCB，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF．
(2)解：∵AD//BC，
∴∠ADF=∠DFC=36°，
∵AD=BC，BC=DF，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=12(180°−∠ADF)=12×(180°−36°)=72°，
∴∠AFB=∠DAF=72°，
∴∠AFB的度数是72°． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，∠BAD=∠DCB，而AE=CF，即可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF；
(2)由AD//BC得∠ADF=∠DFC=36°，由AD=BC，BC=DF，得AD=DF，则∠DAF=∠DFA=72°，所以∠AFB=∠DAF=72°．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．

24.【答案】80  80 
【解析】解：甲同学五次测试成绩的平均数为：15×(80×3+90+70)=80(分)，
乙同学五次测试成绩的平均数为：15×(60+70+90+80+100)=80(分)，
故答案为：80；80；
(2)方差分别是：
s甲2=15×[3×(80−80)2+(70−80)2+(90−80)2]=4，
s乙2=15×[(60−80)2+(70−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(100−80)2]=200，
由s甲2 (3)甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显．
(1)根据平均数的定义解答即可；
(2)分别求出甲、乙两名同学测试成绩的方差，再根据方差的意义解答即可；
(3)根据图象的走势解答即可．
本题考查了折线统计图，方差，掌握方差的意义是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意知：当x=0时，y=60，当x=20时，y=100，
所以b=6020k+b=100，
解得：b=60k=2，
即y与x之间的关系式为y=2x+60；
(2)当y=80时，
80=2x+60，
解得x=10，
所以50−10=40(元)，
答：该天童装的单价是每件40元． 
【解析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；
(2)将y=80代入(1)中函数关系式，求出相应的x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．

26.【答案】14−2t  2t−14 
【解析】解：(1)根据题意：
当点P在BC上运动时，CP=AB+BC−2t=14−2t，
当点P在CD上运动时，CP=2t−AB−BC=2t−14，
故答案为：14−2t；2t−14；
(2)当点P在CD上，PQ//BC时，点Q在AB上，且DP=AQ，

∴DP=AB+BC+CD−2t=19−2t，AQ=AD+DC+CB+AB−3t=28−3t
∴19−2t=28−3t，
解得：t=9，
∴t的值为：9；
(3)∵当点P依次在AB、BC、CD、DA上时，t的取值范围依次为：0≤t<52、52≤t<7、7≤t<192、192≤t≤14，
当点Q依次在AD、DC、CB、BA上时，t的取值范围依次为：0≤t<3、3≤t<143、143≤t<233、233≤t≤283，
由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
∴0≤t≤283；
当52
∴BP=PD，即2t−5=9−3t，
解得：t=145，
当233≤t≤283，点P在CD上，点Q在BA上时，直线PQ平分平行四边形ABCD的面积，

∴BQ=DP，即3t−23=19−2t，
解得：t=425，
综上所述：当直线PQ平分平行四边形ABCD的面积时，t的取值为：145或425；
(4)∵92 ∴9<2t<14，
∴点P在BC上，
∴4 ∴平行四边形ABCD的某两个顶点与P、Q所围成的菱形只能是：菱形ABPQ，

∴点Q在边AD上，AQ=BP=PQ=AB=5，
∴t=AB+BP2=102=5，
∴a=AQ5=1．
(1)根据题意：当点P在BC上运动时，CP=AB+BC−2t=14−2t，点P在CD上运动时，CP=2t−AB−BC=2t−14；
(2)点P在CD上，PQ//BC时，DP=AQ，即可求得t=9；
(3)根据题意求得0≤t≤283，然后根据点P和点Q在各边上的情况分类讨论即可求得t的值；
(4)当92 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质及菱形的性质，解决问题的关键是用分类讨论的数学思想思考问题．