2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）开学数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈N|0≤xb，则下列不等式成立的是( )
A. 1ab2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|
3.设1a2 ab
C. ab|a|+|b|
4.在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是( )
A. B. C. D.
5.下列四个图象中，是函数图象的是
A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④
6.已知条件p：|x+1|>2，条件q：5x−6>x2，则q是p的( )
A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 充分不必要条件
7.已知函数f(x)= mx2+mx−1的定义域是R，则m的取值范围是( )
A. 00的解集为( )
A. (1α,1β)B. (−1α,−1β)C. (1β,1α)D. (−1β,−1α)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设U为全集，下面三个命题中为真命题的是( )
A. 若A∩B=⌀，则(∁UA)∪(∁UB)=U
B. 若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=⌀
C. 若A∩B=⌀，则A=B=⌀
D. 若A∪B=⌀，则A=B=⌀
10.下列命题中为真命题的是( )
A. ∀x∈R，x2+2>0B. ∀x∈N，x4≥1
C. ∃x∈Q，x2=3D. ∃x∈Z，x30，y>0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求：
(1)A∩(B∩C)；
(2)A∩CA(B∪C)．
16.（15分）
(1)已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m−2)x+1=0无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围．
(2)已知p：−x2+8x+20≥0，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，q：x2−2x+1−m2≤0(m>0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17.（15分）
(1)已知f(x)=x2+x−1，g(x)=2x−1，求f[g(x)]的值域．
(2)已知f( x−1)=x−6 x−7(x≥16)，求f(x)的值域．
18.（17分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室内的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19.（17分）已知函数f(x)=mx2+(m−3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.ABD
10.AD
11.C
12.∀x∈R，x2+3x−4>0
13.(−2,+∞)
14.16
15.解：∵A={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}
(1)又∵B∩C={3}，∴A∩(B∩C)={3}；
(2)又∵B∪C={1,2,3,4,5,6}
得CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}．
∴A∩CA(B∪C)={−6,−5,−4,−3,−2,−1,0}
16.解：(1)设x1，x2为p：x2+mx+1=0的两个不等的负根，则Δ1=m2−4>0x1+x2=−m2，记集合A={m|m>2}，
而Δ2=16(m−2)2−16