广东省兴宁市第一中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省兴宁市第一中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．集合的真子集的个数是（ ）
A．4B．3C．8D．7
2．若、、，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．设，则（ ）
A．B．C．D．
4．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．(1)B．(1)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(3)(4)
6．已知条件，条件，则q是p的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
7．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则.
10．下列命题中为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．下列各组中不是同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，.
三、填空题（本大题共3小题）
12．命题，的否定是 ．
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．已知，且，则的最小值是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．设，，求：
（1）；
（2）．
16．（1）已知有两个不等的负根，无实根，若、一真一假，求的取值范围．
（2）已知，，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．（1）已知，，求的值域．
（2）已知，求的值域．
18．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
19．如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【分析】求出集合，再求其真子集的个数.
【详解】由题可得：，所以集合的真子集个数为.
故选D.
2．【答案】C
【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.
【详解】对于A，B，取，，则，，故A，B错误；
对于C，因为，，所以，故C正确；
对于D，取，则，故D错误；
故选C.
3．【答案】C
【详解】设，代入四个不等式验证可知正确.
故选C.
4．【答案】D
【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.
【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，
显然A、B、C符合题意，
而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.
故选D.
5．【答案】B
【详解】根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)错误．
故选B.
6．【答案】D
【分析】先解不等式求出命题中变量的范围，再利用充分、必要条件的定义判定选项即可.
【详解】由或，解之得，
由，解之得，
显然是的真子集，
所以命题q是p的充分不必要条件.
故选D.
7．【答案】D
【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可.
【详解】因为函数的定义域是，
所以不等式对任意恒成立，
当时，，对任意恒成立，符合题意；
当时，，即，解得：，
综上，实数的取值范围是;
故选D.
8．【答案】C
【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系结合二次不等式的解法求出解集即可．
【详解】由已知得：，
，
，，
，
，，
是方程式的两根，且，
不等式的解集为.
故选C.
9．【答案】ABD
【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.
【详解】对于A，若，则成立，即A正确；
对于B，若，则成立，即B正确；
对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；
对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确.
故选ABD.
10．【答案】AD
【分析】判断每个选项的命题的真假即可.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，若，则，都为无理数，故C错误；
对于D，取，则，满足条件，故D正确；
故选AD.
11．【答案】BD
【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同即可判断.
【详解】选项A：的定义域为，此时，故两个函数是同一个函数；
选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
选项C：两个函数的定义域都是，，故是同一个函数；
选项D：函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故不是同一函数，
故选BD.
12．【答案】
【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.
【详解】命题“，”的否定形式是“”.
故答案为：.
13．【答案】
【分析】根据抽象函数的定义域求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，则x>0，则，
即的定义域为；
故答案为：.
14．【答案】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.
【详解】因为x>0，，且，可得，
所以(当且仅当时，等号成立)；
所以的最小值为.
故答案为：.
15．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由集合的交集运算可得，再由集合的交集运算即可得解；
（2）由集合的并集、补集运算可得，再由集合的交集运算即可得解.
【详解】由题意，，
（1），，
∴；
（2），．
∴．
16．【答案】{或}；
【分析】（1）分类讨论两个命题的真假结合一元二次方程根的情况计算即可；
（2）解一元二次不等式先计算两个命题对应变量的范围结合必要不充分条件的定义计算即可.
【详解】（1）设为的两个不等的负根，则，
解得，记集合，
而，解之得，记集合，
若p真q假，则，
若p假q真，则，
综上若、一真一假，则{或} ；
（2）由，解不等式得，
记集合，
由，
解不等式得，
记集合，
因为q是p的必要不充分条件，
所以集合C是集合D的真子集，
则，解得，显然等号不能同时取到，
故实数的取值范围为.
17．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）求出的解析式，结合二次函数的值域即可求解；
（2）利用换元法求出，结合二次函数的值域结合求解.
【详解】（1）因为，，
所以，
则当时，，
所以的值域为；
（2）因为，
令t≥3，则，
所以t≥3，
所以，
所以当时，，
则的值域为.
18．【答案】648
【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答．
【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则
蔬菜的种植面积，
所以
当时，即当，时，.
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
【方法总结】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力．
19．【答案】{m|m≤1且m≠0}
【分析】因为f(0)=1>0，分别讨论m0两种情况，根据二次函数性质，即可求得答案.
【详解】因为f(0)=1>0
当m0时，则，解得0