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江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测1（9月）数学试题
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这是一份江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测1（9月）数学试题，共8页。试卷主要包含了已知集合，则，“”是“函数的值域为”的，设是奇函数，则使的的取值范围是，设正实数m，n满足，则，若函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数在上单调递增，求的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6.“”是“函数的值域为”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.设正实数m，n满足，则（ ）
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最大值为1
D.的最小值为
10.若函数，则（ ）
A.可能只有1个极值点
B.当有极值点时，
C.存在，使得点为曲线的对称中心
D.当不等式的解集为时，的极小值为
11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.在上单调递减
C.点是函数的一个对称中心
D.方程有5个实数解
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.化简：__________.
13.若函数，则不等式的解集为__________.
14.已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论：
①关于点对称；
②关于直线对称；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
正确结论的序号为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）设，为锐角，且，，求的值；
（2）化简求值：.
16.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.
17.已知函数，，下列命题中：
（1）求的最小正周期；
（2）函数最大值；
（3）求的单调增区间.
18.已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
（1）比较和的大小；
（2）讨论的单调性；
（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值.
19.泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数.
（1）求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
（2）当时，比较与的大小，并证明；
（3）设，证明：.
数学学科阶段检测1答案
一､单项选择题：
1-8CADA BDAB
二､多项选择题：
9.AD 10.BCD 11.AD
三､填空题：
12. 13. 14.②③
四､解答题：
15.解：（1）为锐角，，则，
为锐角，，则，
得，
为锐角，，则；
（2）
16.（1）依题意可得，
又，
当时；
当时，
所以；
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，
所以当时，，
当时，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.
17.（1）由题
，
所以函数的最小正周期为.
（2）因为，，
所以函数最大值为.
（3）令得，
所以函数的单调增区间为.
18.（1），由题知，
整理得.
（2）由（1）知，，
当时，恒成立，此时在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）知，当时，无最小值，
当时，在处取得最小值，所以，
记，则，
当时，，当x>1时，，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以当时，取得最大值，
即的最大值为.
19.（1）因为，
所以
所以的泰勒公式为：，
所以
（2）记，
因为，所以在上单调递增，
又，所以时有，
所以.
（3）由（2）知，，即，
所以，
即.
令，则，
所以在上单调递减，所以，故，
所以，
则，即.
综上，时，.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数在上单调递增，求的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6.“”是“函数的值域为”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.设正实数m，n满足，则（ ）
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最大值为1
D.的最小值为
10.若函数，则（ ）
A.可能只有1个极值点
B.当有极值点时，
C.存在，使得点为曲线的对称中心
D.当不等式的解集为时，的极小值为
11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.在上单调递减
C.点是函数的一个对称中心
D.方程有5个实数解
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.化简：__________.
13.若函数，则不等式的解集为__________.
14.已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论：
①关于点对称；
②关于直线对称；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
正确结论的序号为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）设，为锐角，且，，求的值；
（2）化简求值：.
16.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.
17.已知函数，，下列命题中：
（1）求的最小正周期；
（2）函数最大值；
（3）求的单调增区间.
18.已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
（1）比较和的大小；
（2）讨论的单调性；
（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值.
19.泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数.
（1）求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
（2）当时，比较与的大小，并证明；
（3）设，证明：.
数学学科阶段检测1答案
一､单项选择题：
1-8CADA BDAB
二､多项选择题：
9.AD 10.BCD 11.AD
三､填空题：
12. 13. 14.②③
四､解答题：
15.解：（1）为锐角，，则，
为锐角，，则，
得，
为锐角，，则；
（2）
16.（1）依题意可得，
又，
当时；
当时，
所以；
（2）当时，，
由函数图象开口向下，对称轴方程为可知函数在上单调递增，
所以当时，，
当时，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当年产量为万台时，该公司获得年利润最大为万元.
17.（1）由题
，
所以函数的最小正周期为.
（2）因为，，
所以函数最大值为.
（3）令得，
所以函数的单调增区间为.
18.（1），由题知，
整理得.
（2）由（1）知，，
当时，恒成立，此时在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）知，当时，无最小值，
当时，在处取得最小值，所以，
记，则，
当时，，当x>1时，，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以当时，取得最大值，
即的最大值为.
19.（1）因为，
所以
所以的泰勒公式为：，
所以
（2）记，
因为，所以在上单调递增，
又，所以时有，
所以.
（3）由（2）知，，即，
所以，
即.
令，则，
所以在上单调递减，所以，故，
所以，
则，即.
综上，时，.
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