高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.4幂函数(练)_专题3.4幂函数(练)原卷版+解析

这是一份高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.4幂函数(练)_专题3.4幂函数(练)原卷版+解析，共19页。

A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( )
A．B．C．D．
3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．1或2D．2
4．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( )
A．的定义域和值域相等B．的图象关于原点中心对称
C．在定义域上是减函数D．是奇函数
5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数的图像经过点，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称
6．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数的图像过点，则方程的解是（ ）
A．4B．C．2D．
7．（2021·浙江高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
8．（2021·全国高一课时练习）下列结论正确的是（ ）
A．幂函数图象一定过原点
B．当时，幂函数是减函数
C．当时，幂函数是增函数
D．函数既是二次函数，也是幂函数
9．（2021·全国高一课时练习）幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞)B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)
10．（2021·全国高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都过点B．幂函数的图象都不经过第四象限
C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种
练提升TIDHNEG
1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜b
C．b＜c＜aD．b＜a＜c
2．（2019·湖北高三高考模拟（理））幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4)，且a=m12，b=(13)m，c=−lgm3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b
3．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·新疆高三其他模拟（理））若实数，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.【多选题】（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则.
7．【多选题】（2021·湖南高三月考）已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，且幂函数在上单调递增，则实数的取值可能是（ ）
A．1B．C．2D．
8.（2019·上海高考模拟）设α∈13,12,−1,−2,3，若fx=xα为偶函数，则α=______．
9．（2021·全国高三专题练习（理））已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.
（1）求m值.
（2）若满足，求a的取值范围.
10．（2021·浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．
练真题TIDHNEG
1.（2019·全国高考真题（理））若a>b，则（ ）
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
2．（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2020·江苏高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
4. (2018·上海卷)已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝ .
5.（浙江省高考真题（文））已知函数，则 ， 的最小值是 ．
6．（江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
专题3.4 幂函数
练基础
1．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】C
【解析】
根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】
因为，，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为不恒成立，所以C不正确；
因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A: 为偶函数，且在上递增，即在上单调递减，排除；
B: 为偶函数，在上单调递增；
C: 为奇函数，故排除；
D: 为奇函数，故排除.
故选:B.
3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．1或2D．2
【答案】D
【解析】
由题意为幂函数，所以，解得或.
因为在上为增函数，所以，即，所以.
故选D.
4．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( )
A．的定义域和值域相等B．的图象关于原点中心对称
C．在定义域上是减函数D．是奇函数
【答案】C
【解析】
，函数的定义域和值域均为，A正确；
，，函数为奇函数，故BD正确；
在和是减函数，但在不是减函数，C错误.
故选：C.
5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数的图像经过点，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称
【答案】B
【解析】
设，依题意可得，解得，
所以，因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称.
故选：B.
6．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数的图像过点，则方程的解是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】A
【解析】
依题意得，解得，所以，
由得，解得.
故选：A.
7．（2021·浙江高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【解析】
由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种情况下在上的单调性即可得到结果.
【详解】
为幂函数，，解得：或；
当时，，则在上为减函数，不合题意；
当时，，则在上为增函数，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．（2021·全国高一课时练习）下列结论正确的是（ ）
A．幂函数图象一定过原点
B．当时，幂函数是减函数
C．当时，幂函数是增函数
D．函数既是二次函数，也是幂函数
【答案】D
【解析】
由函数的性质，可判定A、B不正确；根据函数可判定C不正确；根据二次函数和幂函数的定义，可判定D正确.
【详解】
由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；
函数在及上是减函数，故B不正确；
函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；
根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.
故选：D.
9．（2021·全国高一课时练习）幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞)B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)
【答案】B
【解析】
根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.
【详解】
设幂函数为f(x)=xα，
因为幂函数的图象过点(3， )，
所以f(3)=3α==，
解得α=，
所以f(x)=，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).
故选：B
10．（2021·全国高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都过点B．幂函数的图象都不经过第四象限
C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种
【答案】AB
【解析】
举反例结合幂函数的性质判断即可.
【详解】
因为，所以的幂函数都经过，故A正确；
当时，，幂函数的图象都不经过第四象限，故B正确；
的定义域为，为非奇非偶函数，故C错误；
在和上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.
故选：AB
练提升TIDHNEG
1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜b
C．b＜c＜aD．b＜a＜c
【答案】D
【解析】
∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝.
∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.
故本题答案为D.
2．（2019·湖北高三高考模拟（理））幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4)，且a=m12，b=(13)m，c=−lgm3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b
【答案】C
【解析】
幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4)，
∴2m＝4，m＝2；
∴a=m12=2>1，
b=(13)m=19∈0,1，
c=−lgm3＝﹣lg23＜0，
∴2＞19＞−lg23，
∴a>b>c．
故选：C．
3．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由可求得，得出单调递增，根据单调性即可得出大小.
【详解】
由可得，∴，
∴，即.由此可知函数在上单调递增.
而由换底公式可得，，，
∵，∴，于是，
又∵，∴，故，，的大小关系是.
故选：C.
4．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
分析在、上的函数值符号，及该函数在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
对任意，，由于，为奇数，当时，，此时，
当时，，此时，排除AC选项；
当时，任取、且，则，，所以，
所以，函数在上为增函数，排除D选项.
故选：B.
5．（2021·新疆高三其他模拟（理））若实数，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
利用幂函数、指数函数单调性和对数的运算可求解.
【详解】
解：∵函数，在时单调递增，且，∴，故A正确；
∵函数，在时单调递减，且，∴，故B错误；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误；
故选：A.
6.【多选题】（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则.
【答案】ACD
【解析】
将点(4,2)代入函数得：，则.
所以，
显然在定义域上为增函数，所以A正确.
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.
当时，，即，所以C正确.
当若时，
=.
=.
==.
即成立，所以D正确.
故选：ACD.
7．【多选题】（2021·湖南高三月考）已知函数，若关于的方程有且仅有一个实数解，且幂函数在上单调递增，则实数的取值可能是（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】AD
【解析】
作出的图象，根据方程根的个数判断参数的取值，再结合函数在上单调递增，即可求解出结果．
【详解】
当时，，，当时，当时
所以在上单调递减，在上单调递增，最小值为；
所以的图象如图所示，因为有且仅有一个实数解，即的图象
与有且只有一个交点，所以，
又因为在上单调递增，所以，所以.
故选：AD
8.（2019·上海高考模拟）设α∈13,12,−1,−2,3，若fx=xα为偶函数，则α=______．
【答案】−2
【解析】
由题可知，α=−2时，fx=x−2，满足f(-x)=f(x),所以是偶函数；
α=13,12,−1,3时，不满足f(-x)=f(x),
∴α=−2．
故答案为：−2．
9．（2021·全国高三专题练习（理））已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.
（1）求m值.
（2）若满足，求a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意可知为负偶数，且，即可求得m值；
（2）将所求不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为函数在上单调递减，
所以，
解得.
又因为，所以，；
因为函数的图象关于轴对称，
所以为偶数，故.
（2）由（1）可知，，所以得，解得或，
即a的取值范围为.
10．（2021·浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解.
（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.
（3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解.
【详解】
（1）由幂函数的定义得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，在上单调递增，符合题意；
综上可知：.
（2）由（1）得：，
当时，，即，
当时，，即，
由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，
所以实数k的取值范围为：.
（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，
要使在上单调递增，如图所示：
或
即或，解得：或.
所以实数k的取值范围为：
练真题TIDHNEG
1.（2019·全国高考真题（理））若a>b，则（ ）
A．ln(a−b)>0B．3a<3b
C．a3−b3>0D．│a│>│b│
【答案】C
【解析】
取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
2．（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.

3.（2020·江苏高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【答案】
【解析】
先求，再根据奇函数求
【详解】
，因为为奇函数，所以
故答案为：
4. (2018·上海卷)已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝ .
【答案】-1
【解析】∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴α可取－1,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α＝－1.
5.（浙江省高考真题（文））已知函数，则 ， 的最小值是 ．
【答案】
【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知.
6．（江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
【答案】－1或
【解析】
试题分析：设点，则
令
令
（1）当时，时取得最小值，，解得
（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值
，解得
综上可知：或
所以答案应填：-1或.