2023-2024学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数：−(+2)，−32，(−13)4，−225，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.把向北移动记作“+”，向南移动记作“−”，下列说法正确的是( )
A. −5米表示向北移动了5米B. +5米表示向南移动了5米
C. 向北移动−5米表示向南移动5米D. 向南移动5米，也可记作向南移动−5米
3.倒数等于它本身的数是( )
A. 1B. 0、1C. −1、1D. −1、0、1
4.下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数)(单位：m)：
则下列说法正确的有( )
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.数轴上，点A对应的数是−6，点B对应的数是−2，点O对应的数是0.动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是( )
A. PQ=2OQB. OP=2PQC. 3QB=2PQD. PB=PQ
6.算式−3−5的结果对应图中的( )
A. aB. bC. cD. d
7.点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n.对于以下结论：
①n−m>0，②mn>0，③|m|>|n|，④−m>n.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.设abc≠0，且a+b+c=0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值可能是( )
A. 0B. ±1C. ±2D. 0或±2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.−5的相反数等于______．
10.比较大小：−(−135)______−|−1.35|.(填“<”、“>”或“=”)
11.把(−12)−(−13)+(−14)统一成加法的形式是___________________________，写成省略加号的形式是_____________．
12.−1−12=______．
13.两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2=4，且a14.甲数相当于乙数的56，甲数是30，则乙数是______．
15.若|x|=5，|y|=4，且xy<0，则x−y的值为______．
16.已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是______．
17.如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上.如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是−4，2，那么金安桥站表示的数是______．
18.已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为−5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算：
(1)(29−13+35)×45
(2)(−8)÷(−23)×(12−2)+1．
20.(本小题8.0分)
如果xn=y，那么我们记为：(x,y)=n.例如32=9，则(3,9)=2．
(1)根据上述规定，填空：(2,8)=______，(−5,25)=______；
(2)若(x,16)=2，则x=______；
(3)若(4,a)=2，(b,8)=3，求(b,a)的值．
21.(本小题8.0分)
世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是−416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？
22.(本小题8.0分)
如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．
(1)若a=76×(16−13)×314÷35×72，则线段AB的长为______(直接写出结果)．
(2)若点C在射线AB上(不与A，B重合)，且2AC−3BC=6，求点C对应的数(结果用含a的式子表示)．
(3)若点M在线段AB之间，点N在点A的左侧(M、N均不与A、B重合)，且AM−BM=2.当AMAN=3，BN=6BM时.求a的值．
23.(本小题8.0分)
一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶记录如下(单位：km)：−7，+8，−4，+6，+5，−2，−9
(1)填空：第______次送外卖时距沃尔玛最远．
(2)求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？
(3)若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？
24.(本小题8.0分)
把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“<”连接起来：
−12，2，0，−3，|−0.5|，−(−412)
______<______<______<______<______<_______________．
25.(本小题8.0分)
已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：
注：①涨记作“+”，跌记作“−”；
②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．
(1)直接判断本周内价格最高的是星期______．
(2)求本周三收盘时，该股票每股多少钱？
(3)若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？
26.(本小题8.0分)
如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+(c−7)2=0．
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，AC=______，BC=______.(用含t的代数式表示)
(4)请问：3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵−(+2)，−32，(−13)4，−225，−(−1)2015，−|−3|中负数有：−(+2),−32,−225,−|−3|,
∴综上所述，负数的个数有4个，
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义：比零小的数为负数，据此即可求解．
2.【答案】C
【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、−5米表示向南移动了5米，则本项不符合题意；
B、+5米表示向北移动了5米，则本项不符合题意；
C、向北移动−5米表示向南移动5米，则本项符合题意；
D、向南移动5米，也可记作向北移动−5米，则本项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可得到答案．
3.【答案】C
【解析】【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1×1=1,(−1)×(−1)=1,
∴倒数等于它本身的数是：±1,
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数且0没有倒数，据此即可求解．
4.【答案】D
【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：①∵0.12−0.02−0.13−0.2−0.08−0.02+0.32=−0.01,
这个星期的水位总体下降了0.01m，①正确；
②星期一：0.12，
星期二：0.12−0.02=0.1,
星期三：0.1−0.13=−0.03,
星期四：−0.03−0.2=−0.23,
星期五：−0.23−0.08=−0.31
星期六：−0.31−0.02=−0.33
星期天：−0.33+0.32=−0.01
∴本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：0.1−(−0.33)=0.43,③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③，
故答案为：D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题．
5.【答案】A
【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为−6+3t，点Q表示的数为−2+t，
PQ=|−6+3t−(−2+t)|=2|t−2|，
OQ=|−2+t−0|=|t−2|，
OP=|−6+3t−0|=3|t−2|，
BQ=t，
PB=|−2−(−6+3t)|=|4−3t|，
∴PQ=2OQ，OP=32PQ，
所以数量关系一定成立的是PQ=2OQ．
故答案为：A．
【分析】利用点的运动方向和速度，设运动的时间为t秒，可表示出运动后点P所表示的数及点Q表示的数；分别表示出PQ，OQ，OP，BQ，PB的长；由此可得到PQ与OQ的数量关系；OP与PQ之间的数量关系，由此可得答案．
6.【答案】A
【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵−3−5=−8,
∴其对应的结果为a，
故答案为：A．
【分析】先计算出−3−5的值，最后在数轴上找到对应的点即可．
7.【答案】C
【解析】【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n，
∴n>0>m,
∴n−m>0,则①正确；
∴mn<0,则②错误；
∴|m|>|n|,则③正确；
∴−m>n,则④正确；
综上所述，其中正确的有：①③④，
故答案为：C．
【分析】根据点M，N在数轴上的位置得：n>0>m,进而逐个判断即可．
8.【答案】A
【解析】【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中为两个正数一个负数或者两个负数一个正数，
①当a>0,b>0,c<0时，
原式=aa+bb+c−c+abc−abc=1+1−1−1=0,
②当a>0,b<0,c<0时，
原式=aa+b−b+c−c+abcabc=1−1−1+1=0,
∴综上所述：a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值为0，
故答案为：A．
【分析】根据题意可知需分情况讨论：①a，b，c中为两个正数一个负数；②a，b，c中为两个负数一个正数，然后根据绝对值的定义对所求值的式子化简即可．
9.【答案】5
【解析】【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：−5的相反数等于5，
故答案为：5．
【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数，据此解答即可．
10.【答案】>
【解析】【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵−−135=1.6,−|−1.35|=-1.35,
∴−−135> -|−1.35|，
故答案为：>．
【分析】将两个有理数化简，再比较大小．
11.【答案】(−12)+(+13)+(−14)；−12+13−14
【解析】【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(1)原式=(−12)+(+13)+(−14),
(2)原式=-12+13-14,
故答案为：(−12)+(+13)+(−14),-12+13-14,．
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，即可将减法统一成加法形式；省略加号时注意：正正得正，负负得正，负正(正负)得负即可．
12.【答案】−32
【解析】【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：原式=−1+−12=-32,
故答案为：−32．
【分析】根据有理数减法的运算法则，计算即可．
13.【答案】−3
【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵b2=4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=−1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a∴a=−1，b=2，
a−b=−1−2=−3．
故答案为：−3．
【分析】根据乘方运算求出b=±2，根据数轴上的点表示的数的特点得出a的值，进而根据a14.【答案】36
【解析】【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：设乙数为x，则甲数为56x，
56x=30
解得：x=36,
故答案为：36．
【分析】设乙数为x，用x表示甲数，最后根据题干：甲数是30，列方程，即可求解．
15.【答案】±9
【解析】【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵若|x|=5，|y|=4，且xy<0，
∴x和y一正一反，
①x为正数，y为负数，
x=5,y=-4，
则x−y=9,
②x为负数，y为正数，
x=-5,y=4，
则x−y=−9,
∴综上所述，x-y的值为±9，
故答案为：±9．
【分析】根据题意知，x和y一正一反，分情况讨论：①x为正数，y为负数；②x为负数，y为正数，最后分别根据有理数的减法，即可求解．
16.【答案】4
【解析】【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y=0,
∵a，b互为倒数，
∴ab=1,
∵c的绝对值为3，
∴|c|=3,
∴原式=0+1+3=4,
故答案为：4．
【分析】根据相反数的性质，倒数的性质和绝对值的性质，即可求解
17.【答案】0
【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是−4，2，
∴金安桥站表示的数为：0，
故答案为：0．
【分析】根据题干：桥户营站、苹果园站表示的数分别是−4，2，即可知金安桥站表示的数．
18.【答案】22
【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点Q速度为a个单位每秒，则M点速度为13a个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴2×13a+2×4+6=4×13a+4×4−6
解得：a=6,
∴AB=18,
∴点P运动到点A所需时间为：184(s),
∴点Q表示的数为：−5+184×6=22,
故答案为：22．
【分析】设点Q速度为a个单位每秒，则M点速度为13a个单位每秒，根据题干：当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到AB的长度，再求出点P到点A所需的时间，即可求解．
19.【答案】(1)解：原式=10−15+27=22；
(2)解：原式=−8÷4×32+1=−3+1=−2．

【解析】【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】(1)根据乘法的分配律，即可解题；
(2)根据有理数的混合运算的法则解题即可．
20.【答案】(1)3；2
(2)±4
(3)解：∵42=16，23=8，
∴(4,16)=2，(2,8)=3，
∴a=16，b=2，
又∵24=16，
∴(b,a)=(2,16)=4．

【解析】【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：(1)∵如果xn=y，那么我们记为：(x,y)=n，
又∵23=8,
∴(2,8)=3,
∵(−5)2=25,
∴(−5,25)=2,
故答案为：3，2．
(2)∵(x,16)=2,
∴x2=16,
∴x=±4,
故答案为：±4．
【分析】(1)根据题意：如果xn=y，那么我们记为：(x,y)=n，即可解答；
(2)根据题意得：x2=16,即可求解；
(3)根据有理数的乘方求出a和b，即可求解．
21.【答案】解：吐鲁番盆地的海拔高度是：−416+262=−154米，
珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高：8844.43−(−154)=8998.43(米)，
答：珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高9888.43米．

【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】根据正数和负数表示两个相反意义的量和有理数的加减法运算法则，即可求解．
22.【答案】(1)9
(2)解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC−3BC=6，
∴2(x−a)−3(4−x)=6．
化简得：5x=18+2a．
∴x=18+2a5．
②点C在B点的右侧时，
∵2AC−3BC=6，
∴2(x−a)−3(x−4)=6．
化简得：−x=−6+2a．
∴x=6−2a．
综上，点C对应的数为18+2a5或6−2a．
(3)解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM=m−a，AN=a−n，BM=4−m，BN=4−n，
∵AM−BM=2，
∴(m−a)−(4−m)=2．
∴2m−a=6①．
∵当AMAN=3时，BN=6BM，
∴m−aa−n=3，4−n=6(4−m)．
∴m+3n=4a②，
6m−n=20③，
③×3+②得：19m=60+4a④，
将④代入①得：2×60+4a19−a=6．
∴a=611．

【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减混合运算；线段的中点
【解析】【解答】解：(1)∵a=76×16−13×314÷35×72=-5,
∴AB=4−(−5)=9,
故答案为：9．
【分析】(1)先求出a的值，即可知线段AB的长度；
(2)设点C对应的数字为x，根据题意可知需分两种情况讨论：①当点C在A，B之间时；②点C在B点的右侧时，分别根据题干：2AC−3BC=6列方程即可；
(3)设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，分别表示出AM,AN,BM,BN，根据题干：AM−BM=2,AMAN=3,BN=6BM,列方程组，即可求解．
23.【答案】(1)5
(2)解：−7+8−4+6+5−2−9=−3(km)，
答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的正西方向，距沃尔玛3km；
(3)解：(|−7|+|+8|+|−4|+|+6|+|+5|+|−2|+|−9|)×0.2
=(7+8+4+6+5+2+9)×0.2
=41×0.2
=8.2(升)，
答：这七次送外卖共耗油8.2升．

【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：(1)第一次：−7，
第二次：−7+8=1,
第三次：1−4=−3,
第四次：−3+6=3,
第五次：3+5=8,
第六次：8−2=6,
第七次：6−9=−3,
∵|8|>|−7|>|6|>|3|=|−3|>|1|,
∴第5次送外卖时距沃尔玛最远.，
故答案为：5．
【分析】(1)算出每一次送外卖后距离沃尔玛的距离，在进行比较即可；
(2)求出第七次送外卖后距离沃尔玛的距离，再根据正负数所代表的意义即可解答；
(3)算出其次送外卖的总路程，即可解答本题．
24.【答案】−3；−12；0；|-0.5|；2；−(−412)
【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵−3<−12<0<|−0.5|<2<−−412，
故答案为：−3，−12，0，|−0.5|，2，−−412．
【分析】根据有理数比较大小的法则，进行比较，最后进行排序即可．
25.【答案】(1)四
(2)解：20+2+3−2.5=22.5(元/股)；
∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；
(3)解：22.5+3−2=23.5(元)，
23.5×1000×0.5%=117.5元，
∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费．

【解析】【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：(1)星期一：2，
星期二：2+3=5,
星期三：5−2.5=2.5,
星期四：2.5+3=5.5,
星期五：5.5−2=3.5,
∵5.5>5>3.5>2.5>2,
故答案为：四．
【分析】(1)将五天的价格计算出来，比较即可；
(2)根据有理数的加减法，计算出星期三的股票价格即可；
(3)计算出星期五每支股票价格，再根据题意即可计算出交易手续费．
26.【答案】(1)−2；1；7
(2)4
(3)3t+3；5t+9；2t+6
(4)解：不变，理由如下：
由(3)知：AB=3t+3，BC=2t+6，
∴3BC−2AB=3(2t+6)−2(3t+3)=6t+18−6t−6=12，
∴3BC−2AB的值不随着时间t的变化而改变

【解析】【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；非负数之和为0；线段的计算
【解析】【解答】解：(1)∵|a+2|+(c−7)2=0.
∴a=-2,c=7,
∵b是最小的正整数，
∴b=1,
故答案为：−2,1,7．
(2)∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，
∴对称轴为：52，
∴点B表示的数为：52+52−1=4,
故答案为：4．
(3)∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴当运动t秒后，AB=3t+3,AC=5t+9,BC=2t+6,
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
【分析】(1)根据非负数的和为零，即可得到a，c的值，最后根据题干：b是最小的正整数，即可得到b的值；
(2)根据题干：若将数轴折叠，使得A点与C点重合，得到对称轴为：52，进而得到点B表示的数；
(3)根据点A，点B，点C的运动速度和路程等于速度乘以时间，即可解答；
(4)由(3)知：AB=3t+3,BC=2t+6,计算3BC-2AB即可．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.12
−0.02
−0.13
−0.20
−0.08
−0.02
0.32
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股涨跌/元
+2
+3
−2.5
+3
−2