江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二上学期9月期初检测数学试题

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一、单选题
1．已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－12，则MN＝（ ）
A.10 B.180 C.63 D.65
2．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点P在椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为( )
A. eq \f(x2,88)＋ eq \f(y2,24)＝1 B. eq \f(x2,76)＋ eq \f(y2,12)＝1 C. eq \f(x2,40)＋ eq \f(y2,24)＝1 D. eq \f(x2,28)＋ eq \f(y2,12)＝1
4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若圆与圆关于直线对称，则
A．B．
C．D．
6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．已知，且满足，则 的最小值为
A．B．C．D．
8．已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为
A．B．C．D．
二、多选题
9．关于方程，下列说法正确的是( )
A.若m＞n＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B.若m＝n＞0，则该方程表示圆，其半径为n
C.若n＞m＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D.若m＝0，n＞0，则该方程表示两条直线
10．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
11．已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1
C．圆C与曲线恰有三条公切线，则
D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点
三、填空题
12．过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线截距式方程为 ．
13．已知、是椭圆C：的两个焦点，点在C上，则的最大值为 ．
14．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
16．已知圆C1：(x-4)2+(y-2)2=4和圆C2：(x-1)2+(y-3)2=9．
（1）试判断两圆的位置关系，若相交，求出公共弦所在的直线方程;
（2）若直线l过点(1，0)且与圆C1相切，求直线l的方程．
17．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点，且______.
(1)求圆E的一般方程；
18．在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；
（3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围.
19．已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.