新疆伊宁市第十五中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份新疆伊宁市第十五中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了如图，，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
2．图书馆的标志浓缩了图书馆的文化，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )
A．B．C．D．
4．如图，中，，，，的垂直平分线分别交、于、；则的周长为（ ）

A．9B．10C．11D．12
5．如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点，以下几个结论正确的是（ ）
①；②；③；④．

A．①②B．①③④C．③④D．①②③④
6．如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，，分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点，交于点；连结．则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，的三边长均为整数，且周长为24，是边上的中线，的周长比的周长大3，则长的可能值有（ ）个．

A．7B．5C．6D．4
10．如图，，，，，，则（ ）

A．B．C．D．无法计算
11．如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则 ．
12．如图，为内任意一点，分别画出点关于，的对称点，，连接．交于点，交于点．若，则的周长为 ．

13．如图， ．

14．如图，，，，则 ， ．
15．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为 ．

16．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列三个结论：①； ②；③设，，则．其中正确的结论有 ．(填序号)

17．如图，等边中，点、分别在、边上，且，连接相交于点，则的度数为 ．

18．如图，，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径，画弧，分别交于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边与点D，则 ．

19．如图，A、B、C、D、E、F、G都在的边上，，若，则 ．

20．如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数．

21．已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，交于点，连接，求证：．
22．如图①所示为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星，试回答以下问题．

(1)在图①中，__________；
(2)对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
23．如图，于E，于F，若、．

(1)求证：平分；
(2)直接写出与之间的等量关系．
24．如图，已知以的边、分别向外作等腰与等腰，其中，连接、，和相交于点O．

(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)连接，取的中点，再连接，猜想与的位置关系和数量关系，并证明．
25．概念学习：若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．

(1)如图，在中，，点D在线段的垂直平分线上，请问是否是生成三角形？请你说明理由．
(2)若是过顶点B的生成三角形，是其最小的内角，且是其中一个小等腰三角形的底边，是另一个小等腰三角形的底角，请探求与之间的关系．
26．如图，已知中，，点D为边上一点，交边于点E．

(1)当时（如图1），求的度数．
(2)当时，（如图2）
①试证明：
②若，当是直角三角形时，求的度数．
参考答案与解析
1．D
解析：解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：D．
2．B
解析：解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解析：解：由作图痕迹得，，
所以，
所以．
故选：D
4．D
解析：解：的垂直平分线分别交、于、，
，
，，
的周长为，
故选：D．
5．D
解析：解：∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，①正确；
又∵，
∴，
∴，，②正确；
∵，即，
∴，③正确；
∴，
∴，
∴，④正确；
综上，结论正确的是①②③④，
故选：D．
6．A
解析：解：∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
7．D
解析：解：由作图可得，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D；
8．D
解析：解如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
即，
，
，
故选：D．

9．D
解析：解：是边上的中线，
，
的周长为24，的周长比的周长大3，
，
解得，
又的三边长均为整数，的周长比的周长大3，
为整数，
边长为奇数，
，7，9，11，
即的长可能值有4个，
故选：D．
10．B
解析：解：，
，即，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
11．/60度
解析：解：是的外角
∴
和是分别沿着、边翻折形成的
∴翻折前后图形全等
即：，
，
，
故答案为：
12．9
解析：解：∵点关于，的对称点，，
∴，，
∵，
∴的周长为；
故答案为：9
13．/540度
解析：解： 如图所示，

∵，
，
，
∴①+②+③得，，
∵，
∴，
故答案为：．
14． /110度 /130度
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，．
15．
解析：解：当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．
由作图可知：平分，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
16．①②③
解析：解：在中，和的平分线相交于点，

，，，
，
；故①正确；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，故②正确．
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
；故③正确；
其中正确的结论是①②③．
故答案为①②③．
17．/60度
解析：解：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
18．3
解析：由作图知，平分，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．

19．
解析：解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
20．．
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，设与交于点I，作于F，于G，在上截取，

则，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
即．
22．(1)
(2)结论仍然成立，理由见解析
解析：（1）解：如图①，设、与的交点为、；

和中，由三角形的外角性质知：
，；
在中，，
所以，
故答案为：．
（2）解：结论仍然成立，以图③为例；
延长交于，设与的交点为；
同（1）可知：，；
在中，，
．

以图②为例：如图所示，

根据三角形外角可知：，，
在中，，
．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵于E，于F，
∴，
∴与均为直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分；
（2）解：．理由如下：
证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)
(3)，，证明见解答
解析：（1）证明：，
，
，
与是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
由（1）知，，
，
，
；
（3）解：，．
证明：如图，延长至，使，连接，

点是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
延长交于，
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)是生成三角形，理由见解析
(2)或
解析：（1）∵, ,
∴,
∵点在线段的垂直平分线上，
∴, 即为等腰三角形,
∴,
∴
∴,
∴, 即为等腰三角形,
∴将分成两个等腰三角形.
∴根据生成三角形的定义，是生成三角形.
（2）如图2所示,当时,

∴,
∵，
∴,
如图，当时，
则，，
∴，
又∵，
∴．

综上所述，或．
26．(1)
(2)①见解析；②或
解析：（1）解：，
，
，
，
；
（2）①证明：是的外角，
，
，，
；
②解：若，
，
，
设，
，
，
，
，
解得，
；
若，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或．评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题