湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级上学期10月第一次教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级上学期10月第一次教学质量监测数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式：13a，1-1x，a-b2，xyx，5+yπ，12x+y，中，是分式的共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟1020处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为( )
A. 5×109B. 5×10-10C. 5×10-8D. 5×10-9
3.如果把分式xyx+y(x>0,y>0)中的字母都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小为原来的12D. 无法确定
4.若分式|x|-2(x+3)(x-2)的值为0，则x的取值是( )
A. 2B. 2或-2C. -2D. 0
5.下列式子从左到右变形正确的是( )
A. -aa-b=-ab-aB. ab=abb2C. ab=a+5b+5D. ab=a2ab
6.下列各分式中，是最简分式的是( )
A. x2+y2x+yB. x2-y2x+yC. x2+xxyD. xyy2
7.下列计算正确的是( )
A. 3-1=-3B. 5x-2=15x2C. (x-3)2⋅x6=0D. (x3)2÷x-2=x8
8.在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b=1a+1b，如2※4=12+14=34，根据这个规则，则方程3※(x-1)=1的解为( )
A. 12B. -52C. 52D. -12
9.已知A=6x2-9，B=1x+3+13-x，则A，B的关系为( )
A. A=BB. AB=1C. A+B=0D. 不能确定
10.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. 1500x+20-800x=5B. 1500x-20-800x=5
C. 800x-1500x+20=5D. 800x-1500x-20=5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式x-1x+1有意义，则x的取值范围是 ．
12.计算：(-2xy-1)-2= ______．
13.关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，则m= ______．
14.若关于x的方程axa-x=32的解为x=1，则a等于______．
15.若1x+1y=3，则分式3x+xy+3yx-xy+y的值为______．
16.若3x-2y-3=0，则8x÷4y= ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算．
(1)(-1)2023+(π-3.14)0×(-2)2+(-13)-2；
(2)(-2x2y-3)-2⋅(-xy2)3÷(x-3y)2．
18.(本小题8分)
计算题．
(1)(1x+1-1x-1)÷21-x；
(2)(xz2-y)3⋅(y2xz)4÷(xy-2z)3．
19.(本小题8分)
解方程．
(1)x2x-1+21-2x=3；
(2)4x2-4-1x-2=0．
20.(本小题6分)
先化简(1+3a-1)÷a2-4a-1，再从-1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
21.(本小题8分)
若3x-7(2x-3)(x+1)=A2x-3-Bx+1(A、B为常数)，求A-B的值．
22.(本小题8分)
已知关于x的方程2x-1-mx(x-1)(x+2)=1x+2，若该方程无解，试求m的值；
23.(本小题8分)
已知x2-5x+1=0，求：
(1)x+x-1；
(2)x2x4-5x2+1的值．
24.(本小题8分)
某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
25.(本小题10分)
阅读下面材料并解答问题
材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：将分式-x3-2x2+x+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x3-2x2+x+3=(-x2+1)(x+a)+b，
则-x3-2x2+x+3=-x3-ax2+x+a+b．
∵对任意x上述等式均成立，∴a=2且a+b=3，∴a=2，b=1．
∴-x3-2x2+x+3-x2+1=(-x2+1)(x+2)+1-x2+1=x+2+1-x2+1．
这样，分式-x3-2x2+x+3-x2+1被拆分成了一个整式x+2与一个分式1-x2+1的和．
求：(1)如果分式3x+2x-1的值为整数，求x的整数值．
(2)当-1答案
1-5 ADBCB 6-10 ADCCA
11.【答案】x≠-1 12.【答案】y24x2 13.【答案】-1
14.【答案】3 15.【答案】5 16.【答案】8
17.【答案】解：(1)原式=-1+1×4+9
=12；
(2)原式=14x-4y6×(-x3y6)÷x-6y2
=-14x-4+3-(-6)y6+6-2
=-14x5y10．
18.【答案】解：(1)原式=x-1-x-1(x+1)(x-1)⋅-(x-1)2
=-2(x+1)(x-1)⋅-(x-1)2
=1x+1；
(2)原式=x3z6-y3⋅y8x4z4⋅-8z3x3y3
=8y2z5x4．
19.【答案】解：(1)原方程去分母得：x-2=3(2x-1)，
去括号得：x-2=6x-3，
移项，合并同类项得：-5x=-1，
系数化为1得：x=15，
经检验，x=15是分式方程的解，
故原方程的解为x=15；
(2)原方程去分母得：4-(x+2)=0，
去括号得：4-x-2=0，
移项，合并同类项得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的增根，
故原方程无解．
20.【答案】解：原式= a-1+3a-1⋅a-1(a-2)(a+2)
=a+2a-1⋅a-1(a-2)(a+2)
=1a-2，
当a=1或2时，分式无意义，
故当a=-1时，原式=-13，
当a=0时，原式=-12．
21.【答案】解：A2x-3-Bx+1
=A(x+1)(2x-3)(x-1)-B(2x-3)(2x-3)(x-1)
=Ax+A-2Bx+3B(2x-3)(x+1)
=(A-2B)x+A+3B(2x-3)(x+1)，
∵3x-7(2x-3)(x+1)=A2x-3-Bx+1，
∴A-2B=3A+3B=-7，
解得：A=-1B=-2，
∴A-B=-1-(-2)=-1+2=1．
22.【答案】解：2x-1-mx(x-1)(x+2)=1x+2，
去分母并整理得(m-1)x=5，
∵原分式方程无解，
∴(x+2)(x-1)=0或m-1=0，
当m-1=0时，
解得m=1；
当(x+2)(x-1)=0时，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，得m=-32；
当x=1时，得m=6，
∴m的值可能为1或-32或6．
23.【答案】解：(1)由x2-5x+1=0可知x≠0，
两边同时除以x得：x-5+1x=0，
∴x+x-1=x+1x=5；
∴x+x-1的值为5；
(2)∵x+x-1=5，
∴x2x4-5x2+1
=1x2-5+x-2
=1(x+x-1)2-7
=152-7
=118．
24.【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：10x=102x+2060，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
25.【答案】解：(1)3x+2x-1=3x-3+5x-1=3(x-1)+5x-1=3+5x-1；
∴x的整数值是-4，0，2，6；
(2)由分母为-x2+2，可设-x4-2x2+10=(-x2+2)(x2+a)+b，
则-x4-2x2+10=-x4+(2-a)x2+2a+b．
∵对任意x上述等式均成立，
∴2-a=-22a+b=10，
解得：a=4b=2，
∴-x4-2x2+10-x2+2=(-x2+2)(x2+4)+2-x2+2=(x2+4)+2-x2+2，
当x=0时，(x2+4)+2-x2+2取得最小值为5，
∴当-1故答案为5．