广东省广州市南沙区实验外语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案,人教版）

这是一份广东省广州市南沙区实验外语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案,人教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 在美术字中，有些汉字是轴对称，下面四个字不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（）．
A. B. C. D.
3. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）
A扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小2倍
5. 等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（ ）
AB. C. 或D. 以上都不对
6. 如图，，于D，于E，下列结论错误的是（）
A. B. 平分C. D. 垂直平分
7. 下列运算中正确的是（）
A. B. C. D.
8. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）
A. BD＝CEB. BD⊥CEC. AF平分∠CADD. ∠AFE＝45°
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）
11. 三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
12. 在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是________．
13. 分解因式：__________．
14. 若分式的值为0，则y＝_______
15. 若是一个完全平方式，则m的值是_____．
16. 如图，在中，平分，垂直平分线交于点E，，则_________度．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：（x+1）（x﹣1）﹣．
18. ．
19. 先化简再求值：，其中
20. 如图，△ABC中，，．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于E，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
21. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．
求证：（1）AC=DF；
BC∥EF．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，作出；
（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
（3）计算△ABC的面积．
23. 北京官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批不同型号的盲盒，购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元：购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元．
（1）不同型号的盲盒单价各是多少元?
（2）该旗舰店计划购进不同型号的盲盒共件，其中型号的盲盒的个数不大于型号的盲盒个数，并且计划费用不超过元，请问共有几种购买方案?
24. 如图，四边形中，，E是中点，且满足．
（1）求证：、分别平分：
（2）求证：．
25. 如图，已知且a、b满足，C、D分别是、边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B重合），和相交于点M．过点O作交于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：．
（2）在C、D运动的过程中，是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1-5DBCBB 6-10DBCBC
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）
11. 12. （1，2）13. 14. －515. 16. 26
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解:（x+1）（x﹣1）﹣
＝﹣1﹣﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
18.解：
．
19. 解:=×
=
当a=-1时 ； 原式==-1.
20. 解：(1)如图所示：
(2)如图所示，连接AD，
∵，，
∴∠B=∠C=30°，
∵ED垂直平分线AB，
∴BD=AD，∠B=∠DAE=30°，
∴∠DAC=90°，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD，
∵BD=AD，
∴CD=2BD．
21. （1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF.
（2）证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF
22. 解：(1)如图所示，
(2)根据轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点即为所求，
根据网格的特点，点在网格的对角线上则
故答案为：
(3)△ABC的面积为：
23. 解：(1)设盲盒的单价为元，盲盒的单价为元，
根据题意可得：，
解方程得：，
答：盲盒的单价为元，盲盒的单价为元．
(2)设该旗舰店计划购进盲盒共件，则该旗舰店计划购进盲盒共件，
根据题意可得：，
解得：，
∴型号的盲盒个数分别为：，
∴共有种购买方案，
答：共有种购买方案．
24. 证明：(1)延长、、、，和的延长线交于点G，、的延长线交于点H，如图所示：
∵，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴平分；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴平分．
(2)证明：根据解析（1）可知，，，
∴．
25. 证明：(1)∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵C、D分别是、边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动，
∴，
∵，
∴；
(2)是定值，且；
过点A作的垂线，过点B作的垂线，两线交于点H，延长交于点G，如图所示：
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．