中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第2章平面向量优秀练习

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题型一向量的概念【频次0.6，难度0.4】
例1 下列结论正确的是：（）
A．若与都是单位向量，则．
B．若与是平行向量，则．
C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合
D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
变式1 四边形中中，，则下列结论中错误的是（）
A．一定成立B．一定成立
C．一定成立D．一定成立
例2 已知向量，，若，则（）
A．5B．2C．3D．4
变式2 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
题型二向量的线性运算【频次0.8，难度0.5】
例3 在中，记，，若，则（）
A．B．C．D．
变式3 在中，，，则（）
A．B．
C．D．
例4 已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（）
A．B．C．D．
变式4 在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（）
A．B．C．D．
例5 （）
A．B．C．D．
变式5 如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（）

A．B．1C．D．2
例6 设为的边的中点，，则 .
变式6 给定四点，其中为不共线的三点，且，则三点共线的充要条件是．
题型三向量的内积【频次0.8，难度0.5】
例7 已知向量满足，且，则的值为（）
A．1B．3C．5D．7
变式7 已知向量，满足，，则（）
A．B．C．D．
例8 在平行四边形中，若，则（）
A．B．C．D．1
变式8 中，设，若，则的形状是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定
例9 在中，，，P是BN上一点，且，则（）
A．B．C．0D．1
变式9 已知向量是单位向量，且，则（）
A．3B．5C．D．
例10 已知中，，，，则 .
变式10 已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为 .
题型四向量的坐标表示【频次0.8，难度0.5】
例11 已知向量，若，则实数（）
A．B．1C．D．4
变式11 若向量，则下列与向量垂直的向量是（）
A．B．C．D．
例12 平面向量，，若，则（）
A．B．C．1D．2
变式12 已知向量，，且，则（）
A．B．C．D．
例13 已知，，则（）
A．B．C．D．
变式13 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则（）
A．B．C．D．
例14 已知平面向量，，则（）
A．B．4C．D．
变式14 已知平面向量，，满足，则（）
A．2B．4C．17D．34