21、排列问题-2024-2025学年度小学四年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

这是一份21、排列问题-2024-2025学年度小学四年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社，共22页。PPT课件主要包含了知识链接，例题一★★★，例题二★★★，找准元素应用公式，例题三★★★，一字之差截然不同，例题五★★★，例题六★★★★★等内容，欢迎下载使用。

“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用 3 种不同颜色来写，现有 5 种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？ 5×4×3=60（种）
计算：① A3 ＝ ；
②4 A4 ＝ ；
③ A4 - A1 ＝ ；
④4 A3 + A1 - A5 ＝ ；
⑴6 个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人， 那么共有多少种不同的坐法？
A610=10×9×7×6×5=151200（种）
（2）某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7 个车站，现在新增 3 个车站，铁路上两站 之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？
A210-A27=48（种）
书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本漫画书，全部竖起来排成一排。⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？
（1）A66=6×5×4×3×2×1=720（种）（2）分三步来排：先排故事书，有A33=3×2×1=6（种）排法；再排作文选，有A22=2×1=2（种）排法；最后排漫画书有1种排法，
而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互换，排列的先后顺序有A33=3×2×1=6（种）。故由乘法原理，一共有6×2×1×6=72种排法。
用 1、2、3、4、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？
按位数来分类考虑：（1）一位数只有1个3；（2）两位数由1与2,1与5,2与4,4与5四组数字组成， 每一组可以组成A22=2×1=2（个）不同的两位数， 共可组成2×4=8（个）不同的两位数；
（3）三位数：由1，2与3；1,3与5；2，3与4；3,4与5四组数字组成，每一组可以组成A33=3×2×=6（个）不同的三位数，共可组成6×4=24（个）不同的三位数；
（4）四位数：可由1,2,4,5，这四个数字组成，有A44=4×3×2×1=24（个）不同的四位数；（5）五位数：可由1,2,3,4,5组成， 共有A55=5×4×3×2×1=12（个）不同的 五位数；由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177（个）3的倍数。
数字组数常见分类方法 ————按位数分类
先考虑虑紫灯的·位置，除去第一位和第七位外，有5种选择；然后把剩下的6盏灯随意排，有A66=6×5×4×3×2×1=730（种）排法。由乘法原理，一共有5×720=3600（种）。
一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？⑴把 7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。⑵串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。
先后安排第一盏和第四盏灯。第一盏灯不是紫灯，有6种选择；第四盏灯有5种选择；剩下的5盏灯有5种选择；剩下的5盏灯中随意选出2盏排列，有A25=5×4=20（种）选择。由乘法原理，有6×5×20=600（种）。
优先排序法——特殊元素或位置
（1）A88=40320（种）
八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
（2）2×A77=10080（种）
（3）A22×A66=1440（种）