人教版（2024）2024-2025学年七年级数学上册课时优化训练第六章几何图形初步综合素质评价（单元测试）（含答案）

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第六章综合素质评价七年级数学 上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，与其他三个不同类的是(　　) A B C D2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是(　　) A B C D3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是(　　)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．点动成线D．两点确定一条直线4．[教材P159习题T8变式 2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为(　　)(第4题)A．执 B．着 C．的 D．扛5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD的长为(　　)(第5题)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为(　　)(第6题)A．50° B．75° C．60° D．55°7．[教材P71例1变式 新情境 生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(最小圆的半径是1 km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是(　　)A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3 kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3 kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2 kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2 km8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是(　　) A B C D9．[新考法 折叠法法 2024 驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝(　　)(第9题)A．30° B．25° C．20° D．15°10．[ 2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是(　　)(第10题)A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC二、填空题(每题4分，共24分)11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为　　　　　．(第11题)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1　　　　　∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为　　　　　．(第13题)14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是　　　　　度．15．[新考法 分类讨论法]已知线段AB＝30 cm，点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3 cm/s的速度运动，则　　　　　s后，P，Q两点相距10 cm．16．[新考法 分类讨论法 2024 南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中，　　　　　秒后，OC与OD的夹角是30°．(第16题)三、解答题(共66分)17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB，AD；(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是　　　　，理由是　　　　．18．(10分) [新考法 折叠法 2024 泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝14AB＝13CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长度．20．(12分) [新考法 分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求线段AB的长；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．21．(12分) [新视角 规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝　　　　　．【实际应用】(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．22．(14分)[新趋势 学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°． (1)如图，求∠CON的度数；(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．参考答案一、1. C　2. D　3. D　4. B　5. B　6. D　7. D　8. B　9. C10. B　点拨：因为∠MON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因为OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.线动成面　12.＜　13.116°14.130　点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与时针的夹角为40×6°－3×30°＋4060×30°＝130°.15.4或8　点拨：设x s后，P，Q两点相距10 cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4 s或8 s后，P，Q两点相距10 cm.16.15或30　点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面， “z3”与“－1”是相对面.因为相对面上的数的和为8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z3－1＝8.所以x＝6，y＝3，z＝27.所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.19.解：设BD＝x cm.因为BD＝14AB＝13CD，所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm.又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.因为E为线段AB的中点，所以BE＝12AB＝12×4x＝2x（cm）.又因为EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6×3＝18（cm）.20.解：（1）因为｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－（－4）＝14.（2）如图①，当P在点A左侧时，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在这样的x值，舍去.综上所述，x的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，由题意得F＝32，E＝5x+6（32－x）2＝－12x＋96，所以V＝E÷3×2＝－13x＋64.根据欧拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－12x+96＝2，解得x＝12，则32－x＝20.所以正五边形有12块，正六边形有20块.22.解：（1）因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝13×180°＝60°.因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.（2）若直线ON恰好平分锐角∠AOC，则分两种情况：①如图a，易知ON沿逆时针旋转的度数为60°，所以t＝60°÷6°＝10（s）.②如图b，易知ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，所以t＝240°6°＝40（s）.综上所述，∠MON的运动时间t为40 s或10 s.（3）∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC.多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44五面体58六面体86