四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学（文）试题(无答案)

这是一份四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学（文）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设复数满足，则（ ）
A.B.C.D.
2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为（ ）
A.B.9C.D.10
3.已知向量，，则“”是“”的（ ）
A充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为、、，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则等于（ ）
A.11：8B.3：8C.8：3D.13：8
7.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ）
A.1B.C.D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A.B.是函数，的一个对称中心
C.D.函数在区间上是减函数
10.下列说法正确的是（ ）
A.已知，则
B.
C.已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为
D.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”则
11.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（ ）
A.若，，则周长的最大值为18
B.若，，则面积的最大值为
C.若，，M为的中点，且，则
D.若角A的内角平分线交于点D，且，，则面积的最大值为3
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是___________.
13.如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段上的动点，则取得最小值___________.当M为线段中点时，平面截正方体所得的截面面积为___________.
14.已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量，，且.
（1）求向量与的夹角.
（2）若向量与互相垂直，求k的值.
（3）若向量与互相平行，求k的值
16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，且，求.
17.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到下图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果?
（3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果重量都在的概率
18.已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）在锐角三角形中，若，求的取值范围；
（3）设函数，若在区间上恒成立，求的取值范围.
19.对于平面向量，定义“变换”：，.
（1）若向量，，求；
（2）求证：；
（3）已知，，且与不平行，，，求证：.