广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题(无答案)

这是一份广西柳州市柳城县中学等部分校联考2024-2025学年高二上学期入学检测数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，在正四棱柱中，，设，则，在中，角的对边分别为，若，则，已知复数，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章1.1—1.2.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知一组数据为，则该组数据的方差为（ ）
A. B. C.6 D.7
4.已知的三个顶点分别为，且，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在正四棱柱中，，设，则（ ）
A.2 B. C.4 D.8
6.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
7.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若空间几何体A的顶点数和空间几何体B的顶点数之和为12，则A和B可能分别是（ ）
A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱
C.四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱
10.已知复数，则（ ）
A B.
C.的虚部为3 D.
11.抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（ ）
A.包含 B.与相互独立
C.与互为对立事件 D.与互斥但不对立
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数为纯虚数，则实数__________.
13.《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑，现将乾､坤､巽三卦按任意次序排成一排，则乾､坤相邻的概率为__________.
14.在四棱锥中，底面为菱形，，点到的距离均为2，则四棱锥的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
（2）若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
16.（15分）
在棱长为2的正方体中，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
17.（15分）
在中，角的对边分别是，已知.
（1）证明：.
（2）若的面积为1，求.
18.（17分）
已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除颜色､标号外均相同）.
（1）若一次取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率；
（2）若有放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号不相同的概率.
19.（17分）
如图，圆台的上底面直径，下底面直径，母线.
（1）求圆台的表面积与体积；
（2）若圆台内放入一个圆锥和一个球，其中在圆台下底面内，当圆锥的体积最大时，求球体积的最大值.