新高考物理一轮复习教案第8章实验十测量电源的电动势和内阻（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第8章实验十测量电源的电动势和内阻（含解析），共24页。


1．测量电源的电动势和内阻。
2．掌握用图像法求电动势和内阻。
闭合电路欧姆定律，实验原理图如图所示。
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔等。
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
1．公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2．图像法
以路端电压U为纵坐标、干路电流I为横坐标建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后作一条直线，使其通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如图所示。则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流I短＝eq \f(E,r)，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
1．偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
即：U真＝U测
I真＝I测＋IV＝I测＋eq \f(U测,RV)
结论：
当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测。
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势。因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab(2)若采用丙图所示电路，在理论上E＝(U＋UA)＋Ir，I为通过电源的电流的真实值，而的示数不等于路端电压真实值。
即：I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出丁图中右侧修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真。
从电路的角度看，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大。
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U­I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4．在画U­I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))，计算出电池的内阻r。
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1．安阻法
(1)实验原理
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用图像法处理数据。此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差。
(2)图像法处理数据
2．伏阻法
(1)实验原理
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋eq \f(U1,R1)r，E＝U2＋eq \f(U2,R2)r，由此可求出r和E，或用图像法处理数据。此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
(2)图像法处理数据
3．粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝eq \f(ERV,RV＋r)≈E，需满足RV≫r。
4．双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋eq \f(U1,RV)r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋eq \f(U1′,RV)r，解方程组可求得E和r。
考点1 实验原理与器材选择
例1 (2020·河北衡水中学3月联合教学质量检测)一般的话筒用的是一块方形的电池(层叠电池)，如图甲所示，标称电动势为9 V。某同学想要测量该电池实际的电动势和内阻，实验室提供了以下器材：
A．待测方形电池
B．电压表(量程0～3 V，内阻约为4 kΩ)
C．电流表(量程0～0.6 A，内阻为1.0 Ω)
D．电流表(量程0～3 A，内阻为1.0 Ω)
E．电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
F．电阻箱(阻值范围0～9999.9 Ω)
G．滑动变阻器(阻值范围0～20 Ω)
H．滑动变阻器(阻值范围0～20 kΩ)
I．开关、导线若干
(1)该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路图。根据如图乙所示电路图和如图丙所示图像，为完成该实验，电流表应选________，电阻箱应选________，滑动变阻器应选________。(均填写器材前字母标号)
(2)实验需要把电压表量程扩大为0～9 V。该同学按图乙连接好实验器材，检查电路无误后，将R1的滑片移到最左端，将电阻箱R2调为零，断开S3，闭合S1，将S2接a，适当移动R1的滑片，使电压表示数为2.40 V；保持R1接入电路中的阻值不变，改变电阻箱R2的阻值，当电压表示数为________ V时，完成扩大量程，断开S1。
(3)保持电阻箱R2阻值不变，开关S2接b，闭合S3、S1，从右到左移动R1的滑片，测出多组U、I，并作出U­I图线如图丙所示，可得该电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。
尝试解答 (1)D F G (2)0.80 (3)8.94 2.0。
(1)由图丙可知，所测最大电流约为2 A，则电流表应选择D；电源电动势约为9 V，需要把电压表改装成9 V的电压表，串联电阻分压为6 V，是电压表量程的2倍，由串联电路特点可知，分压电阻阻值为电压表内阻的2倍，约为8 kΩ，故电阻箱应选择F；由于要测量该电池实际的电动势和内阻，为方便实验操作，滑动变阻器应选择G。
(2)把量程为3 V的电压表量程扩大为9 V，分压电阻分压为6 V，分压电阻所分电压是电压表两端电压的2倍，由题意可知，实验时保持R1位置不变，电压表所在支路电压为2.40 V不变，若使分压电阻两端电压为电压表两端电压的2倍，应改变R2阻值，使电压表示数为0.80 V，此时电阻箱分压1.60 V，完成电压表扩大量程。
(3)分压电阻箱两端电压是电压表两端电压的2倍，电压表示数为U，则路端电压为3U，在闭合电路中，电源电动势E＝3U＋I(r＋RA)，整理可得U＝eq \f(1,3)E－eq \f(r＋RA,3)I，由图丙可知，图像纵轴截距b＝eq \f(1,3)E＝2.98 V，则电源电动势E＝8.94 V；图像斜率的绝对值k＝eq \f(r＋RA,3)＝eq \f(2.98－1.0,1.98)＝1，又RA＝1.0 Ω，则电源内阻r＝2.0 Ω。
[变式1] (2020·河北高三4月联考)某小组同学在测一节电池的电动势和内阻时所用器材如下：
A．某特殊电池：电动势约为3 V，内阻为几欧；
B．电压表V：量程0～3 V，内阻为几千欧；
C．电流表A：量程0～100 mA，内阻为3.6 Ω；
D．标准电阻R0：0.4 Ω；
E．滑动变阻器R1：0～20 Ω；
F．滑动变阻器R2：0～2 kΩ；
G．开关、导线若干，
(1)该小组三名同学各设计了一个实验电路，其中可行的是________。
(2)实验器材中有两个滑动变阻器，该实验应选用的是________(选填“R1”或“R2”)。
(3)选择(1)中正确的电路后，该小组同学闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量，得出多组电压表示数U和电流表示数I，通过描点画出U­I图像如图丁所示，则该特殊电池的电动势E＝ V、内阻r＝________ Ω。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)乙 (2)R1
(3)3.05(3.03～3.07均可) 0.955(0.936～0.973均可)
解析 (1)由题意可知，电流表量程太小，应把电流表与定值电阻并联扩大其量程，电压表测路端电压，电流表测电路电流，滑动变阻器采用限流接法，应选择图乙所示电路图。
(2)为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1。
(3)电流表内阻为3.6 Ω，定值电阻阻值为0.4 Ω，流过定值电阻的电流为电流表电流的9倍，电流表量程扩大了10倍，由图示电源U­I图像可知，电源电动势E＝3.05 V，内阻r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(3.05－2.0,0.110×10) Ω≈0.955 Ω。
考点2 数据处理与误差分析
例2 (2020·江苏省宿迁市5月联考)如图所示为某同学测量电源的电动势和内阻的电路图。其中包括电源E，开关S1和S2，电阻箱R，电流表A，保护电阻Rx。该同学进行了如下实验步骤：
(1)将电阻箱的阻值调到合适的数值，闭合S1、S2，读出电流表示数为I，电阻箱读数为9.5 Ω；断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，此时电阻箱读数为4.5 Ω。则保护电阻的阻值Rx＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)
(2) S2断开，S1闭合，调节R，得到多组R和I的数值，并画出eq \f(1,I)­R图像，如图所示，由图像可得，电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)本实验中，内阻的测量值________(填“大于”或“小于”)真实值，原因是________________。
尝试解答 (1)5.0 (2)3.0 2.2 (3)大于 电流表也有内阻。
(1)由题意可知，闭合S1和S2时只有电阻箱接入电路，闭合S1、断开S2时，电阻箱与R串联接入电路，两种情况下电路电流相等，由闭合电路欧姆定律可知，两种情况下电路总电阻相等，所以保护电阻的阻值Rx＝9.5 Ω－4.5 Ω＝5.0 Ω。
(2)根据闭合电路的欧姆定律可得，E＝I(R＋Rx＋r)，整理可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(Rx＋r,E)，可见eq \f(1,I)­R图线的斜率k＝eq \f(1,E)，图线的纵截距b＝eq \f(Rx＋r,E)，结合图像中的数据可得E＝3.0 V，r＝2.2 Ω。
(3)本实验中，内阻的测量值大于真实值，原因是电流表也有内阻，测量值为电源内阻和电流表内阻之和。
[变式2] (2021·八省联考河北卷)在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U­I图像，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。
答案 (1)A (2)C (3)图见解析 1.48 0.10
解析 (1)马铃薯电池的内阻约为500 Ω，为了使电表示数变化范围较大，滑动变阻器应选R1，则电路中的最小电流约为eq \f(1 V,500 Ω＋3000 Ω)≈0.29 mA，最大电流约为eq \f(1 V,500 Ω)＝2 mA，则电流表应选A2，而电压表应选V2；因为eq \f(RV2,R1)＜eq \f(R1,RA2)，为了减小误差，电流表相对于电源应内接；为了使电路简单，不需要给电源串联R3，故最优电路是A。
(2)新的干电池内阻较小，为了使电表示数变化范围大，滑动变阻器应选R2，则电路中的电流最小值约为eq \f(1.5 V,10 Ω)＝0.15 A，则电流表应选A1，而电压表应选V1；因为eq \f(RV1,R2)＞eq \f(R2,RA1)，为了减小误差，电流表相对于电源应外接；为了减小电源内阻的测量误差，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，所以最优电路是C。
(3)作出U­I图像如图。根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图线纵截距即为电源电动势，则E＝1.48 V。根据图像斜率可知r＝R3＋r0＝|eq \f(1.0－1.48,0.44)| Ω＝1.10 Ω，则电源内阻为r0＝r－R3＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。
考点3 实验创新与改进
例3 (2020·贵州省贵阳市3月调研)某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻。实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：
待测水果电池组(电动势约4 V，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V，内阻约为2 kΩ)、电阻箱(0～9999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)、一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将R1的滑动触头滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R1的滑动触头，使电压表示数达到满偏；
③保持__________________不变，调节R2，使电压表的示数达到________；
④读出电阻箱的阻值，记为R2，则电压表的内阻RV＝________。
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(选填“1”或“2”)位置，将R1的滑动触头移到最________端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值。
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出eq \f(1,U)­eq \f(1,R)图像，则可消除系统误差，如图所示，其中纵截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________，内阻的表达式为________。
尝试解答 (1)R1滑动触头位置 半偏(或最大值的一半) R2 (2)大于 (3)2 左 (4)E＝eq \f(1,b) r＝eq \f(k,b)。
(1)由题图可知，当S拨向1位置，滑动变阻器R1在电路中为分压式接法，根据半偏法测电表内阻的原理：先调节R1使电压表满偏；然后保持R1滑动触头位置不变，R2与电压表串联，调节R2使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半)，则电压表的内阻RV与电阻箱示数R2相同。
(2)由闭合电路欧姆定律可知，调节R2使电压表达到半偏的过程中，总电阻变大，干路电流变小，由E＝I·r＋U外知U外变大，由电路知U外＝U并＋U右，滑动变阻器的滑动触头右侧分得的电压U右＝I·R右变小，则U并变大，电压表半偏时，R2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R2的阻值就会大于电压表的阻值，即电压表内阻的测量值大于真实值。
(3)根据伏阻法测电池的电动势和内阻的原理，应将S拨到2位置，同时将R1的滑动触头移到最左端，不再移动，此时电压表测R2两端电压；然后调节R2获得多组R2和电压表示数的数据，求电源的电动势和内阻。
(4)由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋eq \f(U,R)·r，变形得eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，则eq \f(r,E)＝k，eq \f(1,E)＝b，解得E＝eq \f(1,b)，r＝eq \f(k,b)。
[变式3] (2020·山东东营一中下学期开学考试)利用图甲电路测量某电池的内阻，其中AB为一段粗细均匀的铅笔芯，笔芯上套有一金属滑环P(宽度和电阻不计，与笔芯良好接触并可自由移动)。实验器材还有：标准电池(电动势为E0，内阻不计)，电阻箱(最大阻值为99.99 Ω)，灵敏电流计G(量程为±600 μA)，待测电池(电动势Ex小于E0，内阻rx未知)，开关3个，刻度尺等。
主要实验步骤如下：
a．测量出铅笔芯A、B两端点间的距离L0：
b．将电阻箱调至某一阻值R，闭合开关S1、S2、S3，移动滑环P使电流计G示数为零，测量出此时的AP长度L；
c．改变电阻箱的阻值R，重复步骤b，记录下多组R及对应的L值。
回答以下问题：
(1)步骤b中，移动滑环P使G的示数为零。此时电阻箱两端电压UR＝________(用L、L0、E0表示)。
(2)利用记录的多组R、L数据，作出eq \f(1,L)­eq \f(1,R)图像如图乙，则eq \f(1,L)随eq \f(1,R)变化的关系式为eq \f(1,L)＝__________________(用E0、Ex、rx、L0、R表示)，根据图像可得待测电池的内阻rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(3)在步骤b的操作过程中，若无论怎样移动滑环P，也无法使G的示数为零，经检查发现，有一个开关未闭合，你认为未闭合的开关是________(填“S1”“S2”或“S3”)。
(4)本实验中若标准电池的内阻不可忽略，则待测电池内阻的测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
答案 (1)eq \f(L,L0)E0
(2)eq \f(E0rx,ExL0)·eq \f(1,R)＋eq \f(E0,ExL0) 1.5(或1.4或1.6均可)
(3)S1 (4)不变
解析 (1)由于电流计示数为零，则标准电池与铅笔芯、待测电池与电阻箱分别组成两个相对独立的电路，且UR＝UAP。对标准电池与铅笔芯组成的回路，由闭合电路欧姆定律可知UR＝UAP＝eq \f(L,L0)E0。
(2)对待测电池与电阻箱组成的回路，由闭合电路欧姆定律可知UR＝eq \f(Ex,R＋rx)R，则有eq \f(L,L0)E0＝eq \f(Ex,R＋rx)R，变形可得eq \f(1,L)＝eq \f(E0rx,ExL0)·eq \f(1,R)＋eq \f(E0,ExL0)；则eq \f(1,L)­eq \f(1,R)图像的纵截距为eq \f(E0,ExL0)＝8，斜率为eq \f(E0rx,ExL0)＝eq \f(14－8,0.5)，解得rx＝1.5 Ω。
(3)如果S2断开，则待测电池接在A、P之间，电流计G示数有可能为零；如果S3没有闭合，则电流计示数一定为零；只有S1没有闭合时，待测电池与R、G和铅笔芯形成回路，电流计G示数无法为零。
(4)若标准电池的内阻不可忽略，设为r0，通过铅笔芯的电流恒定，设为I0，对铅笔芯与标准电池组成的回路，有UAP＝(E0－I0r0)eq \f(L,L0)，又UAP＝UR，UR＝eq \f(Ex,R＋rx)R，联立可得eq \f(1,L)＝eq \f(E0－I0r0rx,ExL0)·eq \f(1,R)＋eq \f(E0－I0r0,ExL0)，与(2)中eq \f(1,L)的表达式对比，可知待测电池内阻的测量结果将不变。

1．(2020·山东高考)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流 B.干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U­I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请在图丁上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。
答案 (1)B
(2)①图见解析图1 ②R1 ③图见解析图2
解析 (1)电压表示数的变化范围比较小，原因是外电阻比电源内阻大得多，即干电池内阻较小，或滑动变阻器最大阻值较大，而与电压表分流和电流表内阻较小无关，故选B。
(2)①根据数据描点并画出U­I图像如图1所示。
②因干电池内阻较小导致电压表示数变化范围较小，故改进后的方案是将干电池与定值电阻串联，作为等效内阻较大的等效电源。由图像可知r＋R定＝eq \f(1.56,0.6) Ω＝2.6 Ω，干电池内阻小于1 Ω，则定值电阻阻值大于1.6 Ω，且小于2.6 Ω，可知所选定值电阻为R1。
③根据改进后的方案，定值电阻与干电池串联构成等效电源，其等效内阻与电流表内阻相近，远小于电压表内阻，故电流表应外接。实物电路图如图2所示。
2．(2020·北京高考)用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ。
(1)利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内电阻r′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′，并简要说明理由。
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(图甲：U＝IR，图乙：I＝\f(U,R)))描点作图得到的U­I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U­I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。
在图3中，对应图甲电路分析的U­I图像是：________；对应图乙电路分析的U­I图像是：________。
(3)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的________(填“甲”或“乙”)。
答案 (1)E′＝E r′＝r＋RA 理由见解析
(2)C A (3)乙
解析 (1)电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以“等效电源”的电动势为E′＝E；电流表的内电阻和电源的内电阻串联作为“等效电源”的内电阻，则r′＝r＋RA。
(2)对图甲电路，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得E＝U路＋Ir内＝U＋I(r＋RA)，变形得U＝－(r＋RA)I＋E；直接通过实验获得的数据，可得U＝－rI＋E。由上述表达式可知，两种情况图像中实线与虚线的纵轴截距均为电源电动势E，即实线与虚线交纵轴于一点；虚线的斜率绝对值为r，实线的斜率绝对值为(r＋RA)，所以对应图甲电路分析的U­I图像是C。对图乙电路，考虑电表内阻时(即虚线对应的真实情况)，根据闭合电路欧姆定律得E＝U路＋Ir内＝U＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I＋\f(U,RV)))r＝U＋Ir＋Ueq \f(r,RV)，变形得U＝－eq \f(RVr,RV＋r)I＋eq \f(RV,RV＋r)E；直接通过实验获得的数据，可得U＝－rI＋E。由上述表达式可知，虚线的斜率绝对值为r，实线的斜率绝对值为eq \f(RV,RV＋r)r(3)图甲虽然测量的电源电动势准确，但是由于电流表内阻较大，分压较为明显，所以测量的内电阻误差很大；图乙虽然电源电动势和内电阻测量值均偏小，但是由于电压表内电阻很大，分流不明显，所以电源电动势和内电阻的测量误差较小，故选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
3．(2020·天津高考)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端。(填“a”或者“b”)
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U­I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)5 (2)a (3)2.9 0.80
解析 (1)与电流表的内阻和电压表的内阻相比，电池组的内阻较小，故对于电池组来说，应该采用电流表外接法，图中采用的是电流表内接法，故导线5连接不当，应该从电压表正接线柱接到电流表正接线柱(或电池组正极)。
(2)闭合开关前，应该使滑动变阻器连入电路的阻值最大，故滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。
(3)在电池组负极和开关之间串联一个阻值为R＝5 Ω的电阻，设电池组的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R＋r)，变形得U＝－(R＋r)I＋E。
结合图像可知E＝2.9 V，R＋r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝5.80 Ω，则r＝0.80 Ω。
4．(2020·浙江7月选考)某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在下面方框中画出图1乙的电路图；

(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________ A，电压U＝________ V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
答案 (1)图见解析 (2)0.40 1.30 (3)乙
(4)1.52 0.53
解析 (1)图1乙中，电压表测电流表和变阻器串联电路两端的电压，则图1乙对应的电路图如图所示。
(2)由图1甲、乙可知，电压表选择0～3 V量程，电流表选择0～0.6 A量程，所以电表示数分别为：I＝0.40 A，U＝1.30 V。
(3)不考虑电表内阻时，由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，则U­I图象的纵轴截距为电源电动势，斜率绝对值为电源内阻。设电流表的内阻为RA，电压表的内阻为RV。对图1甲电路，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA) ①；对图1乙电路，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,RV)＋I))r，变形可得：U＝eq \f(RV,RV＋r)E－eq \f(RV,RV＋r)r·I ②。比较①②两式可知，①式对应的U­I图线的斜率绝对值较大，故图3中直线Ⅰ对应电路是图1中乙，图3中直线Ⅱ对应电路是图1中甲。
(4)由①式可知，图3中直线Ⅱ所测电池的电动势没有电表内阻引起的误差，则E＝1.52 V。由②式可知，图3中直线Ⅰ所测电池的短路电流没有电表内阻引起的误差，由图线Ⅰ计算短路电流I0：设图线Ⅰ的函数式为U＝－kI＋b，代入任意两点的数据有1.46＝－0.1k＋b,1.24＝－0.52k＋b，联立得k≈0.524，b≈1.512，则I0＝eq \f(b,k)≈2.89 A，则r＝eq \f(E,I0)≈0.53 Ω。
5．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R­eq \f(1,I)关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)图象如图所示 1.37(1.30～1.44都算正确) 1.20(1.0～1.4都算正确)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)
解析 (1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·eq \f(1,I)－r，所以图线的斜率表示电源电动势，E＝eq \f(8－－1.2,6.7－0) V＝1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝
eq \f(UA,IA)＝eq \f(66×10－3,33×10－2) Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·eq \f(1,I)－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
I/A
U/V
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8