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山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测数学试题(无答案)
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这是一份山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了09等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．{5}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}
2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．1B．－1C．iD．－i
3．已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．等差数列的首项为－1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则的前6项和为（ ）
A．－1B．3C．－24D．24
5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ）
A．B．C．1D．
6．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．（1，2）D．（2，1）
7．设若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A．[－1，0]B．[－1，2]C．[－2，－1]D．[－2，0]
8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（ ）
A．两组数据的极差相同B．两组数据的中位数相同
C．两组数据的平均数相同D．两组数据的标准差相同
10．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面平面CB1D1，平面平面ABCD＝m，平面平面ABB1A1＝n，则（ ）
A．B．C．n⊥平面ADC1B1D．m，n所成的角为30°
11．设数列和的项数均为m，称为数列和的距离．记满足的所有数列构成的集合为C．已知数列和为C中的两个元素，项数均为m，下列正确的有（ ）
A．数列1，3，5，7和数列2，4，6，8的距离为4
B．若，则
C．若，则
D．若A1＝2，B1＝3，数列和的距离小于2017，则m的最大值为3456
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．若曲线在点（0，0）处的切线斜率为－1，则a＝______．
13．若，是函数的两个相邻极值点，则______．
14．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，P是侧面ADD1A1（包括边界）上一动点，E是棱CD上一点，若∠APB＝∠EPD，且△APB的面积是△DPE面积的9倍，则三棱锥P－ABE体积的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．
（1）求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；
（2）若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．
16．（15分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若AB边上的高等于，求．
17．（15分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD＝DC，PD⊥底面ABCD，E是线段PC的中点，F在线段PB上，EF⊥PB．
（1）证明：PB⊥平面DEF；
（2）G在线段PB上，EG与PA所成的角为45°，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值．
18．（17分）
已知双曲线，点在C上．按如下方式构造点（n≥2）；过点作斜率为1的直线与C的左支交于点，点关于y轴的对称点为，记点的坐标为．
（1）求点P2，P3的坐标；
（2）记，证明：数列为等比数列；
（3）O为坐标原点，G，H分别为线段，的中点，记，△OGH的面积分别为S1，S2，求的值．
19．（17分）
已知函数定义域为I，，若，，当x＜l时，都有．则称t为在D上的“Ω点”．
（1）设函数．
（i）当a＝0时，求在上的最大“Ω点”；
（ii）若在[0，1]上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
（2）设，且，．
证明：在D上的“Ω点”个数不小于．
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．{5}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}
2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．1B．－1C．iD．－i
3．已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．等差数列的首项为－1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则的前6项和为（ ）
A．－1B．3C．－24D．24
5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（ ）
A．B．C．1D．
6．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．（1，2）D．（2，1）
7．设若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A．[－1，0]B．[－1，2]C．[－2，－1]D．[－2，0]
8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（ ）
A．两组数据的极差相同B．两组数据的中位数相同
C．两组数据的平均数相同D．两组数据的标准差相同
10．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，平面平面CB1D1，平面平面ABCD＝m，平面平面ABB1A1＝n，则（ ）
A．B．C．n⊥平面ADC1B1D．m，n所成的角为30°
11．设数列和的项数均为m，称为数列和的距离．记满足的所有数列构成的集合为C．已知数列和为C中的两个元素，项数均为m，下列正确的有（ ）
A．数列1，3，5，7和数列2，4，6，8的距离为4
B．若，则
C．若，则
D．若A1＝2，B1＝3，数列和的距离小于2017，则m的最大值为3456
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．若曲线在点（0，0）处的切线斜率为－1，则a＝______．
13．若，是函数的两个相邻极值点，则______．
14．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，P是侧面ADD1A1（包括边界）上一动点，E是棱CD上一点，若∠APB＝∠EPD，且△APB的面积是△DPE面积的9倍，则三棱锥P－ABE体积的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．
（1）求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；
（2）若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．
16．（15分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若AB边上的高等于，求．
17．（15分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD＝DC，PD⊥底面ABCD，E是线段PC的中点，F在线段PB上，EF⊥PB．
（1）证明：PB⊥平面DEF；
（2）G在线段PB上，EG与PA所成的角为45°，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值．
18．（17分）
已知双曲线，点在C上．按如下方式构造点（n≥2）；过点作斜率为1的直线与C的左支交于点，点关于y轴的对称点为，记点的坐标为．
（1）求点P2，P3的坐标；
（2）记，证明：数列为等比数列；
（3）O为坐标原点，G，H分别为线段，的中点，记，△OGH的面积分别为S1，S2，求的值．
19．（17分）
已知函数定义域为I，，若，，当x＜l时，都有．则称t为在D上的“Ω点”．
（1）设函数．
（i）当a＝0时，求在上的最大“Ω点”；
（ii）若在[0，1]上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
（2）设，且，．
证明：在D上的“Ω点”个数不小于．
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