黑龙江省哈尔滨市道里区2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试卷

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1. -9的相反数是( )
A. -9 B.-19 C. 9 D 19
2. 下列运算一定正确的是 ( )
A.2a+2a=2a² B.a²⋅a³=a⁶
C.2a²³=6a⁶ D.a+ba-b=a²-b²
3.下列选项中的平面图形，不是轴对称图形的是 ( )
4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看是 ( )
5.若点P(a, b)在第四象限,则点 Q(-a, b-1)在( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.方程 12+x=23x-1的解为( )
A. x=5 B. x=3 C. x=1 D. x=2
7. 如图△ABC≌△DEC, 点A和点 D是对应顶点, 当B和点E是对应顶点, 过点A 作 AF⊥CD, 垂足为点 F, 若∠BCE=65°, 则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
8.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )
A. 20% B. 40% C. 18% D. 36%9. 如图, 在△ABC中, DE∥BC, AD=2, BD=3, AC=10,则AE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.周日，小辉从家步行去图书馆读书，读了一段时间后，小辉按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m) 与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为( )
A.75m/ min, 90m/ min B.80m/ min, 90m/ min
C.75m/ min, 100m/ min D.80m/ min, 100m/ min
二.填空题(每题3分，共30分)
11.将数6260000用科学记数法表示为 .
12.在函数 y=2x7x-5中，自变量x的取值范围是 .
13.把多项式a³-6a²b+9ab²分解因式的结果是 .
14.计算 18-212的结果是 .
15.不等式组 3x<2x-5≤10的解集是 .
16.若 x=-1 是关于x的一元二次方程：x²+3x+m+1=0的一个解. 则m的值为 .
17.在△ABC中,∠A=50°, ∠B=30°, 点D在AB边上, 连接CD, 若△ACD 为直角三角形,则∠BCD 的度数为 度.
18.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有 枚五角星.
19.如图, 菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O, 点E在OB 上,连接AE, 点F 为 CD 的中点,连接 OF,若 AE=BE, OE=3, OA=4, 则 OF的长为 .
20.如图, 点D在△ABC 的边 AC上, AB=AC,过点 D 作直线交 AB于点 E,交 BC的延长线于点 F,DE=DF,2∠BEF+∠ACB=180° , EF=12,CD=5,则BC 的长为 .
三. 解答题(60分)
21.(本题7分) 先化简，再求代数式 3a-1-2a+3a2-1÷aa-1的值，其中 a=2--10.22.(本题7分)如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点和线段 DE 的端点均在小正方形的顶点上.
(1) 在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到 △MNP(点A 的对应点是点 M, 点 C的对应点是点 N, 点 C的对应点是点 P), 请画出△MNP;
(2)在方格纸中画出以DE 为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上)，点P为(1)中所
23.(本题8分) 高远中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种? (必选且只选一种)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2) 请通过计算补全条形统计图；
(3)若高远中学共有2400名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名?
24.(本题8分) 已知: 在矩形ABCD中, BD 是对角线, AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点 F.
(1) 如图1, 求证: AE=CF;
(2) 如图2, 当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 18,
25.(本题10分)高远中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元； 若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
(1) 求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)高远中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么高远中学最多可以购买多少副围棋?
26.(本题10分) △ABC中,
(1) 如图1, 求证: ∠BAC=90°;
(2) 如图2, 点 D 位置如图所示, ∠BDC=90°,连接AD,求证: BD-CD=2AD;
(3) 如图3, 在(2) 的条件下, 点 E在 BC上, 连接 DE,∠DEC=∠DCA+2∠CAD, 若 AD=42,CE=10,,求 AB的长.
27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B,AB+OB=2OA.
(1) 如图1, 求 k值 ;
(2) 如图2,点 C在 y轴正半轴上, OC=2OA,过点C作 AB的垂线交x轴于点 D,点 E为垂足, 点 P在BE的延长线上，点P 的横坐标为t，连接PO，PD，△POD 的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
(3) 在(2)的条件下, 点 F在OD上, 连接FB,FP,若∠OBF+∠BPF=∠FPD=45°, 求t值 .