高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题35《三角函数的概念》单元测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题35《三角函数的概念》单元测试卷(A)(原卷版+解析)，共15页。

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
2．（2020·全国·高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
3．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京大兴精华学校高一开学考试）的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A．B．)
C．)D．)
4．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）设，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）若且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）已知,则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东·高三学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．B．C．D．2
8．（2021·河北·石家庄一中高二期中）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）如果，则可能是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
10．（2022·全国·高一）下列转化结果正确的是（ ）
A．60°化成弧度是B．－π化成度是－660°
C．－150°化成弧度是－πD．化成度是15°
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）下列说法不正确的是( )
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．
C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
D．若，则与的终边相同
12．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若，则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．终边经过点的角的集合是
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关数据可知，其余弦值______.
14．（2022·上海市进才中学高三期中）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．
15．（2022·河北省文安县第一中学高一阶段练习）是的终边落在第一、二象限的_______________条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ）
16．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）已知角的终边与单位圆交于点．求、、的值；
18．（2022·全国·高一课时练习）已知角的集合为，回答下列问题：
(1)集合M中有几类终边不相同的角？
(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
(3)求集合M中的第二象限角．
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知弧长为60cm的扇形面积是，求：
(1)扇形的半径；
(2)扇形圆心角的弧度数．
20．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．
21．（2022·全国·高三专题练习）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）求证：．
第五章 专题35 《三角函数的概念》单元测试卷(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
【答案】D
【分析】本题可通过、、、、得出结果.
【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误；
B项：根据、易知B错误；
C项：由余弦函数性质易知，C错误；
D项：恒大于等于，D正确，
故选：D.
2．（2020·全国·高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
【答案】D
【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【详解】方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以
故选：D.
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
3．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解
【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是
故选：A
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京大兴精华学校高一开学考试）的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角函数的特殊值表即可求解.
【详解】.
故选：D.
2．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.
【详解】角的终边上点，则，所以.
故选：A
3．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A．B．)
C．)D．)
【答案】C
【分析】终边相同角的表示
【详解】与角终边相同角可以表示为
对A，由找不到整数让，所以A错误
对B，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误，
C项正确，
对D 项，当时，角为，当时，角为，得不到角，故D错误，
故选：C.
4．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）设，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由终边相同的角的定义，易知是第三象限角，即可得出答案.
【提示】由题易知是第三象限角，
所以.
故选:B.
5．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）若且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数值的符号判断所在的象限，利用同角三角函数基本关系求解.
【详解】因为且，
所以为第二象限角，
故.
故选:D.
6．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）已知,则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同角三角函数基本关系,分子分母同时除以,将弦化切,代入求解即可.
【详解】,
.
故选:A.
7．（2023·广东·高三学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解．
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得
故选：C．
8．（2021·河北·石家庄一中高二期中）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将已知等式两边平方，利用三角函数的基本关系求得的值，结合的范围确定与的正负，再利用完全平方公式及三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】因为，两边平方得，
故，所以与导号，
又因为，所以，，
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）如果，则可能是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
【答案】BC
【分析】根据余弦函数的定义求得正确答案.
【详解】根据余弦函数的定义，，其中，
所以，即，
所以在象限角中，可能是第二象限角或第三象限的角.
故选：BC
10．（2022·全国·高一）下列转化结果正确的是（ ）
A．60°化成弧度是B．－π化成度是－660°
C．－150°化成弧度是－πD．化成度是15°
【答案】AD
【分析】根据角度制和弧度制互化公式进行逐一判断即可.
【详解】因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，
故选：AD
11．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）下列说法不正确的是( )
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．
C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
D．若，则与的终边相同
【答案】ACD
【分析】根据任意角的基本概念和三角函数定义即可逐项判断．
【详解】对于选项A，三角形内角范围是，其中90°不属于象限角，故A错误；
对于选项B，大小为2的角终边在第二象限，故cs2＜0，故B正确；
对于选项C，1弧度的角是长为半径的“弧”所对的圆心角，故C错误；
对于选项D，若，则α和β的终边相同或关于y轴对称，故D错误．
故选：ACD．
12．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若，则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．终边经过点的角的集合是
【答案】BCD
【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．
【详解】，是第二象限角，故A错误；
若，则，故B正确；
圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；
终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；
故选：BCD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·浙江·青田县船寮综合高级中学高三期中）如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关数据可知，其余弦值______.
【答案】##
【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.
【详解】∵，∴，∴.
14．（2022·上海市进才中学高三期中）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．
【答案】
【分析】结合余弦的知识求得正确答案.
【详解】由于的终边关于轴对称，所以.
故答案为：
15．（2022·河北省文安县第一中学高一阶段练习）是的终边落在第一、二象限的_______________条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ）
【答案】必要不充分
【分析】若，则的终边落在第一、二象限或轴的正半轴，故由得不到的终边落在第一、二象，但反之可以.
【详解】如，则，但的终边不落在第一、二象限，故由得不到的终边落在第一、二象限；
若的终边落在第一、二象限，则成立，
故是的终边落在第一、二象限的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
16．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______.
【答案】##-0.75
【分析】由角的终边与单位圆交于，故将的坐标求出，利用定义就可以求出的值.
【详解】由交的终边与单位圆相交于第四象限点，
且点的横坐标为
所以点的纵坐标为，
所以，
有定义可得
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）已知角的终边与单位圆交于点．求、、的值；
【答案】，，．
【分析】根据三角函数的定义，求解三角函数.
【详解】∵角的终边与单位圆交于点．
∴，，．
18．（2022·全国·高一课时练习）已知角的集合为，回答下列问题：
(1)集合M中有几类终边不相同的角？
(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
(3)求集合M中的第二象限角．
【答案】(1)四类
(2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°
(3)，
【分析】集合M中的角分为第一、二、三、四象限的四类终边不相同的角；
取适当的整数即可得到指定范围内的角；
找到集合中的一个第二象限角，写出与它终边相同的角即可.
（1）
集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．
（2）
令，得，
又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，
分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°．
（3）
集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，
所以，.
19．（2022·湖南·高一课时练习）已知弧长为60cm的扇形面积是，求：
(1)扇形的半径；
(2)扇形圆心角的弧度数．
【答案】(1)8cm；
(2).
【分析】（1）利用扇形面积公式即求；
（2）利用扇形弧长公式即得.
(1)
设扇形的弧长为l,半径为r，面积为S，则
，
∴（cm）
∴扇形的半径为8cm.
(2)
设扇形的弧长为l,半径为r，圆心角为，则
，
∴扇形圆心角的弧度数为.
20．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值．
【答案】；当时，，；当时，，
【分析】根据三角函数定义可由求得的值；结合的值，由三角函数定义可求得.
【详解】，；
当时，，；
当时，，.
21．（2022·全国·高三专题练习）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，求的值.
【答案】
【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】解：因为角终边与单位圆相交于点，
所以，
所以.
22．（2022·全国·高一课时练习）求证：．
【答案】证明见解析
【分析】利用配方法和平方关系可证该恒等式.
【详解】左边
右边，
∴原等式成立．