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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题10二次函数与一元二次方程、不等式单元测试(B)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题10二次函数与一元二次方程、不等式单元测试(B)(原卷版+解析)，共19页。
第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式, 二次函数与一元二次方程、不等式
高考真题：
1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（ ）
A．(0，2)B．(-2，1)C．D．(-1，2)
2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 的解集为， 则=（ ）
A．B．0C．1D．2
4．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3B．C．2D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（ ）
A．x2+2x+2≤0B．x2+2x+1≤0C．|x+1|+|x+2|＜1D．|x+|＜2
10．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.
14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.
16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)，，求a的取值范围．
20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，
(1)求a､b的值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．
(1)求；
(2)判断是的什么条件．
22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；
(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；
(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．
第二章 专题10 二次函数与一元二次方程、不等式(B）
命题范围：
第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式, 二次函数与一元二次方程、不等式
高考真题：
1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（ ）
A．(0，2)B．(-2，1)C．D．(-1，2)
【答案】B
【解析】
【详解】
根据定义⊙，解得，所以所求的实数的取值范围为(-2，1)，故选B．
2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合A，再求出交集．
【详解】
由题意得，，则．故选A．
3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】
【详解】
因为函数的图象开口向上的抛物线，
所以要使对于任意的都有成立，
，解得，
所以实数的取值范围为．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】
解：因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故选：B
2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：由，得或，
解不等式得或，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A.
3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 的解集为， 则=（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.
【详解】
因为不等式 的解集为
所以 ，-2和1是方程的两实数根
所以 ，解得
所以.故A，B，C错误.
故选：D.
4．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案.
【详解】
因为二次不等式，所以，
因为不等式的解集是，
所以2,3为方程的两个根，
所以，即
所以.
故选：B
5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题设可知、是方程的两个根且，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案.
【详解】
由题设，、是方程的两个根，且，
所以，，则，，
综上，，.
故选：C
6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】
关于的不等式的解集为.
当时，即当时，则有恒成立，符合题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：和，解出实数的取值范围，即得.
【详解】
对，，
当时，则有恒成立；
当时，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】
由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（ ）
A．x2+2x+2≤0B．x2+2x+1≤0C．|x+1|+|x+2|＜1D．|x+|＜2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
求解不等式的解集即可得到结果．
【详解】
对于A，因为，所以无解，解集为；
对于B，的解集为{﹣1}；
对于C，因为，所以的解集为；
对于D，因为，所以的解集为；
故选：ACD．
10．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
【答案】AC
【解析】
【分析】
在限定条件下讨论的取值情况，从而判断解集中x的个数
【详解】
由题(其中xZ，a)，当时，，解得，即解集中有3个元素；
当时，，故，解集中只有一个解，即解集中只有1个元素；
故选：AC
11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解.
【详解】
因为不等式的解集为，
所以，故，此时，所以A正确, B正确；
，解得：或.所以D正确；C错误.
故选：ABD
12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.
【详解】
由，得，因为，所以，所以，则，
当且仅当时，等号成立，故，
因为恒成立，所以，解得.故A错.
故选：BCD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据韦达定理可得，进而可求的值.
【详解】
因为，由根的定义知为方程的二不等实根，
再由韦达定理，得，
,
故答案为：3.
14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
分和两种情况讨论，当时需满足，即可得到不等式，解得即可；
【详解】
解：当时，不等式无解，满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围是．
故答案为：
15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的图像分类讨论即可.
【详解】
若在恒成立，即在恒成立，
设，开口向上，对称轴为 ，
若 ，则必须有 ， ，不存在，舍去 ；
若 ，则必须有 ，不存在，舍去；
若 ，则必须有 ，解得 ；
故答案为： .
16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据函数图象设出二次函数的顶点式方程，再代入，求出二次函数的解析式，在根据题意求营运年数的取值范围即二次函数大于零解出（正整数）的取值范围，年平均利润为，利用基本不等式，即可得到答案.
【详解】
设二次函数为，将点代入，得到，故二次函数为，令，解得，即.则年平均利润为，当且仅当，即，等号成立.每辆客车营运年，年平均利润最大，最大值为万元.
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)或；
(2)；
(3)或；
(4).
【解析】
【分析】
（1）（2）利用二次不等式解法即得；
（3）（4）利用符号法则及二次不等式的解法即得.
(1)
由，得，
解得或，
故不等式的解集为或；
(2)
由得，，
故不等式的解集为；
(3)
由可得，，
解得或，
故不等式的解集为或；
(4)
由，可得，
∴，解得，
故不等式的解集为.
18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】．
【解析】
【分析】
令，，依题意，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：由题意不等式对恒成立，
可设，，
则是关于的一次函数，要使题意成立只需，即，解，即得，解，即得，所以原不等式的解集为，所以的取值范围是．
19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)，，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；
（2）分类讨论，和，后者结合二次函数性质可解．
(1)
，当＝1时，，
∴，
因为不等式的解集为，
所以－1，2是方程的两个根，
，解得m＝－1，n＝－2，
∴ ，∴ ，∴；
(2)
当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意；
当时，，得，得－24＜a＜0；
综上，a的取值范围是.
20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，
(1)求a､b的值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据解集确定的根为-2，b，即可求解a，b；
（2）根据一元二次不等式恒成立的处理方法求解m范围即可.
(1)
∵的解集为或
∴-2，b为方程的两个根
∴，
解得
(2)
由（1）可知，
∴不等式在R上恒成立，
等价于在R上恒成立，即，
∴
∴m的取值范围为
21．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．
(1)求；
(2)判断是的什么条件．
【答案】(1)；或.
(2)充分不必要条件
【解析】
【分析】
（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；
（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.
(1)
解：解不等式得，故；
解不等式，
解得或，故或.
(2)
解：因为,
所以或，
因为或，
所以是的充分不必要条件.
22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；
(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；
(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．
【答案】(1)
(2)1
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解.
（2）根据二次函数的性质可得，进而根据基本不等式即可求解.
（3）取得，根据判别式小于0可得，进而可得的关系，根据基本不等式即可求解
(1)
依题意知，，且方程的两根为1，2
由根与系数间的关系得，则．
故不等式
解得：，即原不等式的解集为．
(2)
因为时，恒成立，
故得，那，即，
所以（当且仅当时等号成立）
(3)
令，则，所以．
对任意，恒成立，
所以恒成立．
所以且
所以，此时，
因此，当且仅当时等号成立，此时，（或）
验证，成立
故a的最大值为．
*答案中出现了“区间”
第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式, 二次函数与一元二次方程、不等式
高考真题：
1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（ ）
A．(0，2)B．(-2，1)C．D．(-1，2)
2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 的解集为， 则=（ ）
A．B．0C．1D．2
4．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3B．C．2D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（ ）
A．x2+2x+2≤0B．x2+2x+1≤0C．|x+1|+|x+2|＜1D．|x+|＜2
10．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.
14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.
16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)，，求a的取值范围．
20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，
(1)求a､b的值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．
(1)求；
(2)判断是的什么条件．
22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；
(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；
(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．
第二章 专题10 二次函数与一元二次方程、不等式(B）
命题范围：
第一章，等式性质与不等式性质，基本不等式, 二次函数与一元二次方程、不等式
高考真题：
1．（山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为（ ）
A．(0，2)B．(-2，1)C．D．(-1，2)
【答案】B
【解析】
【详解】
根据定义⊙，解得，所以所求的实数的取值范围为(-2，1)，故选B．
2．（2019·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ）
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合A，再求出交集．
【详解】
由题意得，，则．故选A．
3．（江苏·高考真题）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】
【详解】
因为函数的图象开口向上的抛物线，
所以要使对于任意的都有成立，
，解得，
所以实数的取值范围为．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·安徽池州·高一期末）已知的解集为（），则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】
解：因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故选：B
2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：由，得或，
解不等式得或，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A.
3．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 的解集为， 则=（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.
【详解】
因为不等式 的解集为
所以 ，-2和1是方程的两实数根
所以 ，解得
所以.故A，B，C错误.
故选：D.
4．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（文））二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得2,3为方程的两个根，根据韦达定理，化简计算，即可得答案.
【详解】
因为二次不等式，所以，
因为不等式的解集是，
所以2,3为方程的两个根，
所以，即
所以.
故选：B
5．（2022·全国·高二课时练习）已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题设可知、是方程的两个根且，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案.
【详解】
由题设，、是方程的两个根，且，
所以，，则，，
综上，，.
故选：C
6．（2022·四川南充·高一期末（理））不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【详解】
关于的不等式的解集为.
当时，即当时，则有恒成立，符合题意；
②当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
7．（2022·四川资阳·高一期末）若，，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：和，解出实数的取值范围，即得.
【详解】
对，，
当时，则有恒成立；
当时，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】
由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）下列不等式解集为空集的有（ ）
A．x2+2x+2≤0B．x2+2x+1≤0C．|x+1|+|x+2|＜1D．|x+|＜2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
求解不等式的解集即可得到结果．
【详解】
对于A，因为，所以无解，解集为；
对于B，的解集为{﹣1}；
对于C，因为，所以的解集为；
对于D，因为，所以的解集为；
故选：ACD．
10．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）关于x的不等式-10(其中xZ，a)的解集中元素的个数可能有（ ）
A．个B．个C．个D．无数个
【答案】AC
【解析】
【分析】
在限定条件下讨论的取值情况，从而判断解集中x的个数
【详解】
由题(其中xZ，a)，当时，，解得，即解集中有3个元素；
当时，，故，解集中只有一个解，即解集中只有1个元素；
故选：AC
11．（2022·全国·高一）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解.
【详解】
因为不等式的解集为，
所以，故，此时，所以A正确, B正确；
，解得：或.所以D正确；C错误.
故选：ABD
12．（2022·河北保定·高二期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.
【详解】
由，得，因为，所以，所以，则，
当且仅当时，等号成立，故，
因为恒成立，所以，解得.故A错.
故选：BCD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）若且，则的值是_________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据韦达定理可得，进而可求的值.
【详解】
因为，由根的定义知为方程的二不等实根，
再由韦达定理，得，
,
故答案为：3.
14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
分和两种情况讨论，当时需满足，即可得到不等式，解得即可；
【详解】
解：当时，不等式无解，满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围是．
故答案为：
15．（2022·全国·高一专题练习）不等式在恒成立，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的图像分类讨论即可.
【详解】
若在恒成立，即在恒成立，
设，开口向上，对称轴为 ，
若 ，则必须有 ， ，不存在，舍去 ；
若 ，则必须有 ，不存在，舍去；
若 ，则必须有 ，解得 ；
故答案为： .
16．（2021·福建·福州黎明中学高一期中）某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（二次函数的图象如图所示，总利润y为正数），则营运年数的取值范围是___________：每辆客车营运一年时，年平均利润最大___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】
根据函数图象设出二次函数的顶点式方程，再代入，求出二次函数的解析式，在根据题意求营运年数的取值范围即二次函数大于零解出（正整数）的取值范围，年平均利润为，利用基本不等式，即可得到答案.
【详解】
设二次函数为，将点代入，得到，故二次函数为，令，解得，即.则年平均利润为，当且仅当，即，等号成立.每辆客车营运年，年平均利润最大，最大值为万元.
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·浙江·金华市曙光学校高一阶段练习）求不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)或；
(2)；
(3)或；
(4).
【解析】
【分析】
（1）（2）利用二次不等式解法即得；
（3）（4）利用符号法则及二次不等式的解法即得.
(1)
由，得，
解得或，
故不等式的解集为或；
(2)
由得，，
故不等式的解集为；
(3)
由可得，，
解得或，
故不等式的解集为或；
(4)
由，可得，
∴，解得，
故不等式的解集为.
18．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】．
【解析】
【分析】
令，，依题意，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：由题意不等式对恒成立，
可设，，
则是关于的一次函数，要使题意成立只需，即，解，即得，解，即得，所以原不等式的解集为，所以的取值范围是．
19．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)，，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；
（2）分类讨论，和，后者结合二次函数性质可解．
(1)
，当＝1时，，
∴，
因为不等式的解集为，
所以－1，2是方程的两个根，
，解得m＝－1，n＝－2，
∴ ，∴ ，∴；
(2)
当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意；
当时，，得，得－24＜a＜0；
综上，a的取值范围是.
20．（2022·四川·富顺第二中学校高一阶段练习）已知函数，的解集为或，
(1)求a､b的值；
(2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据解集确定的根为-2，b，即可求解a，b；
（2）根据一元二次不等式恒成立的处理方法求解m范围即可.
(1)
∵的解集为或
∴-2，b为方程的两个根
∴，
解得
(2)
由（1）可知，
∴不等式在R上恒成立，
等价于在R上恒成立，即，
∴
∴m的取值范围为
21．（2022·贵州·遵义四中高一期末）已知集合，．
(1)求；
(2)判断是的什么条件．
【答案】(1)；或.
(2)充分不必要条件
【解析】
【分析】
（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；
（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.
(1)
解：解不等式得，故；
解不等式，
解得或，故或.
(2)
解：因为,
所以或，
因为或，
所以是的充分不必要条件.
22．（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为（1，2），求不等式的解集；
(2)若对任意，时，恒成立，求的最小值；
(3)若对任意，恒成立，求ab的最大值．
【答案】(1)
(2)1
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解.
（2）根据二次函数的性质可得，进而根据基本不等式即可求解.
（3）取得，根据判别式小于0可得，进而可得的关系，根据基本不等式即可求解
(1)
依题意知，，且方程的两根为1，2
由根与系数间的关系得，则．
故不等式
解得：，即原不等式的解集为．
(2)
因为时，恒成立，
故得，那，即，
所以（当且仅当时等号成立）
(3)
令，则，所以．
对任意，恒成立，
所以恒成立．
所以且
所以，此时，
因此，当且仅当时等号成立，此时，（或）
验证，成立
故a的最大值为．
*答案中出现了“区间”
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