人教版九年级上册数学开学测试卷14（试卷+答案+解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．，． 12．甲 13． 14．
15．11 16．x=?2y=3 17．． 18．
解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19 每题8分 20-26 每题10分
19.【答案】(1)，；
(2)无解
【详解】（1）解：，
配方得：，即x+42=20，
，
，；------------------------------------------------------4分
（2）解：，
整理得：，
其中，，，，
，
该方程无解．------------------------------------------------------8分
20.【答案】(1)见解析
(2)?90；；?OC；；⑤平行四边形的面积等于矩形的面积的一半
【详解】（1）解：如图，
------------------------------------------------------5分
（2）解：补全后的证明过程如下：
证明：∵，，∴①------------------------------------------------------6分
∴②------------------------------------------------------7分
∵四边形是矩形
∴③------------------------------------------------------8分
又∵
∴
∴④------------------------------------------------------9分
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
⑤平行四边形的面积等于矩形的面积的一半，------------------------------------------------------10分
21.答案】(1)，，；
(2)八年级的成绩更好，理由见解析；
(3)名．
【详解】（1）解：由扇形统计图可得，八年级等级的有人，
把八年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是，
∴中位数 ，
在中，出现次数最多的是，
∴众数，
∵，
∴，
故答案为：，，；------------------------------------------------------6分
（2）解：八年级的成绩更好，
理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，
所以八年级的成绩更好；------------------------------------------------------8分
（3）解：，
答：七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为名．------------------------------------------------------10分
22.【答案】(1)“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元
(2)12
【详解】（1）解∶ 设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元；------------------------5分
（2）解：由（1）知：甲公司购买“冰淇淋粽”粽子礼盒盒，“事事高中”粽子礼盒元，
根据题意，得，
整理得
解得或（舍去），
∴m的值为12．------------------------------------------------------10分
23.【答案】(1)15+153海里
(2)海里/时
【详解】（1）
如图，过点B作，垂足为M，

由题意得，，°，
设指示南北方向，点N在线段上，则，
∴．
由题意知，，
∴
在中，海里，
∴海里，海里，
在中，，
∴海里，
∴海里，
答：港口A与小岛C之间的距离为海里；-----------------------------------------------------5分
（2）
在中，海里，
∴ （海里），
∴乙船行驶的时间为小时，
∴甲船从B处行至小岛C的时间为（小时）．
∴甲船从B处行至小岛C的速度为（海里/时），
答：甲船从B处行至小岛C的速度为海里/时．-----------------------------------------------------10分
24.【答案】(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】此题考查了菱形的性质，动点问题的函数图象，解题关键是利用分类讨论思想，求出y与x的函数关系式和数形结合思想的应用．
（1）首先根据菱形的性质得到，，然后求出，然后分两种情况讨论：点P在上运动时和点P在上运动时，分别求解即可；
（2）根据（1）求出的表达式画出图象，进而求解即可；
（3）根据图象求解即可．
【详解】（1）∵菱形的周长为24，
∴，
∵
∴
∴
∴当点P在上运动时，即时，
如图所示，当点P在上运动时，即时，过点P作于点E，
∴
∴
综上所述，；----------------------------------------------------4分
（2）如下图所示，
时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小；
当时，y有最大值6，无最小值．（答案不唯一）-----------------------------------------------------8分
（3）根据图象得，
当时，或．-----------------------------------------------------10分
25.【答案】(1)
(2)点的坐标为0,6，0,?6
(3)点的坐标为，，过程见解析
【详解】（1）解：∵点B在函数上，点B的横坐标为；
∴；
∵；
∴，
由题意，得0=?4k+b3=?k+b，
解之，得k=1b=4；
∴一次函数的解析式为；----------------------------------------------------3分
（2）解：设点C的坐标为0,m，
∵；
∴；
则；
点的坐标为0,6，0,?6；-----------------------------------------------------6分
（3）解：由题意，得：点；
当点在轴上时，设；
①点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少1，则的纵坐标为2，点在函数上，
∴；
②点的对应点为点，点的对应点为点，纵坐标都减少3，则的纵坐标为－2，点在函数上，
∴；
当点在轴上时，设；
①点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加3，则的横坐标为2，点在函数上，
∴；
②点的对应点为点，点的对应点为点，横坐标都增加1，则的横坐标为－2，点在函数上，
∴．
综上所述，点的坐标为，．--------------------------10分
26.【答案】(1)20
(2)，理由见解析
(3)
【详解】（1）解：是的中点，
设
，，，
，

解得：，（负根舍去）
，
作于点，
，则，
；--------------------------4分
（2）．理由如下：
如图，延长，交于点，
在中，，，，

，，，
，，
，
，




，
，，

，，
，
，
∴BF=CK=CD+DK=AB+DF.--------------------------8分
（3）如图，过作，交的延长线于，过作，交于，
，
，
，，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
在上运动，，
如图，作关于的对称点，连接，交于，
，
此时周长最短，

过作于，由（2）可知：，而，，
，，
，，
则，是等腰直角三角形，则，
，
，，
，
，
，
，
即的周长的最小值是--------------------------10分