辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 把直线向下平移3个单位长度得到直线为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式x＞2解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 全等三角形的周长相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果，那么
D. 直角三角形的两个锐角互余
6. 某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正九边形
7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
8. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 银州区今年7月1日至8日的最高温度（）如下表所示：
则最高温度（）的众数和中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图，在中，点D是中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为9，则的周长为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
二、填空题
11. 计算：____．
12. 若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________
13. 因式分解：____________．
14. 某电梯从1层（地面）直达3层用了，若电梯的运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需要的时间是 __________．
15. 如图，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交于两点，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，以为端点作射线，在射线上截取线段，则点到的距离为______．
三、计算题（每题5分，共10分）
16. （1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
四、简答题（每题8分，共40分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕原点旋转后的图形；
（2）是边上一点，将平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）将平移，若（2）小题中，点的对应点的坐标为，平移后的和关于点成中心对称，则的坐标为______．（用含，的式子表示）
19. 某福利院组织部分小朋友去旅游，由两位职工带队．联系了甲、乙两家服务质量相同且报价相同的旅行社，经过协商，甲旅行社表示可以两位大人全额付款，其余人七五折优惠：乙旅行社表示可以所有人八折优惠，该福利院选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20. 如图，在中，过点D作于点E，点F在上，，连接
（1）求证：四边形矩形；
（2）若，求证：平分．
21. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
（1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中平均分：
（2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适．
五、解答题（本题25分）
22. 如图，在平行四边形中，点和点分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形．

23. 如图，直线过点A-4,0，交y轴正半轴于点B，且，C从A点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，同时D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为t
（1）求的解析式；
（2）在运动过程中，以为对角线作正方形，除C、D外正方形另外两个顶点中有一个顶点落在坐标轴上，求此时t值.
24. 定义：我们把一次函数（）与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为（，1）．
（1）由定义可知，一次函数的“亮点”为________．
（2）一次函数的“亮点”为，求p，q的值．
（3）若直线（）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”．
①点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标．
②点Q在直线（）上，若点Q与边上的三点能构成平行四边形，请直接写出n的取值范围．
25. 如图，是的中线，，交于点F，且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，在（1）的条件下，，设对角线交于点O，过点O作交的角平分线于点Q．与交于P点．求证；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，求的长．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高温度（）
29
28
26
31
32
31
31
26
甲
90
85
95
90
乙
98
82
88
92