2024年海南省文昌中学、侨中美丽沙分校联考中考数学模拟试卷+

这是一份2024年海南省文昌中学、侨中美丽沙分校联考中考数学模拟试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的是( )
A. 0B. C. D.
2.当时，代数式的值是( )
A. B. C. 2D. 4
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.函数中，自变量n的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.分式的值为，则x的值是( )
A. 1B. C. 2D.
7.若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，于点A，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，A、B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，AB为的切线，切点为B，连接OB、OA，交于点C，点D为优弧BC上一点，连接DC、DB，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，菱形ABCD的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长是( )
A. B. C. D.
12.如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则a的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：，则______.
14.一个正多边形的内角和为，则它的一个外角等于______.
15.中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使，，，则四边形BCFD的周长为______.
16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M、N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点连接DF，若，，则______，______.
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
计算：；
化简：
18.本小题10分
塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，求10支塑料椅整齐地叠放在一起的高度.
19.本小题10分
我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游只选一个景区的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，______.
若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率要求画树状图或列表求概率
20.本小题10分
在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法.小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度.如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，无人机的飞行速度为7米/秒，无人机匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为点A，B，C，D，E，F在同一平面内
______米，______；
求无人机的飞行高度；
求河宽DF的距离.
参考数据：，，
21.本小题15分
如图1，E是正方形ABCD的边AB上一点，，垂足为
①求证：≌；②直接写出DE与CF的关系；
如图2，将正方形ABCD改为矩形ABCD，且，M、N分别是AD、BC边上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C的对称点为点Q，PQ交BC于点试探究MN与DP之间的关系，并说明理由；
在的条件下，连接BQ，当时，若，，求BQ的长.
22.本小题15分
如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点经过点A的直线与抛物线交于另一点D，与y轴交于点
求该二次函数的解析式；
连接AC、DC，求的面积；
如图1，点P是线段AD上一动点，过点P作轴，交该抛物线于点F，作轴，交该抛物线于另一点
①若是等腰直角三角形，求PF的长；
②如图2，点P的横坐标为，点M是直线AD上方抛物线上的一个动点，点N是y轴负半轴上一动点.请问是否存在点M，使得以P、N、E为顶点的三角形与全等，且以同一条线段PE为对应边？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据正数大于0，0大于负数，即可得到最小的数在三个负数之中；然后对于三个负数，通过绝对值大的反而小比较即可．
【解答】
解：正数和0都大于负数，可见， A选项错误；
最小，
故选：
2.【答案】B
【解析】解：当时，
，
故选：
把代入到中求值即可．
本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题．
3.【答案】C
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选
根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
4.【答案】B
【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，，
解得
故选：
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.【答案】A
【解析】解：，
，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：
根据解分式方程的步骤解答即可．
本题考查了解分式方程，注意检验是关键．
7.【答案】D
【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，
，
，
在第四象限，
，
、b、c的大小关系是，
故选：
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
8.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
根据垂直定义可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得，，
故选
10.【答案】B
【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
故选：
先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径，同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：连接BE，如图，
由作法得MN垂直平分AB，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
四边形ABCD为菱形，
，，
，
在中，
故选：
连接BE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到，再证明为等腰直角三角形，则，接着根据菱形的性质得到，，所以，然后利用勾股定理可计算出CE的长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求
【解答】
解：矩形ABCD中，，
当点P在边AE上运动时，y的值不变，
，
点E为矩形ABCD中AD边的中点，
，
，
即，
当点P在EB上运动时，y逐渐减小，
，
在中，
，
，
解得
故选：
13.【答案】3
【解析】解：，
故答案为：
直接利用平方差公式进行分解得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：，外角和等于
【解答】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：
故答案为：
15.【答案】32
【解析】解：、E分别为AB、AC中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形BCFD的周长为：，
故答案为：
根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明和全等则可得到，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．
本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．
16.【答案】
【解析】解：延长GF交BC延长线于H，
是等腰直角三角形，
，，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，，
，
∽，
：：EG，
：：3，
，
∽，
：：BH，
，，
：：5，
，
故答案为：3，
延长GF交BC延长线于H，由正方形的性质，平角的定义推出，即可证明≌，得到，，得到是等腰直角三角形，求出DG，GF的长，由∽，∽，即可求出DM，CN的长，从而求出MN的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形，综合应用以上知识点是解题的关键．
17.【答案】解：
；

【解析】先化简，然后计算乘法，再算加减法即可；
根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
此题整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，
根据题意得：，
解得：，
答：10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为
【解析】设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，根据“3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可求出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】200 35
【解析】解：人，
所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，
，即；
故答案为：200，35；
人，
所以估计去该景区旅游的居民约有420人；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2，
所以选到A，C两个景区的概率
用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值；
用1200乘以可估计该景区旅游的居民大约人数；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，C两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．
20.【答案】28 63
【解析】解：由题意得：
，
米，米，
米，
在中，米；
故答案为：28，63；
米，米，
米
答：无人机的飞行高度为米；
米/秒，
无人机飞行的速度约为7米/秒；
过点F作，垂足为H，
则，米，
在中，，
米，
米，米，
米，
米，
河宽DF的距离为米．
根据题意可得：，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行计算即可解答；
利用中结论，求出可得结论；
过点F作，垂足为H，根据题意可得，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，利用的结论求出AC的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】①证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌；
②解：由①得，
≌，
，
又，
，；
解：如图，
，理由如下：
作，交AD于E，
四边形ABCD是正方形，
，
四边形CEMN是平行四边形，
，
矩形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上的点P处，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
同理可得，
，
∽，
，
，
；
解：如图2，
作，交AB的延长线于点W，
四边形ABCD是矩形，
，
矩形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C的对称点为点Q，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
由知，
，，
，
，，
，，
，
在中，，，
，，
，
，
，

【解析】可推出，，从而，进一步得出结论；
作，交AD于E，可得出四边形CEMN是平行四边形，从而，可证明∽，从而得出，进一步得出结果；
作，交AB的延长线于点W，，，从而，进而得出，设，，则，从而，从而，进而得出，可求得，从而得出，，解得出QW和PW的值，进一步得出结果．
本题考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用有关知识．
22.【答案】解：设抛物线的解析式为，
，
，
；
如图1，
作轴于Q，
设 ，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
①，，
直线DE的解析式为，
设，，
，
轴，轴，是等腰直角三角形，
点F和G关于抛物线的对称轴对称，，，
，
，
，舍去，
；
②如图2，
当≌时，，
，即轴，
，
，
，
如图3，
当≌时，，
作于W，作轴于点F，作于G，
，，
，，
，
∽，
，
，
，，
，四边形AGFO是矩形，
，，，
，
设，则，，
，
由得，
，
，
，，
，
，
直线EW的解析式为：，
由得，
，，
或，
综上所述：或或
【解析】设抛物线的解析式为交点式，代入点C坐标，进而得出结果；
作轴于Q，设 ，根据得出，从而求得m的值，进一步得出结果；
①设，，从而表示出和，根据得出，求得t的值，进一步得出结果；
②分两种情形：当≌时，可得出，从而求得；当≌时，作于W，作轴于点F，作于G，可证得∽，从而得出，设，则，，由得出，求得a的值，进而求得点W坐标，从而得出直线EW的解析式，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．