2022年海南省海口市华侨中学美丽沙分校中考数学二模试卷（含解析）

2022年海南省海口市华侨中学美丽沙分校中考数学二模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一个数的相反数是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日月日全国政协十三届五次会议在北京召开．月日，李克强总理作政府工作报告，提出了今年发展主要预期目标，其中之一是：城镇新增就业万人，“万”用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 现有北京年冬奥会一雪上运动纪念邮票张，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，一副三角板的一边重合，得到四边形，过点作直线，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱中，在上，、交于，若：：，且则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是面积为的▱内任意一点，的面积为，的面积为，则(    )

A.  B.
C.  D. 的大小与点位置有关

12. 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点为优弧上一点，连接、，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 分解因式：______．
14. 若分式值相等，则的值为______．
15. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______ 结果保留

16. 如图，正方形纸片的边长为，点是上一点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交于点若，则的长为______，的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算题：
    计算：；
    化简：．
18. 本小题分
    年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多元，购买个“冰墩墩”和个“雪容融”的金额相同．今年月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？
19. 本小题分
    年月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：
    
    这次调查活动共抽取______人；
    ______，______；
    请将条形统计图补充完整；
    若该校学生总人数为人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动次及以上的学生人数．
20. 本小题分
    据史志所载，三亚南山即普萨长居之“补怛洛迦”，有“大光明山”之称．年中国国务院宗教局和海南人民政府批准兴建三亚南山寺，并在寺前的海中塑海上观音圣像，属于南山文化旅游区．南山海上观音三尊化一体，巍蛾壮观，实乃世界造像之最．身高米的小华慕名而来，惊叹之余，诞生了测量佛像高度的想法．具体实施步骤如下：小华首先登上距海平面米高的普济桥，在点测得佛像顶端点的仰角为，沿普济桥继续前行米到达点，测得佛像顶端点的仰角为．
    填空：______度，______度；
    求佛像的高度结果精确到米参考数据：，

21. 本小题分
    如图，四边形是正方形，点在线段上运动，平分交边于点．
    过作，交延长线于点，求证：
    ≌；
    ；
    连接，正方形的边长为，求的长；
    延长交延长线于点，若，求此时的值．

22. 本小题分
    如图，抛物线与轴交于、两点点在点左边，与轴交于点直线经过、两点，点是抛物线上一动点．
    求抛物线的解析式；
    当点在下方运动时，求面积的最大值．
    连接，把沿着轴翻折，使点落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点的坐标，如不能，请说明理由；
    把抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，使顶点落在内部，求直接写出点的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项错误；
，
选项错误；
，
选项错误；
，
选项正确；
综上，正确选项为：．
故选：．
根据幂的运算性质对每个选项进行验证即可得出正确选项．
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的应用，熟记并正确使用上述法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．
故选：．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
只需把各点横纵坐标相乘，不是的，该函数的图象就不经过此点，
四个选项中只有不符合．
故选：．
先把代入反比例函数的解析式求出，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是的，该函数的图象就不经过此点．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

7.【答案】 

【解析】解：把纪念邮票张分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的结果有种，
这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，，，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：：：，
设，，则，
四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
设，，则，根据平行四边形的性质得出，，证出∽，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出∽和求出是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点为线段上的一个动点，最短，
，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
的面积，
故选：．
根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，交于点，

四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径，同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题知：，
去分母得：，
解得：．
检验：当时，，
是原分式方程的解．
故答案为：．
根据分式值相等建立方程，去分母，解整式方程，最后检验即可．
本题考查解分式方程，解题关键是转化思想把分式方程转化为整式方程，注意分式方程需要检验．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，
，
将绕点逆时针旋转角得到，
，
点所经过的路径长，
故答案为：
由直角三角形的性质可求，，由旋转的性质可求，由弧长公式可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，轨迹，弧长公式等知识，求出和是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：方法一、设与交于点，

将沿折叠，点落在点处，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
．
方法二、易证≌，
，
，
将沿折叠，点落在点处，
，，
，
，
，
．
故答案为：；．
由“”可证≌，可得，由锐角三角函数可求的长，即可求解．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】根据有理数的乘方，乘法运算，绝对值以及二次根式计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，二次根式，完全平方公式和平方差公式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：设今年月第一周每个冰墩墩的进价为元，每个雪容融的进价为元，
依题意得：，
解得：，
答：今年月第一周每个冰墩墩的进价为元，每个雪容融的进价为元． 

【解析】设今年月第一周每个冰墩墩的进价为元，每个雪容融的进价为元，根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多元，购买个冰墩墩和个雪容融的价格相同”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
，；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校名学生中一周劳动次及以上的有人． 

【解析】解：人，
故答案为：；
人，，即，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．

从统计图中可知，“次及以下”的频数为，占调查人数的，可求出调查人数；
“次”的占调查人数的，可求出“次”的频数，确定的值，进而求出“次以上”的频率，确定值，
求出“次”的频数，即可补全条形统计图；
“次以上”占，因此估计人的是“次以上”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．
 

20.【答案】   

【解析】解：过作于，
由题意得，点在直线上，
，，，
，，
，
故答案为：，；
过作于，
由题意得，点在直线上，
则米，米，
，
米，
在中，，
即，
米，
米，
答：佛像的高度为米．
过作于，由题意得，点在直线上，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据题意得到米，米，求得米，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

21.【答案】证明：如图，四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
，
，
，
，
．
如图，作于点，则，
由得≌，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
．
如图，在上取一点，连接，使，则，
，
，
，，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
设，则，
，
． 

【解析】由四边形是正方形得，，而，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
先由得，则；
作于点，先证明，则，所以，再证明∽，得，可求得，则，所以，即可求得，；
在上取一点，连接，使，先证明，得，即可求得，则，设，则，，即可求得的值为．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

22.【答案】解：对于直线，
令，则，
，
令，则，
，
，
将点，坐标代入抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为；

过点作轴交于点，

设，则，
，
，
当时，的值最大，最大值为；

如图，

由翻折得，点、关于轴对称，
垂直平分，
当垂直平分时，四边形能构成菱形，
点的纵坐标为，
当时，，
，
四边形能构成菱形，点的坐标为或；

，
平移后抛物线的解析式为，
平移后抛物线的顶点坐标为，
，当时，，
或，
，，
设直线的解析式，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
；
直线的解析式为，
当时，，
，
，
；
综上所述，的取值范围为． 

【解析】先求出点，坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；
过点作轴交于点，设，则，则，，再求解即可；
由翻折得，点、关于轴对称，可得垂直平分，当垂直平分时，四边形能构成菱形，则点的纵坐标为，代入求出的值，即可求解；
平移后抛物线的解析式为，然后求得直线的解析式为，由抛物线的顶点在的内部即可求得的取值范围．
本题是二次函数综合题，考查一次函数的应用、平移变换、翻折变换，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．