辽宁省盘锦市兴隆台区多校联考2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区多校联考2023-2024学年八年级数学下学期期末试卷，共21页。
1．（3分）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．﹣16B．﹣4C．4D．16
3．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200
C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝2500
6．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小
B．当x＞0时，y＞1
C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D．函数图象经过第一、二、四象限
8．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
9．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是（ ）
A．3B．C．D．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）点A（﹣2，1）与点B（m，n）关于原点对称，则m+n＝ ．
12．（3分）将二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 ．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC．若PE：PF＝1：3，则PC的长为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝ °．
15．（3分）已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣2＜x＜4时，则y的取值范围为 ．
三.解答题（共8小题，本题共75分）
16．（9分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x2﹣x﹣3＝0；
（3）x（x+5）＝2x+10．
17．（40分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50．
乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 ；
（2）直接写出n的值，n＝ ；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．
19．（8分）如图，一次函数y＝﹣1.5x+3的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点C（﹣1，0），若设过点A和点C的直线表达式为y＝kx+b，点M是平面直角坐标系内任一点．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜﹣1.5x+3的解集；
（3）如果A，B，C，M四点围成的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
20．（8分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，修建所用木栏总长30米．
（1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长；
（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
21．（10分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？
22．（10分）某超市购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图的一次函数关系．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m．
（1）若点A（2m，1）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（3）当2m﹣1≤x≤2m+2时，抛物线的最小值为﹣2，求m的值．
参考答案
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．﹣16B．﹣4C．4D．16
【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝（﹣4）2﹣4c＝0，
解得c＝4．
故选：C．
3．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象开口方向向下，图象经过原点，对称轴在y轴左侧，
故选：A．
4．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；
D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意；
故选：D．
5．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200
C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝2500
【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2＝2500，
故选：C．
6．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5
∴丙的成绩好又发挥稳定．
故选：C．
7．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小
B．当x＞0时，y＞1
C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D．函数图象经过第一、二、四象限
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；
C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，
故选：B．
8．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
9．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【解答】解：A．由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；
B．骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1＝1.5（h），故本选项不合题意；
C．由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；
D．骑车人返家的平均速度是45÷1.5＝30（km/h），故本选项不合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是（ ）
A．3B．C．D．
【解答】解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，OA＝OC，
∵EF⊥BD，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，则DE＝AD﹣AE＝5﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2＝32+（5﹣x）2，
解得：x＝，
即AE＝．
故选：B．
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）点A（﹣2，1）与点B（m，n）关于原点对称，则m+n＝ 1 ．
【解答】解：点A（﹣2，1）与点B（m，n）关于原点对称，
则m＝2，n＝﹣1，即m+n＝2+（﹣1）＝1，
故答案为：1．
12．（3分）将二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 y＝2（x+1）2+2 ．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1+2）2+5，即y＝2（x+1）2+5；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2+5向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+5﹣3，即y＝2（x+1）2+2．
故答案为：y＝2（x+1）2+2．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC．若PE：PF＝1：3，则PC的长为 ．
【解答】解：如图所示，延长FP交BC于点G，
∵PE：PF＝1：3，
∴设PE＝x，则PF＝3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB＝BC＝4，
∵PF⊥AD，PE⊥AB，
∴∠AEP＝∠AFP＝∠BEP＝∠PGB＝90°，
∴四边形AEPF和四边形BEPG是矩形，
∴PE＝AF＝x，PF＝AE＝3x，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠PBG＝∠BPG＝45°，
∴BG＝PG，
∴四边形BEPG是正方形，
∴PG＝EP＝BE＝BG＝x，
∵AB＝AE+BE＝4，
∴3x+x＝4，
解得：x＝1，
∴PG＝BG＝1，
∴GC＝BC﹣BG＝4﹣1＝3，
∵∠PGB+∠PGC＝180°，
∴∠PGC＝90°，
由勾股定理得：，
故答案为：．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′＝35°，则∠BAC＝ 70 °．
【解答】解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，
∴AB＝AB′，∠BC′B′＝90°，∠B′AC′＝∠BAC，
∴∠ABB′＝∠AB′B，
而∠BB′C′＝35°，
∴∠ABB′＝90°﹣35°＝55°，
∴∠B′AC′＝∠BAC＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣2＜x＜4时，则y的取值范围为 ﹣7≤y＜18 ．
【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，
∴顶点坐标为（3，﹣7），
∴x＝3时，有最小值﹣7，
当x＝﹣2时，y＝25﹣7＝18，
∴当﹣2＜x＜4时，y的范围是﹣7≤y＜18．
故答案为：﹣7≤y＜18．
三.解答题（共8小题，本题共75分）
16．（9分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x2﹣x﹣3＝0；
（3）x（x+5）＝2x+10．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
则x﹣1＝，
所以．
（2）x2﹣x﹣3＝0，
则Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
所以x＝，
所以．
（3）x（x+5）＝2x+10，
x（x+5）﹣2（x+5）＝0，
（x+5）（x﹣2）＝0，
则x+5＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣5，x2＝2．
17．（40分）学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50．
乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据统计图，甲班在C等级的人数是 10 ；
（2）直接写出n的值，n＝ 42 ；
（3）小明这次竞赛中的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级学生？请说明理由；
（4）假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及46分以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数．
【解答】解：（1）甲班在C等级的人数是50×20%＝10．
故答案为：10；
（2）把乙班50名学生的测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为42、42，故中位数n＝＝42．
故答案为：42；
（3）小明是乙班级学生，理由如下：
∵小明的成绩为4（3分），且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班级学生；
（4）甲班优秀的优秀率为24%；
乙班的优秀率为＝40%；
两个班的整体优秀率为：（24%+40%）÷2＝32%，
∴500×32%＝160（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数大约为160人．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．
【解答】（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴OA＝AC＝1，
∴OD＝OB＝＝，
由（1）可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积＝OA×OD＝1×＝．
19．（8分）如图，一次函数y＝﹣1.5x+3的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点C（﹣1，0），若设过点A和点C的直线表达式为y＝kx+b，点M是平面直角坐标系内任一点．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜﹣1.5x+3的解集；
（3）如果A，B，C，M四点围成的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）对于y＝﹣1.5x+3，当x＝0时，y＝3，
令y＝﹣1.5x+3＝0，则x＝2，
即点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0）；
（2）观察函数图象知，不等式kx+b＜﹣1.5x+3的解集为x＜0；
（3）设点M（x，y），
当AB为对角线时，
由中点坐标公式得：
，解得，
即点M（3，3）；
当AC或AM为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
即点M（﹣3，3）或（1，﹣3）；
综上，M（3，3）或（﹣3，3）或（1，﹣3）．
20．（8分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，修建所用木栏总长30米．
（1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长；
（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设AB＝x m，则BC＝（30﹣3x）m，
由题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
当x＝4时，30﹣3x＝30﹣3×4＝18＞15，不符合题意，舍去，
当x＝6时，30﹣3x＝30﹣3×6＝12＜15，符合题意，
答：AB的长为6m；
（2）矩形ABCD的面积不能为80m2，理由如下：
假设矩形ABCD的面积能为80m2，
设AB＝y m，则BC＝（30﹣3y）m，
由题意得：y（30﹣3y）＝80，
整理得：3y2﹣30y+80＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×3×80＝﹣60＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即矩形ABCD的面积不能为80m2．
21．（10分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？
【解答】解：（1）根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为（0，），抛物线的顶点坐标为（4，4），
设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，
将点（0，）代入y＝a（x﹣4）2+4可得：
＝16a+4，
∴a＝﹣，
则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+4；
（2）令x＝7，则y＝﹣×9+4＝3，
即点（7，3）在抛物线上，
所以此球能准确投中．
22．（10分）某超市购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图的一次函数关系．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意，设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（40，60）、（50，50）代入一次函数表达式得：，
∴．
∴函数的表达式为：y＝﹣x+100．
（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣x+100）
＝﹣x2+140x﹣4000
＝﹣（x﹣70）2+900，
∵﹣1＜0，故函数有最大值，
∴当x＝70时，w有最大值，此时，w＝900．
故销售单价定为70元时，该商品每天的利润最大，最大利润900元．
23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m．
（1）若点A（2m，1）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（3）当2m﹣1≤x≤2m+2时，抛物线的最小值为﹣2，求m的值．
【解答】解：（1）由题意，∵点A（2m，1）在抛物线y＝x2﹣2mx+m上，
∴4m2﹣4m2+m＝1．
∴m＝1．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．
（2）由题意，∵抛物线为y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，
∴该抛物线的顶点为（m，﹣m2+m）．
（3）由题意，结合（2）y＝（x﹣m）2﹣m2+m，
∴抛物线的对称轴是直线x＝m．
①当2m+2＜m时，即m＜﹣2，
∵在抛物线的对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴当x＝2m+2时，y取最小值为﹣2＝（2m+2﹣m）2﹣m2+m．
∴m＝﹣，不合题意，舍去．
②当2m﹣1≤m≤2m+2时，即﹣2≤m≤1，
∴当x＝m时，y取最小值为﹣2＝﹣m2+m．
∴m＝﹣1或m＝2（不合题意，舍去）．
③当m＜2m﹣1时，即m＞1，
∵在抛物线的对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＝2m﹣1时，y取最小值为﹣2＝（2m﹣1﹣m）2﹣m2+m．
∴m＝3．
综上，m＝﹣1或m＝3．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
90
93
93
92
方差S2（分2）
1.5
8.5
1.5
5.5
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
90
93
93
92
方差S2（分2）
1.5
8.5
1.5
5.5
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4