高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词达标测试

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题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断
1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断
4．下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
5．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
题型三：求参数的值或取值范围
11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
14．已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【能力提升】
1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
4．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
5．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
6．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
1.5.1全称量词与存在量词（3种题型分类基础练+能力提升练）
【夯实基础】
题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断
1.（多选）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立
B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
【答案】BC
【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，
∴B、C是全称量词命题.
2．（多选）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
【答案】ABD
【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．
（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题
（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题．
（5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．
题型二：全称量词命题与存在量词命题真假的判断
4．下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【答案】D
【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；
对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；
对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；
对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；
5．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【答案】B
【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】若“为真命题，得对于恒成立，
只需，
所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，
7．（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形
C．，D．至少有一个整数，使得
【答案】CD
【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；
对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；
对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；
对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.
8．（多选）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．存在实数，使
B．存在一个无理数，它的立方是有理数
C．有一个实数的倒数是它本身
D．每个四边形的内角和都是360°
【答案】BC
【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，
对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，
对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，
对于D,是全称量词命题，故D错误，
9．若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.
【答案】；
【详解】“，”是假命题，
，为真命题，
即在上恒成立，
当时，，当且仅当时，等号成立，
所以.
故答案为：.
10．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；
(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；
(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；
(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；
题型三：求参数的值或取值范围
11．已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
【答案】D
【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．
12．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
【答案】
【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.
13．设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
【答案】
【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案.
【详解】因为是真命题，所以, 即，解得
故的取值范围为.
14．已知集合；命题：，.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.
【答案】(1)(2)
(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，
所以，即，解得.
(2)解：依题意可得，因为，，所以.
【能力提升】
1．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为命题：，为真命题，
所以方程的，
解得：，即.
（2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.
当时，应满足，解得.
因为是的真子集，
所以且不能同时取等号，解得：，
综上实数的取值范围为.
2．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，
所以，即；
（2）因为是的必要不充分条件，所以且，
i）当时，，解得；
ii）当时，，且等号不会同时取得，
解得，
综上，.
3．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
【答案】
【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，
因为为真命题，所以有；
因为为真命题，所以方程有实数根，
因此有，或，
因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，
所以实数的取值范围为.
4．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
5．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
【答案】(1)1 ；(2)
(1)若p是真命题，只需.
因为在上单增，所以，所以.
即a的最大值为1.
(2)若q是真命题，即为关于x的方程有实根，
只需，解得：或.
若p是真命题，解得：.
因为为真命题，为假命题，
所以p、q一真一假.
当p真q假，则有：，所以.
当p假q真，则有：，所以.
综上所述：或.
即a的取值范围.
6．命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；(2)；(3)
(1)若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(2)若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.