人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，新知生成，全称量词，∀x∈Mpx，存在量词，∃x∈Mpx，应用迁移，aa≥2等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(数学抽象)2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(数学抽象)3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(逻辑推理)
[讨论交流]　预习教材P26－P28，并思考以下问题：问题1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？问题2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　全称量词与全称量词命题探究问题1　观察下列语句，回答下列问题：①x≤2；②任意给定实数x，x≤2；③2x是偶数；④对于每一个x∈Z，2x都是偶数．(1)上述语句都是命题吗？(2)语句①与②有什么区别？(3)②④有什么共同特点？
提示：(1)语句①③不是；语句②④是．(2)②加了对x范围的限定条件”任意给定实数x“，加了量词、范围．(3)都有对变量x的限定条件，量词是”任意、每一个”．
【教用·微提醒】　(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”．
【链接·教材例题】例1　判断下列全称量词命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(2)∀x∈R，|x|＋1≥1；(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数．
分析：要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．
[典例讲评]　1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：(1)每一个多边形的外角和都是360°；(2)所有的自然数的平方大于或等于零；(3)对任意的正实数a，a2－a－2>0；(4)∀x∈R，x都有平方根；(5)∀x∈R，有－x2≤0．
[解]　(1)命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有全称量词“所有的”，是全称量词命题．(3)命题中含有全称量词“任意的”，是全称量词命题．(4)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．(5)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．
反思领悟　判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别．
[学以致用]　1．判断下列全称量词命题的真假．(1)菱形的四条边相等；(2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(3)∀x∈{y|y是无理数}，x2是无理数．
提示：(1)语句①③不是；语句②④是．(2)②加了对x范围的限定条件“存在实数x”，即添加了量词和范围．(3)都有对变量x的限定条件，量词是“存在、至少有一个”都表示存在．
【教用·微提醒】　存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
【链接·教材例题】例2　判断下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)有些平行四边形是菱形．
分析：要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．
解：(1)由于Δ＝22－4×3＝－8<0，因此一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实根．所以，存在量词命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0”是假命题．(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题．
[典例讲评]　2．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：(1)实数都能写成小数；(2)在实数集内，有些一元二次方程无根；(3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；(4)存在一个自然数n，使代数式n2－2n＋2的值是负数．
[解]　(1)不是．(2)是；存在量词是“有些”；(3)是；存在量词是“存在”；(4)是；存在量词是“存在一个”．
反思领悟　判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别．
[学以致用]　2．判断下列命题是否为存在量词命题，并判断真假．(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)方程3x－2y＝10有整数解；(4)有一个实数x，使x2＋2x＋4＝0．
[解]　(1)存在量词命题，真命题，如6．(2)存在量词命题，真命题，如梯形．(3)存在量词命题，可改写为存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．真命题，如x＝4，y＝1．(4)存在量词命题，假命题，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，因此方程无实根．
探究3　依据含量词命题的真假求参数的取值范围[典例讲评]　3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅．(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
反思领悟　依据含量词命题的真假求参数取值范围把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．
[学以致用]　3．命题p：存在x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立，若命题p为真命题，求实数a的取值范围．
【教用·备选题】　若命题“对任意实数x，2x>m(x2＋1)”是真命题，求实数m的取值范围．
1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　)A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
2．下列命题中是存在量词命题的是(　　)A．任何一个实数乘以0都等于0B．任意一个负数都比零小C．每一个正方形都是矩形D．一定存在没有最大值的二次函数
D　[D选项是存在量词命题．]
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)A．∀a∈N，方程ax＋1＝0有实数根B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
C　[B，D是存在量词命题，故排除；对于A，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根，故A错误，故选C．]
4．若命题“∀x∈{x|1{a|a≥2}　[由题意得a≥2．]
1．知识链：(1)全称量词、全称量词命题及其真假．(2)存在量词、存在量词命题及其真假．2．方法链：定义法、转化法．3．警示牌：依据含量词命题的真假求参数的取值范围时，常因等价转化错误导致解题切入点错误．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．常见的全称量词有哪些？用符号怎么表示？
[提示]　全称量词有：“所有的”“任意一个”等，并用符号“∀”表示．