新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有9个小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 比小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】由选项直接判断
【详解】解：由选项可知比小的数是，
故选：A．
2. 2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的知识求得正确答案.
【详解】依题意，．
故选：B
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，则A符合题意；
，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：A
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得不等式组的解集，进而画出图象.
【详解】根据大小小大取中间得出不等式组的解集为，
由此画出图象如B选项所示.
故选：B
5. 下列命题错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若“且”为真命题，则，均为真命题
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D正确.
【详解】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；
对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；
对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；
对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.
综上可得，命题错误为选项B.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
6. 如图所示，，，要使，需添加条件（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的知识求得正确答案.
【详解】∵，，
∴要使，需添加的条件为，
又，
即，
∴可添加的条件为或．
综合各选项，D选项符合．
故选：D
7. 用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（ ）
A. 等腰梯形B. 矩形C. 正六边形D. 圆
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形分割、平移等知识确定正确答案.
【详解】A、C、D中的图形，可以用一条直线把这些图形分别分割成两个全等图形，
但不能把其中一个图形沿某个方向平移后能与另一个部分重合，故A、C、D不符合题意；
B、过矩形中心与对边垂直的直线可以满足题目的要求，故B符合题意．
故选：B
8. 把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得粘贴部分的弧长，进而求得粘贴部分的面积.
【详解】∵圆锥的底面周长为，
∴围成圆锥的扇形弧长为，
∵已知扇形的弧长为，
∴粘贴部分的弧长为，
∴圆锥上粘贴部分的面积是．
故选：B
9. 平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，当时，则以下结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】先求得直线与抛物线的交点坐标，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】解方程得，，
当时，；当时，，
若，则，解得，
∵2-b+1=1-b>0，
，所以A选项不符合题意；
∵2+b+1=3+b>0，
，所以B选项不符合题意；
若，则，解得，
，
，所以C选项不符合题意；
，
当，；
当时，，所以D选项符合题意．
故选：D
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
10. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式求得正确答案.
【详解】依题意得．
故答案为：．
11. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为______．

【答案】118°
【解析】
【分析】根据三角形的外角以及旋转等知识求得正确答案.
【详解】与地面的夹角为62°，
，
即旋转角为118°，
箕面绕点旋转度数为118°．
故答案为：118°．
12. 有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.
【详解】打乱后从左到右排列，
所有等可能的结果有：，，，，，，共6种，
其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：，，共2种，
纸牌7和纸牌9不相邻的概率为．
故答案为：
13. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】将条件转化为任意，恒成立，此时有，从而解出实数a的取值范围.
【详解】命题：“存在，使”为假命题
即恒成立，则，
即：，解得，
故实数a的取值范围为
故答案为：
【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.
14. 已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如表；那么方程的解是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据求得的关系式，由此求得的解.
【详解】由表格可知，
当时，，即，，
方程且，
，.
故答案为：
15. 如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若，，，则______；此时______．

【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】（1）由已知条件先确定为线段的垂直平分线，进而说明，从而得到，即可求解；
（2）设，，通过，求得，再由即可求解.
【详解】（1）分别以，为圆心，，为半径画弧，交点恰好在上，
，，即此时为线段的垂直平分线，
在与中，
，，，
，，
连接，

，
，即，
（2），
设，，则，
四边形正方形，正方形边长．
，．
连，设，
，
，
，
，，，，
，．
故答案为： ,．
三、解答题（本大题有8个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程组：．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）根据根式运算及绝对值的定义求得正确答案.
（2）利用加减消元法解方程组即可.
【详解】（1）．
（2）依题意，，两式相加得，，
把代入（1），得，，
原方程组的解为：．
17. （1）已知，求代数式的值．
（2）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
（i）问A工程队完成施工任务需要多少天？
（ii）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
（iii）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值．
【答案】（1）；（2）（i）5天；（ii）应采取乙方案，理由见解析；（iii）6
【解析】
【分析】（1）化简所求代数式，结合已知条件求得正确答案.
（2）（i）根据已知条件列方程，求得的值，进而求得所需天数.
（ii）通过计算得到，由此作出判断.
（iii）根据已知条件求得的关系式，根据均为正整数求得的值.
【详解】（1），
，，，
当时，原式．
（2）（i）根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：工程队完成施工任务需要5天；
（ii）工程队应采取乙方案，理由如下：
根据题意得：；
．
．
，
，，
，
即，，
工程队应采取乙方案；
（iii）根据题意得：，即，，
又，均为正整数，且，，
经检验，，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为6．
18. 如图，菱形的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且，．

（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）若，，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）通过证明来证得四边形平行四边形，再结合来证得四边形是矩形；
（2）通过解直角三角形，先求得，进而求得.
【小问1详解】
四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，，
∴，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
四边形是菱形，，
，，，
在中，，，
，
，则，
在中，，，
，
．
19. 为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：

（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
【答案】（1），200人
（2）420人
【解析】
【分析】（1）根据景区人数所占比例求得总人数，进而求得.
（2）根据比例求得喜爱B景区的居民人数.
【小问1详解】
本次随机调查的总人数是：（人），
；
【小问2详解】
根据题意得：
（人），
答：估计喜爱景区的居民约有420人．
20. 数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上．

（1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）；
（2）求河宽CD．
（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）120米
（2）242米
【解析】
【分析】（1）通过构造直角三角形方法来求得无人机的飞行高度.
（2）通过解直角三角形，依次求得，从而求得.
【小问1详解】
过点作，垂足为，

在中，，米，
（米），
无人机的飞行高度约为120米；
【小问2详解】
如图：

由题意得：，
，
在中，米，
（米），
在中，，米，
（米），
（米），
河宽约为242米．
21. 定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；
（1）已知下列三个函数：①；②；③；
（i）如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；
（ii）写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；
（2）若函数（m为常数）与互为“同盟函数”，则m的取值范围为______．
【答案】（1）（i）图象见解析；（ii）①和③，②和③，答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）（i）根据函数解析式以及图象画出“第三个函数的图象”.
（ii）根据图象以及“同盟点”的定义求得正确答案.
（2）画出、的图象，根据图象列方程，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
（i）画出函数①的图象如图所示，
（ii）由图可知，反比例函数与二次函数有1个交点，
一次函数与二次函数有1个交点，
①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数，
令，整理得，
解得，
当时，，
①和③的“同盟点”是；
令，整理得，
（这个三次方程可使用卡尔丹公式（Cardan's Frmula）来求解）
结合图象，可得近似解为，对应，
②和③的“同盟点”是.
【小问2详解】
函数（为常数）与互为“同盟函数”，
两个函数的图象只有一个公共点，
当直线与有一个交点时，则，整理得，
，解得，
若函数（为常数）与互为“同盟函数”，则的取值范围为．
22. 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数、的值；
（2）若，求此不等式的解集.
【答案】（1），
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值；
（2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【小问1详解】
解：由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，，
由韦达定理可得，解得.
【小问2详解】
解：因为，原不等式即为.
当时，原不等式即为，解得；
当时，方程的两个根分别为、.
①当时，解不等式可得或；
②当时，若时，即，即时，
解不等式可得；
若时，即当时，原不等式即为，即，原不等式的解集为；
若时，即，即当时，解不等式可得.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
23. 如图，在△ABC中，，，点P为外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且，过点C作，垂足为D．
（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间数量关系；
（2）如图2，当时，
①用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明；
②在线段AP上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值．
【答案】（1）图形见解析，
（2）①，证明见解析；②图形见解析，
【解析】
【分析】（1）先补全图形，然后根据等腰直角三角形的性质求得与之间的数量关系.
（2）①通过构造正方形的方法求得与之间的数量关系.
②利用尺规作图画出图形，通过解等腰直角三角形求得的值.
【小问1详解】
补全图形如图所示．
由题意得：，，
，
，
，，
，重合，，，
，，
．
【小问2详解】
①．
证明：如图，作于点，作交的延长线于点，
则．
于点，，
四边形为矩形．，，
，，．
，，
，，，
四边形为正方形，，
，，可得，
，．
②画图如下：延长，交于点，记，交于点，
，，，
，，，
，，．1
3
5
A工程队
前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）
B工程队
甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为天；
乙方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米；
特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且．
景区
A
B
C
D
E
喜爱人数
20
70
50
20
a