广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题

这是一份广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则，函数在上的值域为，已知函数满足，已知函数，则满足的的取值范围为，已知，且，则的值可能为，已知是正数，且，则等内容，欢迎下载使用。

2024.9
一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
4.函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
5.函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则满足的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.）
9.已知，且，则的值可能为（ ）
A. B. C.0 D.
10.已知是正数，且，则（ ）
A.的最大值为4
B.的最大值为0
C.的最小值为4
D.的最小值为
11.已知函数的定义域为，则（ ）
A.若，则是上的单调递增函数
B.若，则是奇函数
C.若，且，则
D.若，则是奇函数或是偶函数
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.不等式的解集为__________.
13.若为偶函数，则__________.
14.若实数满足：，则的最小值为__________.
四､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）已知集合
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的__________，求正实数的取值范围.
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.
16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
17.（本小题满分15分）在中，设角所对的边分别为，且满足.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
18.（本小题满分17分）已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）已知二次函数的图像经过点，且，方程有两个相等的实根.
（1）求函数的解析式；
（2）设.
①判断函数的单调性，并证明；
②已知，求函数的最小值.
勤建学校高三年级上学期第一次调研考试（参考答案）
数学试卷
2025.9
一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B
二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.ACD 10.BCD 11.BC
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
12. 13.0 14.
14.【解析】实数满足：，
且，即，
设函数，则点为函数图像上任意一点，
设直线，则点为直线上任意一点，
则相当于函数图像上任意一点与直线上任意一点的距离，过函数上任意一点做其图像的切线且与直线平行，此时点到直线的距离最小，的定义域为，
则切线斜率，解得（舍去）或（可取），
最小距离，
四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解（1）依题意，得，
解得，即，当时，解不等式，
得，即，所以.
分
（2）选①，由（1）知，，解不等式，
得，即
因为“”是“”成立的充分不必要条件，
则有是的真子集，
于是得或
解得或，即有，
所以正实数的取值范围是.
选②，由（1）知，，（分值同理）
解不等式，
得，即，
因为“”是“”成立的必要不充分条件，
则有，
于是得或，
解得或，即有，
所以正实数的取值范围是.
16.解：（1），
两式相减，得即，
又时，满足上式
是首项为3，公比为3的等比数列，
（2）依题意，得
当为偶数时，
当为奇数时
综上，
17.【小问1详解】
证明：在中，由已知及余弦定理，得，
即，
由正弦定理，得，又，
故
.
，
，故.
【小问2详解】
由（1）得，
由（1）得
，当且仅当时等号成立，
所以当时，的最小值为.
18.【解析】（1）当时，，
，又切点为
切线方程为，化简得.
（2）【解法一】当时，恒成立，故，
也就是，即，由得，
令，则，
令，则
可知在单调递增，则，即在恒成立，.
故在单调递增.
所以，故在恒成立.所以在单调递增，而，所以，故.
【解法二】因为当时，恒成立，故
由，
令，得或，
①当，即时，在上恒成立，
在上单调递减，，
当时合题意，当时不合题意；.
②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
设，则恒成立，在上单调递减，
，即，合题意；..
综上，.
19【解析】（1）设，则，
由得，
化简得恒成立，则，即，
方程有两个相等实根，即有两个相等实根，，
可得；
（2）由（1）可知，定义域为，
①在单调递减，在单调递增，
证明：任取，则
当时，，则在单调递增，
当时，，则在单调递减，
在内单调递减，在内单调递增；
②令，则，
，当且仅当，即时取等号，，
设，
当时，在上单调递增，，
当时，，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，
在上单调递增，，
综上所述，函数的最小值为.