2023-2024学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，化简后能与 2合并的是( )
A. 12B. 8C. 23D. 0.2
2.若xy=53，则x+yx的值为( )
A. 25B. 85C. 23D. 83
3.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2× 3= 6
C. 12÷ 3=2D. ( 2+ 3)2=5+ 6
4.如图，点P在△ABC的边AB上，∠A=70°，∠B=45°，若△ABC∽△ACP，则∠APC=( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
5.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取得的最大整数值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
6.将两个完全相同的直尺如图叠放在一起，则重合部分的四边形必定是( )
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
7.如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米.设道路的宽为x米，可列方程( )
A. (10−x)(22−x)=160
B. 22×10−22x−10x=160
C. 22×10−22x−10x−x2=160
D. 22×10−22x−10x+2x2=160
8.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在AB，AD上，△CEF是等边三角形，则BE=( )
A. 2− 3
B. 4−2 3
C. 3− 3
D. 2 3−3
9.若a，b，c满足a+b+c=04a−2b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根的平方和是( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
10.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF=2AE，S△ABD=2，则S△BCD=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 2x+1有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，若∠EAO=45°，则∠BAE= ______°.
13.图中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，图中间的小四边形的面积等于______．
14.若m，n是方程x2−2022x−1=0的两个根，则m2−2024m−2n的值为______．
15.如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为(1,0)，则点F的坐标为______．
16.若a>0，b>0，且a+b=9，则 a2+2+ b2+8的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(4 6−4 12+3 8)÷2 2．
18.(本小题6分)
用配方法解方程：2x2+8x−1=0．
19.(本小题8分)
某全国连锁店的一件特色商品的年销售量y(万件)与售价x(元)间的函数关系为y=−x+300.连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为20元.连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？
20.(本小题8分)
如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，EF//AB，BF//AC，连接DE，CF，∠CEF=∠CED.写出四边形EFCD的形状，并说明理由．
21.(本小题10分)
图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB的示意图.如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC，点A，I，D在同一直线上，测得CD为3m.将竹竿IC平移5m至E处，点A，G，F在同一直线上，测得EF为5m.求大拇指的高度．
22.(本小题11分)
已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+(m−4)x−3=0(m为实数且m≠1)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
23.(本小题12分)
【问题情境】为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的研究性学习．
已知：四边形ABCD是矩形，点E在边BC上，沿DE折叠矩形，点C落在点H处，连接HC，HD，HE．
【探究发现】(1)如图Ⅰ，点H在边AB上．
①下列三个结论，正确的有______；(填写序号)
A.DE垂直平分CH，
B.S△ADH：S△BHE=DC2：CE2
C.若点Q，H关于AD对称，则四边形DQHC是菱形
②若点H是AB的中点，求证：CE=2BE．
【问题拓广】(2)如图Ⅱ，点E是BC的中点，点H在矩形内部，延长CH，DH，EH，分别交AB于点G，N，F．
③求证：NG=NB；
④若BC=6，BF=4，求FN的长．
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=9，BC=6，点D在边AB上，连接CD，∠CAB=∠BCD=∠ACD.点M在边AC上，连接DM，将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与边AC交于点F．
(1)求CD的长；
(2)若∠E=∠CDE，求AM的长．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.C
10.C
11.x>−1
12.22.5
13.1
14.−4043
15.(9,6)
16.3 11
17.解：原式=(4 6−4⋅ 22+6 2)÷2 2=(4 6+4 2)=2 3+2．
18.解：∵2x2+8x−1=0，
∴x2+4x=12，
∴x2+4x+4=12+4，
∴(x+2)2=92，
解得x1=3 2−42，x2=−3 2−42．
19.解：由题意得(x−20)(−x+300)=11500．
解得，x1=70，x2=250．
售价定为250元太高，故x2=250舍去．
答：从顾客的角度考虑售价定为70元比较合理．
20.解：四边形EFCD的形状是菱形．理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD．
∵EF//AB，
∴EF//CD．
∴∠CEF=∠ECD．
∵∠CEF=∠CED，
∴∠ECD=∠CED．
∴DE=DC．
∵EF//AB，BF//AC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
∴AB=EF．
∴CD=EF．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∵DE=DC，
∴▱EFCD是菱形．
21.解：∵IC⊥BF，AB⊥BF，
∴IC//AB，
∴△CDI∽△BDA，
∴ICAB=CDBC+CD，
∵GE⊥BF，
∴GE//AB，
∴△GEF∽△ABF，
∴GEAB=EFEF+CE+BC，
∵IC=GE，
∴CDBC+CD=EFEF+CE+BC，
∵CD=3m，EF=5m，CE=5m，
∴EF+CE=10(m)，
∴3BC+3=510+BC，
解得BC=7.5，
∵IC=2m，ICAB=CDBC+CD，
∴2AB=310.5，
解得AB=7．
所以大拇指的高度为7m．
22.(1)证明：依题意，得Δ=(m−4)2−4(m−1)×(−3)
=m2−8m+16+12m−12
=m2+4m+4
=(m+2)2．
∵(m+2)2≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)解：a=m−1，b=m−4，c=−3，
x=−(m−4)± (m+2)22(m−1)，
∴x1=−1，x2=3m−1，
∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，
∴m−1=1或m−1=3，
∴m=2或m=4．
23.解：(1)①A，B．
②∵DH=DC=AB，点H是AB的中点，
∴DH=2AH，
∵△ADH∽△BHE，
∴BEHE=AHDH=AH2AH=12，即HE=2BE，
∵HE=CE，
∴CE=2BE．
(2)③如图：连接EN，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=12BC=3，
∵沿DE折叠矩形，点C落在点H处，
∴CE=HE，∠DHE=∠ECD=90°，
∴HE=BE，∠NHE=∠B=90°，
∵EN=EN，
∴△ENH≌△ENB．
∴HN=BN．
∵CD=DH
∵∠DCH=∠DHC，
∵CD//AB，
∴∠DCH=∠CGN，
∵∠GHN=∠DHC，
∴∠CGN=∠GHN，
∴HN=NG．
∴NG=NB．
④在Rt△BEF中，EF= BE2+BF2= 32+42=5，
∴HF=EF−HE=5−3=2．
设BN为x，则NH=x，NF=4−x．
在Rt△HFN中，FN2=FH2+HN2，
∴22+x2=(4−x)2，解得：x=32．
∴FN=4−32=52．
24.解：(1)∵∠CAB=∠ACD，
∴CD=AD．
∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，
∴△BCD∽△BAC．
∴BCBA=BDBC，即，69=BD6，
解得：BD=4．
∴AD=AB−BD=9−4=5．
∴CD=5．
(2)由折叠可得：AM=EM，∠CAD=∠E．
∵∠E=∠CDE，
∴∠CAD=∠CDE，CD//EM．
∵∠CAB=∠BCD=∠ACD，
∴∠CDE=∠BCD=∠ACD．
∴DF//BC，DF=CF．
∴△ADF∽△ABC．
∴DFBC=ADAB.即DF6=59，
解得：DF=103．
∴CF=DF=103．
∵DF//BC，
∴AFCF=ADBD，即AF103=54，
解得：AF=256．
设AM=ME=x，则MF=256−x．
∵ME//CD，
∴△MEF∽△CDF．
∴MECD=MFCF.即x5=256−x103，
解得x=52．
∴AM=52．