2024年山西省初中学业水平考试定心卷数学试题（原卷版）

这是一份2024年山西省初中学业水平考试定心卷数学试题（原卷版），共9页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列消防安全标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 山西省2024年政府工作报告中指出，2024年我省将着力构建新型电力系统，加快5个在建煤电项目建设，完成煤电机组“三改联动”630万千瓦．其中“630万千瓦”用科学记数法表示为（ ）
A. 千瓦B. 千瓦
C 千瓦D. 千瓦
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A. B. C. 15D.
7. 已知反比例函数的图象经过两点，当时，则k的值可能为（ ）
A. B. C. 0D. 6
8. 下面是老师给出的一道尺规作图题．如图，已知，求作：，使．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F；（2）以☆为圆心，的长为半径画弧，交于点C；（3）作射线，即为所求作的角，则下列结论正确的是（ ）
A. B. ☆表示点E
C. D. 是等腰三角形
9. 排水量一般指是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v，水的密度为ρ，则该物体的排水量，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M随时间t变化的图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 化简的结果是________．
12. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块向左移动2个格子，再向下移动6个格子，点A恰好落在点处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为________．
13. 如图，是的直径，C，D为上两点，且平分，连接，，若则的度数为________．
14. 榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n个连接结构时，总长度为________．

15. 如图，在边长为4的菱形中，，对角线交于点O，点E是的中点，点F是的中点，连接交于点G，则线段的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16 （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 平遥牛肉已有2000多年的传统加工技艺，是中国国家地理标志产品．为提高分装效率，平遥某牛肉加工厂计划增购一台包装机，现推荐有A，B两台不同型号的包装机可供选择．试用时，从A，B两台包装机已包装好的产品中各随机抽取10袋测得每袋的实际质量（单位：g），设定每袋的标准质量为500g，与之相差大于2g为不合格，将所得数据进行收集整理，部分信息如下：
信息一：A，B两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量折线统计图
信息二：A，B两台包装机包装的牛肉每袋的实际质量统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b的值；
（2）由统计图可知， 型号包装机包装的牛肉每袋的质量比较稳定（填“A”或“B”）；
（3）综合以上信息，你认为哪种型号包装机包装牛肉的情况较好？请说明理由．
18. 为了提高道路的通行效率，阳泉市对大连街五渡口至保晋路口实行了灯控路口智能化改造，优化了交通信号灯配时，驾驶员只要控制好车速，便能达到“一路绿灯”的效果．据了解，该路段总长约4.2公里，改造后通过该路段的车辆的平均行驶速度提高了，平均行驶时间减少了3分钟，求改造前通过该路段车辆的平均速度．
19. 太原解放纪念碑位于太原市杏花岭区牛驼寨，始建于1988年，向世人展示了永垂不朽革命精神．某班学生利用课余时间完成了“测量太原解放纪念碑的高度”的实践活动．如图，小组成员从纪念碑的底部（台阶下）出发，向前走到点F处，用测角仪测得A处的仰角，继续向前走到达点E处，再测得点A的仰角该成员眼睛到地面的距离且点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，点E，F，G在同一条直线上，请根据所给数据计算太原解放纪念碑（含台阶部分）的高度（结果精确到，参考数据：）．
20. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点A，作直线．
（1）求点B的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
（2）若点C为抛物线的顶点，求四边形的面积．
21. 阅读与思考
下面是小颖的一篇数学探究活动日记，请仔细阅读并完成相应任务．
平移的巧妙运用
平移是初中常见的几种几何变换之一，它可以在不改变线段或角的大小的情况下，将线段或角平移到一个新的位置，使得复杂问题简单化，从而快速解决数学问题．例如下面的结论及证明过程：
结论：如图①，在正方形中，点E，F，G分别在边上，且．则
该结论的一种证明过程如下：
如图①，过点A作交于点H，交于点P，
∵四边形是正方形，
,，
（依据），
…
任务：
（1）请写出上述证明过程中括号内“依据”的内容： ；
（2）请将该探究活动日记中结论的证明过程补充完整；
（3）如图，在由边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，且线段AB与CD交于点O，请根据材料中的思路，求的度数．
22. 学科实践
问题情境：
某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示．
试验步骤：
第一步：如图，在操场上放置一块截面为木板，该木板的水平宽度（米，竖直高度米，将投石机固定在点O处，紧贴木板的矩形厚木板表示城墙；
第二步：利用投石机将石块(石块大小忽略不计）从点A处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点A到地面的高度米，测得米．
试验数据：
科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P时离地面的高度为1.5米，飞行的水平距离为4米．
问题解决：
已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；
（2）在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度的取值范围；
拓展应用：
（3）如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在上与y轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木杆用于瞄准，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？
23. 综合与实践
问题背景：
在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知和均为等边三角形，O是和的中点，将绕点O顺时针旋转．
猜想证明：
（1）如图①，在旋转的过程中，当点E恰好在的延长线上时，交于点H，试判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点E恰好落在边上时，连接，试猜想线段与线段的数量关系，并加以证明；
（3）如图③，若，连接，设所在直线与所在直线交于点M，在旋转的过程中，当点B，F，E在同一直线上时，在M，O两点中的其中一点恰好是另一点与点C构成的线段的中点，请直接写出此时的长．型号
统计量
平均数
中位数
众数
A型
500.1
a
502
B型
500.4
500.5
b