2024年广东省初中学业水平考试+数学定心卷+

这是一份2024年广东省初中学业水平考试+数学定心卷+，共3页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，3%等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23 小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. 广东省某市1月份连续4天的最低气温分别为-1℃，0℃，1℃，3℃，其中最低气温是（ ）
A. 3℃ B. 1℃ C. 0℃ D. -1℃
2.下列消防标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
据国家邮政局发布我国今年第一季度邮政行业寄递包裹业务累计完成超660万件，同比增长66.3%.将数据
660万用科学记数法表示为（ ）
A.66×10⁵ B.6.6×106 ×107 D.6.6×10⁵
4.下列运算正确的是（ ）
A.a2−a=a B.a3÷a²=1 C.a4⋅a²=a6 D.2a²³=6a⁶
5.如题5图，将一张矩形纸片沿着AD所在直线剪开并错位放置，点A，B，C，D在一条直线上，若∠1=137°，则∠2的度数为（ ）
A. 37°
B. 43°
C. 47°
D. 53°
6.已知关于x的一元二次方程 x²−4x+n=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.5
7.2024第12届深圳国际导热散热材料及设备展览会将于2024年6月26-28日在深圳国际会展中心举办，若小张随机从A，B，C三个入口中选择一个进入，再随机从 D，E 两个出口中选择一个离开，则小张从 B 口进入，D口离开的概率是（ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，把点A 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则直线AB的表达式为（ ）
A. y=2x+4 B. y=-2x+4 C. y=2x-4 D. y=-2x-4
9. 如题9图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O 上,且∠ADC=45°,过点C作⊙O的切线,交 DA 的延长线于点 E,则∠ACE的度数为（ ）
A. 45° B. 30° C. 25° D. 15°
10. 如题10图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,E是AB 上一点,把四边形 ADCE 沿CE折叠后得到四边形
A'D'CE,CD'⊥CD,则BE的长为（ ）
A.52 B. 3 C. 6-33 D. 33 -3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 因式分解: 2x²y−6xy= .
12.黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域.黄金分割点比例计算公式为 5−12,其中 5-1介于整数n和n+1 之间,则n的值是 .
13.物理课上老师讲到镜面成像时提到老花镜镜片的度数与焦距呈反比例函数的关系，引起了大家探究的兴趣.小明找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
根据以上数据，当老花镜的镜片与光斑的距离为0.25m时，老花镜的度数是 度.
14.《墨子·天志》记载：“轮匠执其规、矩，以度天下之方圆.”知圆度方，感悟数学之美.如题14图，以正方形ABCD的对角线交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若四边形 A'B'C'D'的外接圆半径为4,A'B':AB=2:1,则正方形 ABCD的周长为 .
如题15图，在平面直角坐标系中，抛物线 )=ax²−6ax+6(a<0)交x轴于点 A，D，交y轴于点 B，作平行四边形ABCD,边BC 交抛物线于点E,连接DE,若△DCE 的面积是12,则a的值为 .
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16. (1)计算: −12024+9−12−1;
(2)解不等式组： 2x+1>−1−x+2≤1,并在数轴上表示出来.
17. 如题17图,在 △ABC中,AD 是 △ABC的角平分线.
(1)实践与操作：用尺规作图法，在AB 上找到一点 E 使得△ADE为以AD 为底边的等腰三角形；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，过点 D 作 OF//AB交AC 于点 F,求证: DE=DF
18.为助力环保事业，某企业先将该月销售的A 款产品所有营收的40%捐给中国环保基金会，后同样再次捐赠该月销售的B款产品所有营收的50%，已知该月销售A、B两款产品共1000个，A款产品每个售价为100元，B款产品每个售价为120元，设该月销售A款产品x个.
(1)该企业第一次捐赠 元，第二次捐赠 元；(用含x的式子表示)
(2)该企业两次共捐赠48000元，那么该企业月销售A、B两款产品各多少个?
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如题 19-1图，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，其简单示意图如题19-2图,已知 AB=AC=1.8m,AD=1.6m,AC与AB 的夹角 ∠BAC为α.为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为42°，并用铁链锁定B、C两点、此时农夫站在离顶端D处0.6m的E处时可以高效且安全地采桑.求此时农夫所在的E处到地面的高度.(结果精确到0.1m，参考数据： sin21°=0.36,cs21°=0.93,
20.近年来，人工智能机器人领域不断突破创新，同时鼓励青少年在科学、技术、工程和数学相关领域寻求发展，提高学生创新意识与实践能力，某校机器人社团制作了A，B两款机器人，准备选择其中一款去参加“机器人大赛”，于是组织校内两款机器人表演展示，并收集全校学生对两款机器人喜爱度的评分问卷调查活动，从中随机抽取部分问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级(每人只选取一款机器人评分，且x为喜爱度评分：不喜欢x<70.良好70≤x<80.喜欢80≤x<90,非常喜欢x≥90),部分信息如下:
a.A，B两款机器人喜爱度评分条形统计图如题20图；
b. A 款机器人评分在70≤x<80这一组的具体数据是:78,74,79,75,79,78.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的问卷共有 份，A款机器人评分的中位数为 ；
(2)在此次问卷调查活动中，若有300人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常喜欢的人数；
(3)根据绘制的条形统计图，你能获得哪些信息(写出一条即可)?
21. 如题21图,AB是⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,连接CA 并延长至点 D,使得 AD=AB,连接BD交⊙O 于点E,连接AE,CE,BC.
(1)求证: ∠DAE=∠BCE;
(2)若 BE=10,tan∠BEC=247,求AD的长.
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题.如题22-1图，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点 B 宿营，请问怎样走才能使总路程最短?
【分析问题】
如题22-1图，取点A关于河岸线的对称点A'，连接AP，A'P，当A'，P，B三点共线时，点P 为饮马的地方，PA+PB=A'B，此时所走的路程就是最短的.
【解决问题】
(1)当A'，P，B三点共线时路程最短的依据是 ；
【迁移应用】
(2)如题22-2图,A,B两个村庄在河岸CD 的同侧,两村到河岸CD的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,(千米，现要在河岸CD 上建一水厂P，从P处向A，B铺设管道以输送自来水，使得铺设所需的管道长度和最少.
①请在河岸CD上作出水厂 P 的位置，并写出作图过程；
②若铺设水管的工程费用为20000元/千米，求出铺设水管最节省的总费用.
23. 综合运用
如题23-1图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点C在原点O处,已知点B(8,0),D(0,6),连接 AC,E是CD上一动点(不与点C,D 重合),过点E作EF∥AC交AD于点 F,过点 E作EG⊥EF交BC于G,连接FG.
(1)若DE=CG,求证:△DEF≌△CGE;
(2)设DE=a，用含a的式子表示△EFG的面积，并求出△EFG面积的最大值；
(3)如题23-2图,设FG与AC 交于点 M,连接ME,求线段ME的取值范围.
老花镜的度数 D/度
100
200
250
镜片与光斑的距离f/m
1
0.5
0.4