河南省新乡市原阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省新乡市原阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 到x轴距离与到y轴距离之比等于的点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
4. 已知平面的一个法向量为，其中，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
6. 已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在棱长为正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为
B. 直线倾斜角为120°
C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件
D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A 已知两个向量，且，则
B. 已知，则在上的投影向量为
C. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 圆与圆的公共弦长为
B. 过点作圆的切线，则切线的方程为
C. 圆与圆关于直线对称
D. 圆心为，半径为5的圆的标准方程是
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 假如，，且与相互独立，则___________．
13. 直线经过点，且直线的一个方向向量为，若直线与轴交于点，则______.
14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.
（1）试用向量表示向量；
（2）若，求的值.
16. 已知的顶点，，且重心G的坐标为.
（1）求C点坐标：
（2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求的欧拉线的一般式方程.
17. 在锐角中，角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若是的外接圆上一点（与位于直线异侧），且，求四边形的面积．
18. 如图，平面，，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角余弦值为，求线段的长.
19. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．