河南省新乡市封丘县第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省新乡市封丘县第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知复数满足，则， 幂函数在区间等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________班级：__________考号：__________
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是夹角为单位向量，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线的倾斜角为，则直线的一个法向量是（ ）
A B. C. D.
5. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
7. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（ ）
A. B. C. 2D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则不可能使的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（ ）.
A. B.
C. 若，则D. 若，则
11. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是（ ）
A. 与是互斥事件B. 与是对立事件
C. D. 与相互独立事件
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者．
13. 从、、、任取两个不同的数字，分别记为、，则为整数的概率是______
14. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，则该几何体的体积为__________．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）求与．
16. 2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；
（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.
17. 甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
（2）若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
18. 在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）
问题：在中，角，，的对边分别为，，，且 .
（1）求角；
（2）若，求面积最大值；
（3）在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围.
19. 如图，在矩形中，，，是线段AD上一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

（1）当点M与点重合时，
①证明：平面；
②求二面角的余弦值；
（2）设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．