湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形
D. 对角线相等四边形是矩形
3. 方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）
A. 该组数据的中位数是6B. 该组数据的众数是6
C. 该组数据的平均数是6D. 该组数据的方差是6
7. 二次根式中，字母a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，则的周长是（ ）
A. 20B. 25C. 28D. 32
10. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 方程化成一般形式是，其中一次项系数是 ________．
12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
13. 要组织一次篮球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，依题意可列方程_________．
14. 已知是关于的方程的一个根，则______．
15. 已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．
三、解答题（共75分）
16. 计算∶
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
19. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若、是方程的两根，且，求的值．
20. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．
（1）组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
21. 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．
（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？
（2）若单车租用次数月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用 辆．
22. 如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米．
（1）的长为 米（用含x的代数式表示）
（2）若仓库的面积为150平米，求；
（3）仓库面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由．
23. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？x
3.23
3.24
3.25
3.26
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