初中数学北师大版（2024）八年级上册第二章 实数7 二次根式图文课件ppt

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1.下列运算正确的是 (　    )A.(3-2 )(3+2 )=32-2×3=3B.(2 + )(2 - )=2a-bC.(3-2 )2=32-(2 )2=9-12=-3D.( + )( - )=1 
解析    (3-2 )(3+2 )=32-(2 )2=9-12=-3;(2 + )(2 - )=(2 )2-( )2=4a-b;(3-2 )2=32-2×3×2 +(2 )2=9-12 +12=21-12 ;( + )( - )=( )2-( )2=a-(a-1)=1.故选D.
2.计算 × + ÷ -3 的结果是　　　    .
3.计算.(1) - × .(2) ÷ +( - )2.(3) +(π-3.14)0+( - )( + )- .(4) + + × -5 .(5) -( +1)2+( +1)( -1).
解析    (1)原式= -2=4-2=2.(2)原式= +2-2 +3=5- .(3)原式=2+1+3-4=2.(4)原式=3 +2 +2 - =5 + .(5)原式=3 -(3+2 )+3-1=3 -3-2 +2= -1.
4.(2023重庆中考B卷,7,★★☆)估计 × 的值应在 (　    )A.4和5之间　    B.5和6之间C.6和7之间　    D.7和8之间
解析     × = -1,∵25<30<36,∴ < < ,即5< <6,∴4< -1<5,故选A.
5.(作差估值法)(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3- 的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+ a)·b的值是　　        .
方法总结　二次根式与整数部分的差是小数部分,即由n< 6.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片 的长增加5  cm,宽增加7  cm,使它成为一个面积为243 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为　　 　    cm2.
7.(新考向·开放性试题)(2023山东潍坊中考,11,★★☆)从- 、 , 中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷ 里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　　 　    .(只需写出一种结果)
       -2  或4 -2 或   +6 
解析　①选择- 和 ,则(- + )2÷ =(2-2 +3)÷ =(5-2 )÷ =5÷ -2 ÷ =   -2 .②选择- 和 ,则(- + )2÷ =(2-2 +6)÷ =(8-2 )÷ =8÷ -2 ÷ =4 -2 .
③选择 和 ,则( + )2÷ =(3+2 +6)÷ =(9+6 )÷ =9÷ +6 ÷ =   +6.故答案为   -2 或4 -2 或  +6(写出一种结果即可).
8.(2024福建漳州长泰一中期中,16,★★☆)在一个正方形ABCD的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分的面积为5,空白部分的面积总和为10 -10,则较小的正方形A1BC1D1的面积为　　　    . 
解析　观察可知,两个空白部分的长相等,宽也相等,重叠部 分为正方形,∵空白部分的面积总和为10 -10,∴一个空白长方形的面积=5 -5,∵较大的正方形A2B2C2D的面积为20,两个小正方形重叠部分 的面积为5,∴正方形A2B2C2D的边长= =2 ,重叠部分的边长= ,∴空白部分的长=2 - = .则空白部分的宽为(5 -5)÷ = - ,
∴小正方形A1BC1D1的边长=空白部分的宽+重叠部分的边长 = - + = ,∴小正方形A1BC1D1的面积=( )2=10.故答案为10.
9.(2024四川成都七中育才学校期中,14(2),★☆☆)计算: -( +1)2+( +1)( -1).
10.(2024山西晋中多校联考期中,16,★★☆)(1)计算: × -|1- |.(2)下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅 读并完成相应任务. - ×( - )= - ×(4 -5 ) 第一步= -2 -  第二步
=- -  第三步=- . 第四步任务一:以上步骤中,第　　　    步开始出现错误,这一步错 误的原因是        .任务二:请直接写出正确的计算结果:　　　    .任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就二 次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
解析    (1) × -|1- |= +1- = +1- =1.(2)任务一:二;括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二 项没有变号.任务二: .详解: - ×( - )= - ×(4 -5 )= -2 + 
= + -2 =3 -2 = .任务三:在进行二次根式运算时,结果必须化成最简二次根式 (答案不唯一).
11.(情境题·过程性学习试题)(2024广东茂名信宜期中,24,★ ★★)解决问题:已知a= ,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的:因为a= = =2- ,所以a-2=- .所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算: =　　　    .(2)计算: + + +…+ .(3)若a= ,求a2-4a+1的值.
解析    (1) = = -1.故答案为 -1.(2) + + +…+ =( -1)+( - )+( - )+…+( - )= -1+ - + - +…+ - = -1=2 -1.(3)∵a= = +2,∴a-2= ,
∴(a-2)2=5,即a2-4a+4=5,∴a2-4a=1.∴a2-4a+1=1+1=2.
12.(运算能力)(新考向·阅读理解试题)阅读下面这道例题的 解法,并回答问题.例题:化简 .解: = = =|1+ |=1+ .依据上述内容,填空:(1) =　　　    , =　　　    .(2)根据上述方法求值: + + +…+ .