新高考物理一轮复习重难点练习难点13 动量和能量的综合问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
一、动量与能量观点的综合应用
【例1】长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态．A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
二、力学三大观点的综合应用
【例2】如图所示，一质量为M＝3.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m＝2.0 kg的b球用长l＝2 m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以v0＝7 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：
(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何；
(2)撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小；
(3)c能上升的最大高度．
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
2．（2022·全国·高三课时练习）如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则（ ）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变
D．整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变
3．（2022·重庆·模拟预测）如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度-时间图象如图2所示， SKIPIF 1 < 0 时刻甲、乙间距为 SKIPIF 1 < 0 ，均停止后间距为 SKIPIF 1 < 0 ，已知重力加速度 SKIPIF 1 < 0 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．两物块的质量之比为 SKIPIF 1 < 0
C．两物块间的碰撞为弹性碰撞
D．乙在整个过程中的位移大小 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河南·睢县高级中学高三开学考试）如图所示，一同学在 SKIPIF 1 < 0 点的正上方 SKIPIF 1 < 0 高处将小球 SKIPIF 1 < 0 由静止释放，同时，另一同学将质量相同的小球 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点以 SKIPIF 1 < 0 的初速度竖直向上抛出，两小球在空中发生弹性碰撞（时间极短）经过一段时间后，两小球分别经过 SKIPIF 1 < 0 点。取重力加速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，不计空气阻力，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞点到 SKIPIF 1 < 0 点的距离为 SKIPIF 1 < 0
B．碰撞前瞬间小球 SKIPIF 1 < 0 的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．小球 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．两小球经过 SKIPIF 1 < 0 点的时间间隔为 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，不能止升到刚释放时的高度
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒
D．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时小球的位移大小 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·广东·模拟预测）如图所示，半径为R光滑的 SKIPIF 1 < 0 圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，A点的切线水平，与水平地面的高度差为R，让质量为m=0.2kg的小球甲（视为质点）从P点由静止沿圆弧轨道滑下，从A点飞出，落在地面的B点，飞出后落到地面的水平位移为x=0.9m；把质量为M=0.4kg的小球乙（与甲的半径相同）静止放置在A点，让小球甲重新从P点由静止沿圆弧轨道滑下，与乙发生弹性碰撞，空气的阻力忽略不计、重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径R=0.9m
B．乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
C．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/s
D．乙对甲的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
7．（2022·福建·模拟预测）如图所示，半径为R、质量为m的半圆轨道静止在光滑水平地面上，直径AB水平，半径OC竖直。一可视为质点的质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块从A端由静止滑下。已知小物块第一次经过C点时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．无论轨道ABC是否光滑，小物块都不能滑到B端
B．若轨道ABC是粗糙的，小物块从A端第一次滑到C点的过程中系统因摩擦产生的总热量为 SKIPIF 1 < 0
C．无论轨道ABC是否光滑，小物块从A端第一次滑到C点的过程中受到的合外力冲量大小均为 SKIPIF 1 < 0
D．无论轨道ABC是否光滑，小物块从A端第一次滑到C点的过程中水平位移大小均为 SKIPIF 1 < 0
8．（2022·安徽·中国科技大学附属中学模拟预测）如图，A、B两个物体，用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，已知A物体质量为B物体的一半，A物体左边有一竖直档板，现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W。突然撤去外力，B物体从静止开始向右运动，以后带动A物体做复杂的运动，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·辽宁·沈阳二中三模）质量为 SKIPIF 1 < 0 的平板小车左端放有质量为 SKIPIF 1 < 0 的小铁块，它和车之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。开始时，车和铁块均以 SKIPIF 1 < 0 的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离 SKIPIF 1 < 0 以及铁块相对小车的总位移 SKIPIF 1 < 0 分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
10．（2022·山西·太原五中二模）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上。用长为L =0.8m的细线拴着质量为0.2 kg的小球B，B悬挂在A下方并处于静止状态。t=0时刻，小圆环获得沿杆向左的冲量 SKIPIF 1 < 0 ，g取10m/s2.，下列说法正确的是（ ）
A．小球B做圆周运动
B．小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小
C．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功
D．从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．（2022·全国·高三课时练习）带有 SKIPIF 1 < 0 光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
A．小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为 SKIPIF 1 < 0 Mv SKIPIF 1 < 0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
12．（2021·云南·昆明一中模拟预测）如图所示，将两个质量分别为m1=60g、m2=30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度h0=1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图象如图乙所示，g取10m/s2（ ）
A．B球与A球碰前的速度大小为6m/s
B．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为1：101
C．A、B两球发生的是弹性碰撞
D．若m213．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（ ）
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
14．（2022·青海·海东市第一中学二模）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日~2022年2月20日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，中国奥运健儿在冬奥赛场上展示出我国的风采。在某次比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，质量 SKIPIF 1 < 0 的蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。碰撞前后两壶的 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示。 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前红壶与冰面的动摩擦因数为0.16
B．碰撞前红壶与冰面的动摩擦因数为0.04
C．红壶与蓝壶碰撞过程中机械能损失了4.4J
D．红壶与蓝壶碰撞过程中机械能损失了5.4J
三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）水平滑道MN两侧的水平平台与木板B的上表面平齐，木板B静止在左侧平台侧壁处，物体A从左侧平台以某一大小的初速度向右滑上木板B，如图所示。水平滑道MN足够长，在木板B到达右侧平台之前，物体A与木板已达到共速，木板B与右侧平台侧壁相碰后立刻停止运动。右侧平台与粗糙斜面PQ平滑连接，物体C在摩擦力的作用下静止在斜面上的E点，PE间距为x。物体A和木板B的质量均为m，物体C的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，木板长为L，物体A与木板B之间、物体A和C与斜面间动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，其它接触面均光滑，物体A、C均可视为质点。
（1）若物体A与木板共速时恰好滑到木板的右端，求物体A初速度的大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若要求物体A能够滑上右侧平台，求物体A初速度的最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若物体A以速度 SKIPIF 1 < 0 由P点冲上斜面，经时间 SKIPIF 1 < 0 与物体C发生弹性碰撞，碰后物体C经时间 SKIPIF 1 < 0 速度减小到零，试推理计算总时间 SKIPIF 1 < 0 最大时x的取值。
16．（2022·河北·高三学业考试）如图是某个同学设计的一个游戏装置，该游戏装置的滑道分为光滑的OA、AB、BE、CD四段，O点右端固定安装一弹簧发射装置。将一质量为M的物块a与弹簧紧贴，释放弹簧，物块a从O处出发，运动到A处时与质量为m的滑块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量为M＝2kg，滑块b的质量m＝1kg，竖直面内四分之一圆弧轨道CD的半径为R＝0.9m，BE段水平且距底座高度h＝0.8m，四分之一圆弧轨道C端的切线水平，C、E两点间的高度差刚好可容滑块b通过，两点间水平距离可忽略不计，滑块b可以视为质点，不计空气阻力，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。若滑块b恰好能够通过C处并沿轨道滑落，求：
（1）碰撞后瞬间滑块b的速度大小；
（2）碰撞后a在AB上运动能上升到的最大高度（保留两位有效数字）；
（3）释放物块a前弹簧的弹性势能（保留两位小数）。
17．（2023·山西·模拟预测）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 的平板车 SKIPIF 1 < 0 放在光滑的水平面上，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块 SKIPIF 1 < 0 放在平板车右端上表面，质量 SKIPIF 1 < 0 的小球 SKIPIF 1 < 0 用长为 SKIPIF 1 < 0 的细线悬挂于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，将小球向左拉到一定高度，悬线拉直且与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）平板车的长度；
（2）小球与平板车碰撞过程损失的机械能。
18．（2022·山西大同·高三阶段练习）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上、下两端各固定一质量为 SKIPIF 1 < 0 的物体A和B均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量为m的小球P从物体A正上方距其高h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
（2）当地面对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；
（3）若换成另一个质量 SKIPIF 1 < 0 的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落，与物体A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A到达最高点时，地面对物体B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。（上述过程中Q与A只碰撞一次）