陕西省宝鸡市烽火中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市烽火中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. 4，5，6D. 12，15，20
答案：B
解析：
详解：解：、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、；故A错误，不符合题意；
B、；故B正确，符合题意；
C、；故C错误，不符合题意；
D、；故D错误，不符合题意．
故选：B．
3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
答案：A
解析：
详解：∵点，都在直线上，且，，
∴y随x的增大而减小，，
故选A．
5. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：
详解：设该队获胜x场，则负了(6－x)场．
根据题意得3x＋(6－x)＝12，
解得x＝3.
经检验x＝3符合题意.
故该队获胜3场．
故选B.
6. 如图，△与关于直线对称，其中与对应，与对应，则( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵△与关于直线对称，
∴
在中，，
故选：D．
7. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象经过第一、二、三象限
C. 随的增大而增大D. 图象与直线平行
答案：D
解析：
详解：解：A、当时，，即图象必经过点，原结论错误，不符合题意；
B、，图像过二、四象限，，图象过第一象限，即图象经过第一、二、四象限，原结论错误，不符合题意；
C、，图象随的增大而减小，原结论错误，不符合题意；
D、直线可由直线平移得到，即图象与直线平行，原结论正确，符合题意，
故选：D．
8. 甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了h．正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
答案：A
解析：
详解：解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为，所以乙休息了，②正确；
乙的速度为：，
在2小时时，甲乙相距，
∴在2小时前，若两车相距a km时，，解得，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时，，
解得，
∴两车相距a km时，甲车行驶了h或，故③错误；
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计18分）
9. 已知实数 ，，，，，，其中无理数有___________个；
答案：3
解析：
详解：解：在，，，，，中，
，，是有理数，，，是无理数，共3个，
故答案为：3．
10. 若点与点关于轴对称，则________．
答案：
解析：
详解：解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．
答案：
解析：
详解：解：∵函数和的图象交于点，
∴点，满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为：．
12. 小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．
答案：87
解析：
详解：解：由题意得：
小明学期总评成绩为（分）；
故答案为87．
13. 如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为________．
答案：
解析：
详解：解：∵点，点C的纵坐标为1，
∴轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
作B关于y轴的对称点E，连接交y轴于D，则此时，四边形的周长最小，这个最小周长的值为，
过E作交的延长线于F，如图，
则，点E和点F的横坐标为，
∴，
∴，
∴最小周长的值，
故答案为：．
三、计算题（共13道题，计81分）
14. （1）计算：；
（2）计算：．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）
；
（2）
15. 求的值：．
答案：，
解析：
详解：解：
整理得：，
根据平方根的意义得：，
即或，
即，．
16. 解方程组：
答案：
解析：
详解：解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
答案：（1）见解析 （2），，
（3）4
解析：
小问1详解：
解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
小问2详解：
解：，，三点的坐标分别为：，，．
小问3详解：
解：．
18. 如图，在一块大的三角板中，D是上一点，现要求过点D割出一块小的三角板，使，请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）
答案：见解析
解析：
详解：解：如图，即为所求．
19. 已知的立方根是，的平方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵的立方根是，的平方根是．
∴，
解得：，；
小问2详解：
解：∵，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根．
20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
答案：（1）详见解析；（2）30°．
解析：
详解：证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
21. 教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）直接写出表格中a，b，c的值；
（2）求出d的值；
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
答案：（1），，
（2）
（3）应选甲，理由见解析
解析：
小问1详解：
乙的平均数（环）
甲射击的成绩从小到大排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10
甲射击成绩的中位数（环）
甲射击成绩中出现次数最多的是9
故，，；
小问2详解：
方差
小问3详解：
应选甲，理由如下：
因为甲的平均数，中位数，众数均高于乙，所以应选甲．
22. 为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：
（1）求出与的函数关系式；
（2）若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？
答案：（1）
（2）某用户某月用电80度，则应缴电费为52元
（3）某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电
解析：
小问1详解：
解：当时，设，
将代入得：，
解得：，
；
当时，设，
将，代入得：，
解得：，
；
综上所述，与的函数关系式为；
小问2详解：
解：根据题意得：
在中，当时，，
某用户某月用电80度，则应缴电费为52元；
小问3详解：
解：，
令，
解得：，
某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电．
23. 美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

答案：迎宾门铃距离地面2.6米
解析：
详解：解：由题意知，，，，，
如图，作于点，则，，

设迎宾门铃距离地面米，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：.
∴迎宾门铃距离地面2.6米．
24. 前段时间某中学为了做好学校体育室建设工作，去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球．已知2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动，店里所有商品按照同样的折扣打折销售，现在购买5个足球和5个篮球只需要680元，该店商品按照原价的几折销售？
答案：（1）足球的单价是元，篮球的单价是元
（2）该店商品按照原价的八五折销售
解析：
小问1详解：
解：设足球的单价是元，篮球的单价是元，
根据题意得，
解得，
答：足球的单价是元，篮球的单价是元．
小问2详解：
设该店商品按照原价的折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：该店商品按照原价的八五折销售．
25. 如图1，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．

（1）求点的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2）12 （3）或或或
解析：
小问1详解：
解：将代入得，
∴，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入
得：，
解得：，
直线的函数表达式为：．
小问2详解：
联立，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为：．
小问3详解：
设点，
由点A、P、C的坐标得∶
，，，
当时，
即，
解得：，
即点P的坐标为：或；
当时，
则，
解得：（舍去）或16，
即点；
当时，
即，
解得：，即点，
综上，点P的坐标为：或或或．
26. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得．
请结合上述结论解决如下问题：
已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点．

（1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________．
（2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明．
（3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
答案：（1）；
（2），证明见解析
（3）成立，证明见解析
解析：
小问1详解：
如图1，

当点与点重合时，与的位置关系是，与的数量关系是，
理由：
为的中点，
，
，，
，，
在和中
，
，
，
故答案为：；；
小问2详解：
证明：延长交于，
,
小问3详解：
当点在线段延长线上时，此时（）中结论成立
证明：延长交的延长于
∵，
∴

队员
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（环）
甲
7.9
b
c
4.09
乙
a
7
7
d