2023-2024学年陕西省宝鸡市新建路中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市新建路中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.若方程(m−2)x|m|+1=0是关于x的一元二次方程，则( )
A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±2
3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A. B.
C. D.
4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是正方形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
5.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为( )
A. x(27−x2)=80B. x(26−2x)=80C. x(26−x2)=80D. x(27−2x)=80
6.已知点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y37.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. 12
B. 2 55
C. 1010
D. 55
8.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若xx+y=35，则yx= ______．
10.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 米．
11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是______个．
12.如图，过反比例函数y=kx的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为3，则k的值为______．
13.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=2，E，M，N分别为对角线AC，边AB，BC上的点，连接EM，EN，则EM+EN的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：2cs30°−tan45°+|1− 3|− 12．
15.(本小题5分)
解方程：2x+6=(x+3)2．
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．
17.(本小题5分)
已知关于x的方程x2+2x+a−2=0．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
18.(本小题5分)
已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)这个反比例函数的表达式是______(R>0)．
(2)若使用时电阻R=12Ω，则电流I是______A.
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若AB=5，BD=6，求OE的长．
20.(本小题6分)
二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是______．
(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率．
21.(本小题7分)
如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高.(结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40)
22.(本小题6分)
为了保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2021年6月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商4至6月份统计，某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−2)，B(2,−1)，C(4,−3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是______．
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度运动.若点P、点Q同时出发，当某点到终点时，另一点立即停止运动.运动时间为t s．
(1)BP= ______cm，BQ= ______cm；(用含t的代数式表示)
(2)请计算当点P运动多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−3与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为(m,−5)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出不等式x−326.(本小题10分)
问题提出
(1)如图①，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=CD=5，则AD的长为______；
问题探究
(2)如图②，在正方形ABCD中，AB=8，E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE，延长CG交AD于点H，连接EH，求CH的长；
问题解决
(3)如图③，现有一张四边形纸片ABCD，∠A=∠B=90°，AB=32cm，BC=37cm，CD=40cm，
小明想在这张纸片上裁一个正方形，其作法如下：
第一步：将四边形ABCD对折，使点A与点B重合，展开后折痕与AB交于点E；
第二步：在CD上取点F，将四边形AEFD沿EF折叠，点M，N分别为点D，A的对应点，使点M落在边CD上；
第三步：翻折∠C，使点C与点M重合，折痕分别交BC，CD于点H，G，且点N在HM上；
第四步：沿EH折叠△EBH，点B恰好与点N重合；
第五步：将纸片展开后，沿折痕EF，EH，HG进行裁剪，得到四边形EFGH．
请问，若按上述作法，四边形EFGH是否符合要求？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；
B、选项是主视图，不符合题意；
C、选项是右视图，不符合题意；
D、选项是左视图，符合题意；
故选：D．
运用三种视图的空间方位进行解题．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
2.【答案】C
【解析】解：根据一元二次方程的定义可知：m−2≠0，|m|=2，
解得：m=−2．
故选：C．
根据一元二次方程的定义，列出关于m的方程，继而即可求出m的值．
本题考查了一元二次方程的概念，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
3.【答案】D
【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据菱形、矩形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(27−2x)m，
根据题意得：x(27−2x)=80．
故答案为：D．
设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(27−2x)m，根据长方形花园面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形花园的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质，解答此题的关键是熟练掌握：对于反比例函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而增大．首先根据k<0得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，然后根据点A，B，C的横坐标得，点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，进而可判定y1>0，y2>0，y3<0，最后再根据−4<−2得y1【解答】
解：∵y=kx，k<0，
∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，
又∵点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)，
∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，
∴y1>0，y2>0，y3<0，
又∵−4<−2，
∴y1∴y37.【答案】D
【解析】解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC= 2，AC= 10，
故sinA=DCAC= 2 10= 55．
故选：D．
直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB/​/CD，AD=BC，
∵AD/​/BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴DFBC=EFEC，
∵EF=1，EC=3，
∴DFBC=13，
即DFAD=13，
∴DFAF=12，
∵AB/​/CD，
∴△DFC∽△AFG，
∴DFAF=CFGF，
∵EF=1，EC=3，
∴CF=4，
∴12=4GF，
∴GF=8，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB/​/CD，AD=BC，于是推出△DEF∽△BEC，△DFC∽△AFG，先求出DF与BC的比值，继而得出DF与AF的比值，再根据相似三角形对应边成比例即可求出GF的长．
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．
9.【答案】23
【解析】解：由已知xx+y=35，
分子和分母同时除以x，得11+yx=35，
∴1+yx=53，即yx=23．
故答案为：23．
将已知分式中分子和分母同时除以x，将分式整理成只含yx的等式，由此计算出yx的值．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变．掌握这个性质是解答本题的关键．
10.【答案】(10 5−10)
【解析】【分析】
本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．
由黄金分割点的定义得AC= 5−12AB，再代入AB的长计算即可．
【解答】
解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=20米，
∴AC= 5−12AB= 5−12×20=(10 5−10)(米)，
故答案为：(10 5−10)．
11.【答案】4
【解析】解：设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
∴x10=0.6，
解得，x=6，
∴布袋中白色球的个数很可能是10−6=4个．
设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数，即可求出白球得个数．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
12.【答案】−6
【解析】解：如图，连接AO，
∵AB/​/x轴，
∴S△ABP=S△AOB=3，
∴|k|=2S△AOB=2×3=6，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−6．
故答案为：−6．
连接AO，根据AB/​/x轴得到S△ABP=S△AOB=3，依据k值的几何意义解答出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，明确S△ABP=S△AOB=3是关键．
13.【答案】 3
【解析】解：如图，作AH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC，△ADC的是等边三角形，
作点M关于直线AC的对称点M′，
∵EM+EN=EM′+EN，
∴欲求EM+EN的最小值，只要求EM′+EN的最小值，
∴根据垂线段最短，
当M″、E、N′共线时，M″N′⊥BC时，EM″+EN′的值最小，
∴N′M″=AH=AB⋅sin60°=2× 32= 3，
故答案为： 3．
如图，作AH⊥BC于H.首先证明△ABC，△ADC的是等边三角形，作点M关于直线AC的对称点M′，因为EM+EN=EM′+EN，所以欲求EM+EN的最小值，只要求EM′+EN的最小值，所以根据垂线段最短，当M″、E、N′共线时，M″N′⊥BC时，EM″+EN′的值最小，易证四边形AHN′M″是矩形，所以N′M″=AH=AB⋅sin60°，由此即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．
14.【答案】解：2cs30°−tan45°+|1− 3|− 12
=2× 32−1+ 3−1−2 3
= 3−1+ 3−1−2 3
=−2．
【解析】根据锐角三角函数、绝对值、二次根式的性质分别计算即可．
本题考查了实数的运算，锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值，掌握绝对值的意义，二次根式的化简是解题的关键．
15.【答案】解：移项，得2(x+3)−(x+3)2=0，
∴(x+3)(2−x−3)=0，
∴x+3=0或x+1=0，
所以x1=−3，x2=−1．
【解析】先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
此题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．
16.【答案】解：如图点D即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，点D即为所求．
本题考查作图−相似变换，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=22−4×1×(a−2)=12−4a>0，
解得：a<3．
∴a的取值范围是a<3；
(2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
1+x1=−21⋅x1=a−2，
解得：a=−1x1=−3，
则a的值是−1，该方程的另一根为−3．
【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：①Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；②Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；③Δ<0⇔方程没有实数根．
(1)关于x的方程x2+2x+a−2=0有两个不相等的实数根，即判别式Δ=b2−4ac>0.即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
(2)设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．
18.【答案】I=36R 3
【解析】解：(1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I=kR(k≠0)，
把(20,1.8)代入得：k=20×1.8=36，
∴I=36R．
故答案为：I=36R；
(2)当R=12Ω时，I=3612=3(A)．
故答案为：3．
(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=kR(k≠0)后把(20,1.8)代入求得k值即可；
(2)将R=12Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OB=12BD=3，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴OA= AB2−OB2= 52−32=4，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC中点，
∴OE=12AC=OA=4．
【解析】(1)根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；
(2)根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出OE=AC，即可解答．
本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰”的只有1种，
所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是14，
故答案为：14；
(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的有6种，
所以两人都没有抽到“B.夏至”的概率为612=12．
(1)共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案；
(2)用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法活树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．
21.【答案】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF=90°，
∵∠DFG=45°，
∴DG=FG，
设DG=x米，则CG=CD+DG=(x+3)米，
EG=FG+EF=(x+45)米，
在Rt△CEG中，tan∠CEG=CGEG，
∴tan22°=x+3x+45，
∴0.4≈x+3x+45，
解得：x≈25，
∴DH=DG+GH=25+1.2=26.2≈26(米)，
答：楼DH的高度约为26米．
【解析】延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
22.【答案】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)(2a,−2b)．
【解析】【分析】
本题考查了作图−位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形)．
(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)利用(2)中的坐标变换规律求解．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)点P的对应点P2的坐标是(2a,−2b)．
故答案为(2a,−2b)．
24.【答案】(6−t) 2t
【解析】解：(1)BP=(6−t)cm，BQ=2t cm，
故答案为：(6−t)，2t．
(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC，
∴(6−t)：6=2t：8，
∴t=2.4，
当BP：BC=BQ：AB时，△BPQ∽△BCA，
∴(6−t)：8=2t：6，
∴t=1811，
∴当点P运动2.4秒或1811秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
(1)由P、Q运动的速度，运动的时间，即可得到答案；
(2)当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC，求出t=2.4，当BP：BC=BQ：AB时，△BPQ∽△BCA，求出t=1811，即可得到答案．
本题考查相似三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．
25.【答案】解：(1)∵B(m,−5)在一次函数y=x−3的图象上，
∴m−3=−5，m=−2，B(−2,−5)，
∵B(−2,−5)在反比例函数图象上，
∴k=10，
∴反比例函数的表达式：y=10x；
(2)联立方程组得y=10xy=x−3，解得x=5y=2，x=−2y=−5，
∴A(5,2)，B(−2,−5)，
根据函数图象及交点坐标，不等式x−3x>0或x<−2．
【解析】(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)联立方程组求出点A的坐标，根据图像和交点坐标可直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求出点A、B坐标是关键．
26.【答案】2
【解析】解：(1)在四边形ABCD中，
∵AD/​/BC，
∴∠A=∠ABC=90°，
AB=4，BC=CD=5，则AD的长为
如图①，作DE⊥BC于E，
则四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE= CD2−BE2= 52−42=3，
∴BE=BC−CE=5−3=2，
∴AD=BE=2，
故答案为：2；
(2)如图②，在正方形ABCD中，BC=CD=AD=AB=8，∠A=∠B=∠D=90°，
∵E是边AB的中点，
∴AE=BE=4，
∵将△BCE沿CE翻折得到△GCE，
∴AE=BE=GE=4，∠CGE=∠B=90°，
∴∠A=∠EGH=90°，
∵EH=EH，
∴Rt△AEH≌Rt△GEH(HL)，
∴AH=GH，
∴DH=AD−AH=8−AH=8−GH，CH=CG+GH=8+GH，
在Rt△CDH中，根据勾股定理得：CD2+DH2=CH2，
∴82+(8−GH)2=(8+GH)2，
∴GH=2，
∴CH=8+GH=10；
(3)四边形EFGH符合要求，理由如下：
∵∠A=∠B=90°，
∴AD//BC，
如图③，作DQ⊥BC于Q，
则四边形ABED是矩形，
∴AB=DQ=32cm，
在Rt△CDQ中，由勾股定理得，CQ= 402−322=24(cm)，
∴BQ=BC−CQ=37−24=13(cm)，
∴AD=BQ=13cm，
由翻折可知：MN=AD=13cm，MH=CH，BH=NH，
∵MH=MN+NH=(13+NH)cm，CH=BC−BH=(37−NH)cm，
∴13+NH=37−NH，
∴NH=12cm，
∴BH=12cm，
在Rt△EBH中，根据勾股定理得：BE2+BH2=EH2，
∴162+122=EH2，
∴EH=20cm，
由翻折可知：DF=FM，MG=CG，
∴DF+FM+MG+CG=2FG=CD=40cm，
∴FG=20cm，
∴FG=EH=20cm，
由翻折可知：∠CGH=90°，
在Rt△CHG和Rt△CDQ中，
sinC=GHCH=DQCD，
∴GH25=3240，
∴GH=20(cm)，
∴FG=EH=GH=20cm，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠HGF=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∴四边形EFGH符合要求．
(1)作DE⊥BC于E，利用勾股定理求出EC的长，从而得出AD的长；
(2)根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AEH≌Rt△GEH(HL)，得AH=GH，然后利用勾股定理求出GH的长，进而可以解决问题；
(3)结合(1)的方法求出AD=13cm，然后证明FG=EH=GH=20cm，得四边形EFGH是菱形，进而可以解决问题．
本题是四边形的综合题，主要考查了直角梯形的判定性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握正方形的判定与性质是解题的关键．