高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点19任意角、弧度制及三角函数的概念4种常见考法归类(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点19任意角、弧度制及三角函数的概念4种常见考法归类(原卷版+解析)，共53页。试卷主要包含了象限角与终边相同的角，扇形的弧长与面积问题，三角函数的定义及应用，三角函数函数值符号的确定等内容，欢迎下载使用。
考点一 象限角与终边相同的角
（一）终边相同的角
（二）象限角
（三）区域角的表示
考点二 扇形的弧长与面积问题
（一）弧长的有关计算
（二）扇形面积的有关计算
（三）扇形中的最值问题
（四）扇形弧长公式与面积公式的应用
考点三 三角函数的定义及应用
（一）利用定义求角的三角函数值
（二）由三角函数值求终边上的点或参数
（三）由单位圆求三角函数值
（四）已知角α的终边在直线上求三角函数值
考点四 三角函数函数值符号的确定
（一）已知角或角的范围确定三角函数式的符号
（二）由三角函数式的符号确定角的范围或象限
1. 象限角的2种判断方法
注：注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角．
2. 求eq \f(θ,n)或nθ(n∈N*)所在象限的步骤
(1)将θ的范围用不等式(含有k，且k∈Z)表示；
(2)两边同除以n或乘以n；
(3)对k进行讨论，得到eq \f(θ,n)或nθ(n∈N*)所在的象限．
3. 利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角
先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．
4. “顺转减，逆转加”的应用
注意“顺转减，逆转加”的应用，如角α的终边逆时针旋转180°可得角α＋180°的终边，类推可知α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角。
5.角度制和弧度制的互化：
eq \x(180°＝πrad)—eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(—1°＝\f(π,180) rad≈0.017 45 rad,—1 rad＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°≈57.30°))
6.扇形的弧长和面积公式
扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．
7.有关弧长及扇形面积问题的注意点
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
8.三角函数的定义中常见的四种题型及解决方法
求已知角三角函数值，一般求已知角的终边与单位圆的交点坐标，再利用三角函数的定义求解．
已知角α终边上一点P的坐标，求角α的三角函数值，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．，，.
（注：利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值时，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r．）
(3)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求角α的三角函数值．
先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；
（注：当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.）
(4)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：
①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值．
②注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sin α＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，余弦值cs α＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，正切值tan α＝eq \f(b,a).
（注：若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意“在终边上任取一点”应分两种情况（点所在象限不同）进行分析．）
9.特殊角的三角函数值
注：sin15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)，sin75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，tan15°＝2－eq \r(3)，tan75°＝2＋eq \r(3).
10.三角函数的定义域和函数值在各象限的符号
11.三角函数值符号及角所在象限的判断
三角函数值在各个象限的符号与角的终边上的点的坐标密切相关．sin α在一、二象限为正，cs α在一、四象限为正，tan α在一、三象限为正．学习时首先把取正值的象限记清楚，其余的象限就是负的，如sin α在一、二象限为正，那么在三、四象限就是负的．值得一提的是：三角函数的正负有时还要考虑坐标轴上的角，如sin eq \f(π,2)＝1>0，cs π＝－1