北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减1 代数式第2课时教案设计

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解题大招 利用整体思想求代数式的值
求代数式的值时，有时无法知道每一个字母的值。如果根据已知条件，能够得出代数式中某一部分整体的值，则也能求出代数式的值。
例（1）已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为 0 ；
（2）已知2ɑ-3b=7，则8+2[1+（3b-2ɑ）]2的值为 80 ；
（3）已知当x=2时，ɑx3+bx+3=8，那么当x=-2时，ɑx3+bx+3的值为 -2 .
培优点 代数式的值的变化规律
例 根据表格，回答问题：
（1）【初步感知】ɑ= 1 ，b= 14 。
（2）【归纳规律】表中－2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，－2x+5的值就减少 2 ；类似地，3x+8的值的变化规律： x的值每增加1，3x+8的值就增加3 。
（3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=－4。
分析：（1）将x的值分别代入代数式－2x+5，3x+8中计算即可；（2）由表中的数据可得－2x+5，3x+8的值的变化规律；（3）根据给出的条件写出代数式即可。
解：（3）由题意得，符合条件的代数式为－5x+6。教学目标
课题
第2课时 代数式求值
授课人
素养目标
1.能用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识。
4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。
5.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
教学重点
用代数式表示简单问题中的数量关系，把具体数代入代数式进行计算。
教学难点
根据代数式值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
设计实例引出代数求值的需求，为进入新课做铺垫。
【情境引入】
谁说数学学不好？这不，先前数学成绩很差的小伟，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小伟设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的结果吗？
输出的结果为-3。
像上面这样，我们在列出代数式后，往往还需要根据代数式求出数值。怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题。
【教学建议】
学生独立完成说出答案，让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性。
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
通过具体情境中的代数式表示及求值，让学生进一步感受字母表示数的意义。
探究点1 代数式求值
问题1 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。
（1）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？
分析：旅游团门票费=成人的门票费+学生的门票费=成人票价×成人人数+学生票价×学生人数=（10x+5y）元。
该旅游团应付门票费(10x+5y)元。
（2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？
分析：
把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得
10×37+5×15=445。
因此，他们应付门票费445元。
追问 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题？
【教学建议】
(1)讲解时教师结合分析让学生说出其中的数量关系。
(2)结合此处的问题，让学生体会“求代数式的值”常常是解决实际问题的需要，而不是纯粹的符号运算，以让学生对代数形成正确的认识。
教学步骤
师生活动
设计意图
让学生进一步理解列代数式和求代数式的值的意义，并使学生感受数学与日常生活及其他学科的联系。
答案不唯一，例如：如果用x（单位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(单位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x+5y表示“小明跑步10s和走路5s所经过的路程”。
例 阅读教材P78“尝试·思考”，回答下面的问题：
思路分析：
对应训练
1.教材P79随堂练习第1题。
2.求代数式3ɑ2-2ɑb的值，其中ɑ=6，b= 。
3.华氏温度f(单位：℉)与摄氏度c(单位：℃)之间存在如下的关系:f= +32。小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明小华的说法对吗？
【教学建议】
对应训练第2小题注意提醒学生：当代入的值是负数时，注意要连同符号一起用括号括起来，然后再计算。
设计意图
向学生展示，根据代数式值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律。
探究点2 代数式的值的变化探究
问题 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？
两个代数式的值都逐渐增大。
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
n2的值先超过100。
【对应训练】
教材P85习题3.1第12题。
【教学建议】
填表后，应先让学生讨论并交流，还可以给学生描述这样一种对应关系：字母可取无数个值，代数式就有无数个值与之对应.字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定，以初步渗透函数的对应思想（但不需要明确向学生说明）。
教学步骤
师生活动
活动三：强化新知，巩固提升
设计意图
通过“数值转换机”的设题，使学生进一步理解代数式的意义和作用。
例 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。
（1）当输入x=1，y=3时，求输出的结果；
（2）当输入x=3，y=－4时，求输出的结果。
解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式x3+2y－3的值。
（1）当输入x=1，y=3时，输出的结果为x3+2y－3=13+2×3－3=4。
（2）当输入x=3，y=－4时，输出的结果为x3+2y－3=33+2×(－4)－3=16。
【对应训练】
教材P79随堂练习第2题。
【教学建议】
这个与探究点2的内容类似，教学时注意最关键的是让学生能通过“数值转换机”写出代数式，这个需要教师引导学生分析题意。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.在具体情境中，主要根据什么列代数式？
2.怎样求代数式的值？
3.你能给一个指定的代数式赋予实际背景或几何意义吗？
4.字母的值与代数式的值之间的关系是怎样的？
5.我们是怎样根据代数式的值的变化趋势进行预测的？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P82~87习题3.1第2，3，4，5，6，7，10，14，15，16，17，18，19题。
板书设计
第2课时 代数式求值
1.列代数式。 2.代数式求值。
3.给代数式赋予实际背景或几何意义。
4.根据代数式值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律。
教学反思
学生能较顺利地列代数式，并根据字母的值求代数式的值.但给指定的代数式赋予实际背景和几何意义时，部分学生则不能做到完整表达、意思清晰，今后要让学生多关注代数式与自然语言的双向转换，同时注意拓展思维。
x
…
－2
－1
0
1
2
…
…
9
7
5
3
ɑ
…
…
2
5
8
11
b
…