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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆优秀复习练习题
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 单摆优秀复习练习题，文件包含第3节单摆分层练习原卷版docx、第3节单摆分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【详解】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的，由于振动过程中机械能守恒，则有，则有
据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小。
故选B。
2．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
【答案】C
【详解】AB．根据，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
3．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个摆的振幅之比为
B．甲、乙两个摆的频率之比为
C．甲、乙两个摆的摆长之比为
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
【答案】D
【详解】A．由图可知甲、乙两个摆的振幅之比为，，故A错误；
B．由图可知甲、乙两个摆的周期之比为
甲、 乙两个摆的频率之比为，故B错误；
C．根据单摆周期公式，甲、 乙两个摆的摆长之比为，故C错误；
D．由图可知甲的周期为4s，乙的周期为8s，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，即2s时，甲振动到了平衡位置，且向左运动，故D正确。
故选D。
4．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被拍入)。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（ ）
A．摆球往返运动一次的周期和无钉子时的单摆周期相同
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的四倍
【答案】B
【详解】A．根据单摆周期表达式，摆长越小，周期越小，所以摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小，A错误；
BC．根据机械能守恒定律，小球在左、右两侧上升的最大高度一样，小球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长不相等，B正确，C错误；
D．根据机械能守恒定律，解得
所以摆线在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的四倍，D错误。
故选B。
5．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）如图甲所示，O为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的关系，图中为摆球从A点开始运动的时刻，。则（ ）
A．单摆的摆长为B．摆球运动到A点时，回复力为0
C．仅增大摆球质量，单摆的周期将变大D．仅减小摆球质量，单摆的振幅将变小
【答案】A
【详解】A．根据图像可知单摆周期为
根据周期公式，解得，A正确；
B．如图所示
摆球运动到A点时，摆球受到的回复力为 ，B错误；
C．由单摆周期表达式为，可得，单摆的周期与摆球质量无关，C错误；
D．仅减小摆球质量，由机械能守恒定律，则摆球的速度不变，摆动的高度不变，所以偏离平衡位置的最大距离不变，即单摆的振幅将不变，D错误。
故选A。
6．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据单摆的周期公式，
可得此单摆的周期为
故选C。
二、多选题
7．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的回复力是重力的分力B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为2πD．单摆的振动是变加速运动
【答案】ABD
【详解】A．单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；
B．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；
C．单摆做简谐运动周期T＝2π，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；
D．单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。
故选ABD。
8．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
D．摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大
【答案】BD
【详解】A．假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，重力沿细线方向分力为mgcs θ，垂直于细线方向分力为mgsin θ。摆球在A点和C点时，速度为零，沿细线方向的合力为零，有，
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大且不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零，故A错误；
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据，，可得细线拉力增大，回复力减小，故B正确；
C．摆球在摆动过程机械能守恒，从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点时，重力势能最小，动能最大，故C错误；
D．摆球在B点时对其受力分析，可得，可知此时细线拉力最大，合力不为零，故D正确。
故选BD。
9．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有
小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为
由于分运动的等时性，所以初速度为
当n=0时，则
当n=1时，则，故选AC。
三、解答题
10．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为
振动的周期为
（2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长
振动周期为
一、单选题
1．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为
B．时，甲摆的弹性势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为
D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图可知，甲、乙两摆的振幅分别为、，则甲、乙两摆的振幅之比为，故A错误；
B．根据题意，由图可知，时，甲摆在平衡位置处，弹性势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B正确；
C．根据题意，由单摆的周期公式可得
由图可知，甲的周期为，乙的周期为，则甲、乙两摆的摆长之比为，故C错误；
D．因摆球摆动的最大偏角未知，无法判断两单摆摆球在最低点时向心加速度大小关系，故D错误。
故选B。
2．（2023春·广东广州·高二执信中学校考期末）如图所示，房顶上固定一根长2m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为，小球从B点到所O点所用的最短时间为，，窗上沿到房顶的高度为房顶（ ）
A．1.6mB．1.5mC．1.2mD．1.4m
【答案】B
【详解】设窗上沿到房顶的高度为，小球的摆动可视为单摆运动
，，，
故选B。
3．（2023春·全国·高二期末）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据周期公式
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为
所以周期
题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为
所以周期
题图3中的周期
题图4中的等效重力加速度为
所以周期，故，故ABC错误，D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023春·河北沧州·高二统考期末）如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（ ）
A．时，小球可能位于点
B．过程中，小球可能正由点向点运动
C．小球振动的周期为
D．单摆的摆长为
【答案】BD
【详解】A．根据单摆振动的规律可知，拉力最大时，小球位于最低点，拉力最小时，小球位于最高点，因此选项A错误；
B．过程中，小球由拉力最小到最大，即小球最高点向最低点运动，选项B正确；
C．由图像可知，单摆振动的周期为，选项C错误；
D．根据单摆周期公式，代入数值解得，，选项D正确。
故选BD。
5．如图甲所示，一细线连接小球做的单摆小角度振动，不计空气阻力。从小球某次向右通过最低点开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化图像如图乙所示，重力加速度g取。关于单摆的振动过程说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1mB．在第1s末细线的拉力最小
C．最大摆角约为0.07radD．细线的张力大小变化周期为2s
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该单摆的周期为，而根据单摆的周期公式，
可得，该单摆的摆长约为，故A正确；
B．设细线与竖直方向的夹角为，则根据牛顿第二定律有
在第1s末摆球到达最低点，此刻摆球的速度达到最大值，而上式变形为，显然此刻细线的拉力最大，故B错误；
C．单摆的摆角很小，近似有，故C正确；
D．该单摆的周期，根据对称性可知，细线的张力大小变化周期为1s，故D错误。
故选AC。
6．甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（ ）
A．0.5sB．1.0s
C．1.5sD．2.0s
【答案】ABD
【详解】单摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置；每经过最右端的时间间隔是一个周期；故3s是半周期的整数倍，4s是周期的整数倍，时间差1s也是半周期的整数倍，即1＝n，T＝（n为正整数）。
A．T＝0.5s时，n＝4，故A正确；
B．T＝1.0s时，n＝2，故B正确；
C．T＝1.5s时，n＝，故C错误；
D．T＝2.0s时，n＝1，故D正确；
故选ABD。
7．（2022秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（ ）
A．虚线处的ab、bc、cd间距相等
B．经过ab、bc、cd的时间相等
C．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
D．小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小与初速度大小有关
【答案】BC
【详解】B．小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等，故B正确；
A．小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以，ab＜bc＜cd，故A错误；
C．小球从释放到离开斜面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C正确；
D．小球通过a、b、c三点时，斜面对小球的支持力与小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虚线平面内分（圆周）运动的向心力，小球初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通过a、b、c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到斜面的支持力大小相同，根据牛顿第三定律可知小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小相同，与初速度无关，故D错误。
故选BC。
三、解答题
8．（2023秋·湖南衡阳·高二统考期末）将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。，小于且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求：
（1）单摆的周期。
（2）单摆的摆长。
（3）摆球质量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）摆球受力分析如图所示
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，
（2）由单摆的周期公式为，解得
（3）在最高点A，有，在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得，联立三式并代入数据得
9．（2023春·福建泉州·高二泉州七中校考期中）某中学的实验室内有一秒摆，一位同学用其做实验，该同学使摆球偏离平衡位置的距离为4cm，然后静止释放摆球，得到如图所示的振动图像。取地球表面的重力加速度，。不计空气阻力。
（1）振动图像中A和b应该标注的数值为多少？
（2）求秒摆的摆长；
（3）已知月球上的自由落体加速度为，求地球上的秒摆在月球表面的振动周期。
【答案】（1）A=0.04，b=1；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知，振幅为0.04cm，则A=0.04。秒摆的周期是2s，故b=1。
（2）根据单摆周期公式，，可知摆长为，
（3）当此单摆在月球上时由周期公式代入数据可得，
10．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图乙所示。若地球表面重力加速度取，取。求：
（1）此单摆的摆长；
（2）行星表面重力加速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题图可知，单摆在地球表面上的振动周期，根据，有
近似计算时可取，取，代入数据解得
（2）由题图可知，单摆在某行星振动周期，而，解得
1．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式，可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9
故选C。
2．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
3．（江苏·高考真题）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
【答案】
【详解】物块平衡时，有mg=kx，解得
根据单摆的周期公式，得
一、单选题
1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【详解】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的，由于振动过程中机械能守恒，则有，则有
据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小。
故选B。
2．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
【答案】C
【详解】AB．根据，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
3．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个摆的振幅之比为
B．甲、乙两个摆的频率之比为
C．甲、乙两个摆的摆长之比为
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
【答案】D
【详解】A．由图可知甲、乙两个摆的振幅之比为，，故A错误；
B．由图可知甲、乙两个摆的周期之比为
甲、 乙两个摆的频率之比为，故B错误；
C．根据单摆周期公式，甲、 乙两个摆的摆长之比为，故C错误；
D．由图可知甲的周期为4s，乙的周期为8s，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从时刻起，乙第一次到达右方最大位移时，即2s时，甲振动到了平衡位置，且向左运动，故D正确。
故选D。
4．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被拍入)。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（ ）
A．摆球往返运动一次的周期和无钉子时的单摆周期相同
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的四倍
【答案】B
【详解】A．根据单摆周期表达式，摆长越小，周期越小，所以摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小，A错误；
BC．根据机械能守恒定律，小球在左、右两侧上升的最大高度一样，小球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长不相等，B正确，C错误；
D．根据机械能守恒定律，解得
所以摆线在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的四倍，D错误。
故选B。
5．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）如图甲所示，O为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的关系，图中为摆球从A点开始运动的时刻，。则（ ）
A．单摆的摆长为B．摆球运动到A点时，回复力为0
C．仅增大摆球质量，单摆的周期将变大D．仅减小摆球质量，单摆的振幅将变小
【答案】A
【详解】A．根据图像可知单摆周期为
根据周期公式，解得，A正确；
B．如图所示
摆球运动到A点时，摆球受到的回复力为 ，B错误；
C．由单摆周期表达式为，可得，单摆的周期与摆球质量无关，C错误；
D．仅减小摆球质量，由机械能守恒定律，则摆球的速度不变，摆动的高度不变，所以偏离平衡位置的最大距离不变，即单摆的振幅将不变，D错误。
故选A。
6．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据单摆的周期公式，
可得此单摆的周期为
故选C。
二、多选题
7．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的回复力是重力的分力B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为2πD．单摆的振动是变加速运动
【答案】ABD
【详解】A．单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；
B．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；
C．单摆做简谐运动周期T＝2π，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；
D．单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。
故选ABD。
8．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
D．摆球在B点时，动能最大，细线拉力也最大
【答案】BD
【详解】A．假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，重力沿细线方向分力为mgcs θ，垂直于细线方向分力为mgsin θ。摆球在A点和C点时，速度为零，沿细线方向的合力为零，有，
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大且不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零，故A错误；
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据，，可得细线拉力增大，回复力减小，故B正确；
C．摆球在摆动过程机械能守恒，从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点时，重力势能最小，动能最大，故C错误；
D．摆球在B点时对其受力分析，可得，可知此时细线拉力最大，合力不为零，故D正确。
故选BD。
9．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有
小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为
由于分运动的等时性，所以初速度为
当n=0时，则
当n=1时，则，故选AC。
三、解答题
10．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为
振动的周期为
（2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长
振动周期为
一、单选题
1．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为
B．时，甲摆的弹性势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为
D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图可知，甲、乙两摆的振幅分别为、，则甲、乙两摆的振幅之比为，故A错误；
B．根据题意，由图可知，时，甲摆在平衡位置处，弹性势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B正确；
C．根据题意，由单摆的周期公式可得
由图可知，甲的周期为，乙的周期为，则甲、乙两摆的摆长之比为，故C错误；
D．因摆球摆动的最大偏角未知，无法判断两单摆摆球在最低点时向心加速度大小关系，故D错误。
故选B。
2．（2023春·广东广州·高二执信中学校考期末）如图所示，房顶上固定一根长2m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为，小球从B点到所O点所用的最短时间为，，窗上沿到房顶的高度为房顶（ ）
A．1.6mB．1.5mC．1.2mD．1.4m
【答案】B
【详解】设窗上沿到房顶的高度为，小球的摆动可视为单摆运动
，，，
故选B。
3．（2023春·全国·高二期末）如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据周期公式
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为
所以周期
题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为
所以周期
题图3中的周期
题图4中的等效重力加速度为
所以周期，故，故ABC错误，D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023春·河北沧州·高二统考期末）如图甲所示，一根轻绳一端系一小球，另一端固定在点，制成单摆装置。在点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点，由点静止释放，则小球在之间往复运动，由力传感器测出拉力随时间的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于，，下列说法正确的是（ ）
A．时，小球可能位于点
B．过程中，小球可能正由点向点运动
C．小球振动的周期为
D．单摆的摆长为
【答案】BD
【详解】A．根据单摆振动的规律可知，拉力最大时，小球位于最低点，拉力最小时，小球位于最高点，因此选项A错误；
B．过程中，小球由拉力最小到最大，即小球最高点向最低点运动，选项B正确；
C．由图像可知，单摆振动的周期为，选项C错误；
D．根据单摆周期公式，代入数值解得，，选项D正确。
故选BD。
5．如图甲所示，一细线连接小球做的单摆小角度振动，不计空气阻力。从小球某次向右通过最低点开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化图像如图乙所示，重力加速度g取。关于单摆的振动过程说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1mB．在第1s末细线的拉力最小
C．最大摆角约为0.07radD．细线的张力大小变化周期为2s
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该单摆的周期为，而根据单摆的周期公式，
可得，该单摆的摆长约为，故A正确；
B．设细线与竖直方向的夹角为，则根据牛顿第二定律有
在第1s末摆球到达最低点，此刻摆球的速度达到最大值，而上式变形为，显然此刻细线的拉力最大，故B错误；
C．单摆的摆角很小，近似有，故C正确；
D．该单摆的周期，根据对称性可知，细线的张力大小变化周期为1s，故D错误。
故选AC。
6．甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（ ）
A．0.5sB．1.0s
C．1.5sD．2.0s
【答案】ABD
【详解】单摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置；每经过最右端的时间间隔是一个周期；故3s是半周期的整数倍，4s是周期的整数倍，时间差1s也是半周期的整数倍，即1＝n，T＝（n为正整数）。
A．T＝0.5s时，n＝4，故A正确；
B．T＝1.0s时，n＝2，故B正确；
C．T＝1.5s时，n＝，故C错误；
D．T＝2.0s时，n＝1，故D正确；
故选ABD。
7．（2022秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（ ）
A．虚线处的ab、bc、cd间距相等
B．经过ab、bc、cd的时间相等
C．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
D．小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小与初速度大小有关
【答案】BC
【详解】B．小球在垂直于虚线所在平面内做类似单摆运动，具有等时性规律，所以经过ab、bc、cd的时间相等，故B正确；
A．小球在沿虚线方向做匀加速直线运动，所以，ab＜bc＜cd，故A错误；
C．小球从释放到离开斜面末端时，只有重力作用，动能变化量等于重力做功大小，与初速度大小无关，故C正确；
D．小球通过a、b、c三点时，斜面对小球的支持力与小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虚线平面内分（圆周）运动的向心力，小球初速度方向沿虚线向下，无论初速度大小如何，小球通过a、b、c三点时在垂直于虚线方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到斜面的支持力大小相同，根据牛顿第三定律可知小球通过a、b、c三点时对斜面的压力大小相同，与初速度无关，故D错误。
故选BC。
三、解答题
8．（2023秋·湖南衡阳·高二统考期末）将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。，小于且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求：
（1）单摆的周期。
（2）单摆的摆长。
（3）摆球质量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）摆球受力分析如图所示
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，
（2）由单摆的周期公式为，解得
（3）在最高点A，有，在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得，联立三式并代入数据得
9．（2023春·福建泉州·高二泉州七中校考期中）某中学的实验室内有一秒摆，一位同学用其做实验，该同学使摆球偏离平衡位置的距离为4cm，然后静止释放摆球，得到如图所示的振动图像。取地球表面的重力加速度，。不计空气阻力。
（1）振动图像中A和b应该标注的数值为多少？
（2）求秒摆的摆长；
（3）已知月球上的自由落体加速度为，求地球上的秒摆在月球表面的振动周期。
【答案】（1）A=0.04，b=1；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知，振幅为0.04cm，则A=0.04。秒摆的周期是2s，故b=1。
（2）根据单摆周期公式，，可知摆长为，
（3）当此单摆在月球上时由周期公式代入数据可得，
10．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图甲所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图乙所示。若地球表面重力加速度取，取。求：
（1）此单摆的摆长；
（2）行星表面重力加速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题图可知，单摆在地球表面上的振动周期，根据，有
近似计算时可取，取，代入数据解得
（2）由题图可知，单摆在某行星振动周期，而，解得
1．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式，可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9
故选C。
2．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
3．（江苏·高考真题）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
【答案】
【详解】物块平衡时，有mg=kx，解得
根据单摆的周期公式，得
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