山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了直线y＝ax+b，已知P1，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。

1．2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ）
A．货运飞船的质量B．火箭飞行的高度C．燃料的体积D．火箭的质量
2．下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
3．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+b图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2
5．若点 P(m, n)在第二象限, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n和y=mnx的图象大致为（ ）
A． B．C．D．
7．小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB﹣BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（ ）
A．B．C．D．
8．若直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA的中点，则过点C且平行于AB的直线的解析式为（ ）
A．y=13x+3B．y=-13x+3C．y=3x+3D．y=-3x+3
9．下列说法中正确的有（ ）
①直线y＝﹣2x+4与直线y＝x+1的交点坐标是（1，2）；
②一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y＝﹣6x是一次函数，且y随x增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y＝﹣x+6；
⑤直线y=kx+k-1必经过点（﹣1，﹣1）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）
C．（﹣，0）D．（﹣，0）
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．一次函数y=kx-3的图象经过点（-1，3），则k= ．
12．点P（a，b）在函数y＝3x的图象上，则代数式6a﹣2b+2024的值等于 ．
13．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 bk 的值是 ．
14．如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-3，0）两点，则关于x的不等式组
0＜kx+b＜﹣x的解集为 ．

第14题图 第15题图
15．已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有____________（填序号）．
①两人出发2h后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h；
③乙比甲提前2h到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）已知y关于x的一次函数y=(m-2)x+(m2-4)．
（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）若y是x的正比例函数，求m的值．
17．（6分）已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值．
18．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出kx+b≤2x-2的解集．
19．（7分）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式（不需要写x的取值范围）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有哪几种租车方案？
20．（8分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数： ；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

21．（10分）我县某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．
方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；
方案二：按全部师生门票总价的80%付款．只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线y=-43x+4过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P在射线BA上，且S△APC＝S△AOB，求点P的坐标；
（3）在平面内是否存在一点Q，使四边形ABQC为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；如不存在，请说明理由．

八年级数学试题答案
一．选择题（共15小题）
1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．B．7．A．8．D．9．B． 10.C．
二．填空题（每题3分，共15分）
11.-6 12.2024 13.2或-7 14. 15.①②④
三．解答题（本大题共 7 个小题，满分 55 分）
(本题满分 6 分)
解：（1）∵y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，
∴m的取值范围是m＜2； 分
（2）∵y是x的正比例函数，
∴， 分
解得，∴m＝﹣2． 分
(本题满分 6 分)
解：（1）设y+3＝k（x+2），把x＝3，y＝7代入得：5k＝10，
解得：k＝2， 分
∴y+3＝2x+4，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝2x+1；分
（2）把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝2×（﹣1）+1＝﹣1；分
18. (本题满分 7 分)
解：（1）∵直线l1经过点C（m，2），∴2m﹣2＝2，
解得m＝2． 分
（2）由（1）得，C（2，2），
∵直线l2经过B（3，1），C（2，2），
∴， 分
解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4． 分
由图得：kx+b≤2x﹣2
即﹣x+4≤2x﹣2的解集为x≥2． 分
19. (本题满分 7 分)
解：（1）租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车（7﹣x）辆；
∴y＝1500x+1200（7﹣x）＝300x+8400； 分
（2）∵租车总费用不超过10200元，师生共有275人，
∴， 分
解得3≤x≤6，
∵x为整数，∴x可取4，5，6， 分
∴一共有3种租车方案：
①甲车4辆，乙车3辆；
②甲车5辆，乙车2辆；
③甲车6辆，乙车1辆 分
(本题满分 8 分)
解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；
故答案为：y＝﹣3x﹣2； 分
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO， 分
∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，
解得：x＝4， 分
则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y＝kx+b得：，
解得：， 分
故其函数解析式为：y＝x+4，
故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4． 分
(本题满分 10 分)
解：（1）按优惠方案一可得
y1＝36×3+（x﹣3）×36×＝18x+54（x≥3），分
按优惠方案二可得
y2＝（18x+36×3）×80%＝14.4x+86.4（x≥3）；分
（2）∵y1﹣y2＝3.6x﹣32.4（x≥3），
①当y1﹣y2＝0时，得3.6x﹣32.4＝0，解得x＝9，
∴当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多； 分
②当y1﹣y2＜0时，得3.6x﹣32.4＜0，解得x＜9，
∴3≤x＜9时，y1＜y2，选方案一较划算； 分
③当y1﹣y2＞0时，得3.6x﹣32.4＞0，解得x＞9，
当x＞9时，y1＞y2，选方案二较划算． 分
（3）当x＜9时，18x+54＝288，解得x＝13，不满足x＜9，
当x＞9时，14.4x+86.4＝288，解得x＝14，满足题意，
∴学生有14人． 分
(本题满分 11 分)
解：（1）∵点A在y轴上，直线 过点A，
∴点A坐标为A（0，4）， 分
将点A（0，4）和点B（﹣5，0）代入直线 y＝kx+b得：
，解得，
∴直线AB的函数表达式为 ； 分
（2）如图：
设点P坐标为（p，p+4），
在y＝﹣x+4中，令y＝0得x＝3，∴C（3，0），
∵A（0，4），B（﹣5，0），
∴OA＝4，OB＝5，BC＝8， 分
当P在线段BA上时，S△ACP＝S△ABC﹣S△BCP，
∴×8×4﹣×8×（p+4）＝×5×4，解得p＝﹣，
∴P（﹣，）； 分
当P'在线段BA延长线上时，
×8×（p+4）﹣×8×4＝×5×4，解得p＝，∴P（，）；
综上所述，P的坐标为（﹣，）或（，）； 分
（3）存在一点Q，使四边形ABQC为平行四边形，理由如下：
设Q（m，n），而A（0，4），B（﹣5，0），C（3，0），
∵QA，BC是对角线，∴QA，BC的中点重合，
∴，解得，
∴Q（﹣2，﹣4）． 分
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200