内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

一.填空题(每题3分，共36分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．   B．   C． D．

2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

3．关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（    ）

A．－3 B．－6 C．3 D．6

4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．5．  B． C．   D．

5.抛物线的对称轴是直线（   ）

A． B． C． D．

6．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　）

A．x（x﹣1）＝190    B．x（x﹣1）＝380 

C．x（x﹣1）＝95    D．（x﹣1）2＝380

7．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．﹣3＜x＜1  B．x＜﹣3或x＞1  C．x＞﹣3 D．x＜1

8．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（  ）

A． B． C． D．

9．二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（   ）

（12题）

A．图象的对称轴是直线   B．当时,随的增大而减小

C．当时，  D．一元二次方程的两个根是

10．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y=2x2﹣8x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1

11．若一元二次方程的两个实数根分别是，则一次函数的图像一定不经过（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ）

A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

二.填空题（每题4分，共24分）

13．抛物线的顶点坐标是          ．

14．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是  cm2．

15．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是        ．

16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了     m（结果保留根号）．

（18题）

17.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为               

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正确的结论有      ．（填序号）

三.解答题（共60分）

19(18分）解方程： （1）x2＝2x；  （2）x2﹣4x﹣7＝0（3）；      

20（10分）．东莞市为争创全国文明城市，2019年市政府对市区绿化工程投入的资金为2000万元，2021年投入的资金是2420万元，

(1)若每年增长的百分率相同，求每年增长的百分率．

(2)若按这个百分率继续增长，该市在2022年需投入多少万元？

21（5分）．一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．求这个二次函数的解析式.

22（9分）．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．

（1）根据题意，填表：

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

(3)当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

23（8分）．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

24（10分）．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点(1)求抛物线的解析式(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围

(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．